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1、1.1.1 集合的含义与表示,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,康托尔（G.Cantor,18451918）.德国数学家，集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词.,这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？,通知8月27日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员.校长室,?,在这里，我们感兴趣的问题是某些特定的（是高一而不是高二高三）的对象的总体,全体高一学生,第1课时 集合的含义,下面的例子也都能组成集合吗？组成他们的对像分别是什么？120以内的所有质数；所有
2、的正方形；到直线L的距离等于定长d的所有的点；方程x2+3x+2=0的所有实数根.,探究点1 元素与集合的概念,1、集合的含义一般地，我们把研究的对象统称为元素，用小写的拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素.把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），用大写的拉丁字母A，B，C，表示集合.,只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合是相等的.,注：集合是总体；元素是个体。,提醒：组成集合的元素可以是物,数,图,点等.,思考：判断下列对像的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数；中国的直辖市；我国的小河流；身材较高的人.,?,1.某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能
3、元素不确定“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合,集合中的元素是确定的,探究点2 集合中元素的性质,2.1,3,0,5,-3 这些数组成的集合有5个元素；这种说法正确吗？不正确，集合中只有4个不同的数1，3，0，5.,集合中的元素是互异的,?,3.高一（13）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合没有变化,集合中的元素是没有顺序的,?,说明：集合中元素的特征,确定性、互异性、无序性,（1）确定性：集合中的元素必须是确定的即任何一个对象都能说明它是或不是某个集合的元素。不能
4、模棱两可、含糊其词。,如：著名的科学家 与 接近的数,(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的即同一元素在同一集合中不能重复出现，若有重复只能算一个。,(3)无序性：集合中的元素是平等的，是充当一员，无先后顺序，也不分高低贵践 集合中的任何两个元素都可以交换位置,练 习,1.下面的各组对象能否构成集合？,（1）小于2004的数；（2）和2004非常接近的数.,2.再看下列对象:（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x32 的实数；（4）我国四大名著；（5）抛物线y=x2上的点,2、元素与集合的关系,例1：已知A由：三元素构成且，求实数a的值,变.已知集合A含有三个
5、元素1、0、x，若，求实数x的值。,正整数集,自然数集,整数集,有理数集,实数集,或,回顾数集扩充过程,3.常见的数集及其记法：,3.常见的数集及其记法：,说明：以上常用数集的记法是国家标准记法，其中，新的国家标准规定0是自然数，即自然数集与非负整数集是相同的，这是与国际标准化组织（ISO）制订的国际标准相衔接的。,1.用符号“”或“”填空(1)3.14 Q(2)Q(3)0 N+(4)(-2)0 N+(5)Q(6)R,练 习,2.判断下列说法是否正确：,x2,3x+2,5x3-x即5x3-x,x2,3x+2(2)若4x=3,则 x N(3)若x Q,则 x R(4)若XN,则xN+,练 习,3
6、.若M=1，3，则下列表示方法正确的是（）A 3 M B1 M C 1 M D 1 M且 3 M,C,课堂小结,1集合与元素的定义;,2集合元素的特征性质：确定性，互异性，无序性；,3元素与集合的关系4.数集及有关符号；,回顾本节课的收获,作业,活页：提能演练一,第2课时 集合的表示,1集合与元素的定义;,2集合元素的特征性质：确定性，互异性，无序性；,3元素与集合的关系4.数集及有关符号；,回顾复习,集合的表示,“我国的直辖市”组成的集合表示为 北京，天津，上海，重庆把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.,说明：对于元素个数有限且不太多的情况下，宜采用列举
7、法特点：直观明了注：元素间用“，”分隔 集合中元素须满足三个特性 若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素 有明显的规律，也可用列举法。但必须把元素规 律显示清楚后才能用省略号。如不超过100的正整数构成的集合，可表示为：,把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.,例1.用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合.,解：(1)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.(2)0，1.(3)2，3，5，7，11，13，17，19.,思考,你能用列举法表示不等式x-73
8、 的解集吗？,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,符号：集合中元素的符号集合中元素所具有的共同特征其中描述法中共同特征的语言形式有三种：文字语言、符号语言、图形语言,说明：对无限个元素的集合一般采用描述法 优点：形式简洁，能充分体现集合中 元素的特征 注意以下几点：写清楚集合中元素的代号 说明该集合中元素的性质 不能出现末被说明的字母 多层描述时应当准确使用“且”“或”所有描述内容都要在括号内 用于描述的语句力求简明确切。,如（），可表示成,，,
9、其中集合的元素为，6，,（）所有直角三角形，可表示为 x|x是直角三角形,注：“”本身包含“所有”“全体”的意义，在内元素应去除“所有”“全体”的字样,例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,解：描述法表示为 xR|x2-2=0.列举法表示为 解：描述法表示为xZ|10 x20.列举法表示为 11，12，13，14，15，16，17，18，19,例3：已知集合A=B=C=用列举法表示集合A、B、C并用列举法表示下面的M、N：（1）M=（2）N=,常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合,例如 图
10、1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5,图1-1,图1-2,A,1,2,3,5,4.,图示法(Venn图),空 集：不含任何元素的集合.记作,有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合,集合的分类,1.分析 xR|x210，它有什么特征？,2.0(填或)0(填或),小结,1.集合的含义.,2.元素与集合.,3.集合的表示:,自然语言;字母表示;列举法;描述法.文氏图法,作业,活页：提能演练二,练 习,2已知集合,只有一个元素，求a的值和这个元素,3用符号表示下列集合，并写出其元素：(1)12的质因数集合A；(2)大于 且小于 的整数集B,变：设a,b都是非零实数：可能取的值组成的集合是：A 3B 3，2，1C 3，1，-1D 3，-1,知识提升与思考,
