《任意角三角函数定义.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任意角三角函数定义.ppt（48页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,任意角的三角函数定义,一、复习引入,回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义,在RTABC中，,思考：任意角的三角函数如何定义呢？,二、探索研究,探究：在直角坐标系中，锐角 的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗？,M,记,=,=,=,思考：当点P在终边上的位置改变时，上述三个值会随之改变吗？,任意角三角函数的定义,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：,（1）y叫做的正弦（sine），记作sin，即siny,（2）x叫做的余弦（cosine），记作cos，即cosx,（3）叫做的正切（tangent），记作tan，即tan（x0）,统称为三角函数,三、知识运用,【例1】：如
2、图已知角的终边与单位圆的交点是，求角的正弦、余弦和正切值。,解：根据任意角的三角函数定义：,点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。,O,x,y,P（x，y）,M,点评：若已知角的大小，可求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。,分析：解RtOMP可得点，故,【例2】：求角 的正弦、余弦和正切值。,【练习】,1、已知角的终边过点，求角的三个三角函数值。,2、求角 的三个三角函数值。,3、求角 的三个三角函数值。,思考：已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值。,O,x,y,分析：,已知角的终边经过，求的3个三角函数值,提问：,分，两种情形讨论,（
3、1）角的终边在直线上，求的3个三角函数值,（4）说明的理由,四、课时小结,1、任意角三角函数的定义：,若已知角终边与单位圆交于点P(x，y)，则：,2、解题方法总结,（1）已知交点P的坐标，直接用定义,（2）已知角，则先求交点P的坐标再用定义,特殊角的三角函数值,探究：,1.三角函数的定义域,（）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”,2.三角函数值在各象限的符号,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只
4、能位于第三象限.于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,B,C,例,练习,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求 角的三角函数值.,例2 确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：,（1）因为 是第三象限角，所以；,（2）因为=，而 是第一象限角，所以；,练习 确定下列三角函数值的符号,（3）因为 是第四象限角，所以.,例3 求下列三角函数值：（1）（2）,解：（1）,练习 求下列三角函数值,（2）,例4,强化训练,C、D,C,3,D,B,知识探究（一）：正、余弦线,思考2：若角为第三象限角，其终边
5、与单位圆的交点为P（x，y），则，都是负数，此时角的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？,思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.,定义：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段.,有向线段的数量：若有向线段AB在有向直线或与有向直线平行，根据有向线段AB与有向直线方向相同和相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量。,AB=4,BA=4,CB=2,思考4：由上分析可知，当角为第一、三象限角时，sin、cos可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sin，OM=cos。如图：,那么当角
6、为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？,思考5：当角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余弦线的含义如何？,定义：设角的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角的正弦线和余弦线.,思考6：设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sincos1吗？,MPOMOP=1,知识探究（二）：正切线,思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？,过点A（1，0）作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tan.,思考6：当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的几何含义如何？,当角的终边在x轴上时，角的正切线是一个点；当角的终边在y轴上时，角的正切
7、线不存在.,应用举例,例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：,（1）；（2）；,例2 在0 内，求使 成立的的取值范围.,小结说明,1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具.,2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点O和点A（1，0）.,3.利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想.,探索题：对于不等式（其中为锐角），你能用数形结合思想证明吗？,小结：,（1）任意角的三角函数的定义；,（2）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号；,（3）诱导公式一及其应用；,（4）体会定义过程中体现的数形结合的思想.,
