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1、机械能守恒定律的应用,h1,h2,V1,V2,h,一、知识回顾,只有重力或弹性弹力做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零）则机械能守恒。,1、机械能守恒定律,2、机械能守恒的条件,内容：在只有重力或弹性弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,但总的机械能保持不变,表达式：,E1=E2 EK2+EP2=EK1+EP1,其它表达式：EK=EP或E=0,应用机械能守恒定律解题的基本步骤：,（1）选取研究对象；（2）分析机械能守恒条件；（3）选定参考平面明确初末状态物体的机械能值；（4）根据机械能守恒定律列方程求解。,例1：小球沿光滑斜面自由下滑，求由顶端到达底面时的速度。斜面高h=0.5
2、m，长S=1m。,h,S,分析：受力情况：重力与弹力。,G,N,弹力不做功，只有重力做功,机械能守恒,则有：EK1+EP1=EK2+EP2,mgh=,解得V=,即,m/s=3.13m/s,例2 如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的光滑圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球 恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最高点多高？通过轨道最低点时球对轨道压力有多大？,解：小球在运动过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒。取轨道最低点为零重力势能面，小球恰能通过圆形轨道的最高点C，则 mg=mVc 2/R 得mVc2/2=mgR/2 故在C点小球的机械能:Ec=mgR/
3、2+mg2R 在释放点A小球的机械能:EA=mgh 据 EA=EC 有 mgh=mgR/2+mg2R 解得:h=5R/2,而小球在最低点B的机械能：EB=mVB2/2 据 EB=EC 有 mVB2/2=mgR/2+mg2R 解得:VB=在C点据牛顿第二定律有 Fmg=mVB2/R 得 F=6mg,由牛顿第三定律可知小球对轨道压力为6mg,方向竖直向下.,例3：一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且Mm,开始时用手握住M，使系统处于如图3所示状态（M、m处于同一高度）。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h 刚
4、好触地，那么m上升的总高度是多少？,解析：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：,解得,（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：,m上升的总高度：,例1：光滑的水平台上放置一条长为L米的铁链，其L/4长搭在平台下面，平台的右上方有一光滑的角形挡板用来保证铁链沿平台滑下时无机械能损失，求铁链末端刚离开平台时铁链的速度大小。,分析：铁链滑下的过程机械能守恒选取平台平面为零势面，则有：,刚开始滑动时：,EK10 EP1（L/8）mg/4,刚滑下平台时：,EK2mv/2 EP2（L/2）mg,因为：EK1EP1 EK2EP2,得：v15gL/2,已知：质量为m的小球自斜轨滑下后，接着又在一个半径为R的竖直圆环上运动，不计摩擦阻力，求：小球应从多高的地方滑下，才能使小球恰能通过圆环顶端而不脱离圆环继续运动？,分析：能使小球恰能通过圆环顶端而不脱离圆环继续运动的临界条件是重力完全充当向心力，FN0此时求得：v=g R又对整个过程列机械能守恒方程，可求得：h5R/2,水平轻杆固定在o点，可绕o在竖直面内自由转动，水平杆长为2L，另一端及中点各固定一质量为m的小球，将杆于水平位置无初速度释放，杆在竖直位置时最下端小球速度的大小为多少？,分析：1、两球及杆构成的系统机械能守恒2、根据圆周运动规律v A2vB由此：v A24gl/5,
