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1、四种Fourier变换之对比,DSP的应用：波动方程,），,在频率波数域中，利用对应关系,可以得到,这些构成了地震勘探的理论基础。,DSP的应用：差分方程,），,我们知道：计算某一点处的二阶差分运算,计算一均匀分布的离散系列各点的二阶差分运算,），,理想滤波器,），,待分析的信号除了包含有有用信息外，通常还包含有噪音。在数字信号处理中，用来消除或消减噪音、提取有用信息的这一过程被称为滤波。,数字滤波器是指能完成信号滤波功能的、采用有限精度算法实现而成的离散的、线性时不变系统。,数字滤波器的数学计算方法有两种：频域法和时域法。其荔路基础是褶积。,数字滤波器既可通过使用特定的滤波硬件来完成，也可通
2、过在计算机上编写所需的算法来实现。,理想滤波器,），,对于以采样间隔为的离散序列来说（不论其是有限离散还是无限离散），其最高频率为,因此，我们只需在有限频率范围,来展开问题的分析。,理想滤波器,），,1、理想低通滤波器的频谱表达式为,其中 称为理想低通滤波器的高通频率。,理想滤波器,），,2、理想带通滤波器的频谱表达式为,其中、分别称为理想带通滤波器的低通频率与高通频率。,理想滤波器,），,3、理想高通滤波器的频谱表达式为,其中 称为理想高通滤波器的高截频率。,理想滤波器,），,4、理想带阻滤波器的频谱表达式为,其中、分别称为理想带阻滤波器的低阻频率与高阻频率。,理想滤波器,），,分时间域（褶
3、积）和频率域两种（频谱乘积）。多数情况下，滤波是在频率域中实现的：,1、对待分析有限离散信号,做FFT计算，得到其谱,2、选择所需要的滤波器的频谱H(f)，并对其进行离散得到（注意此时频率域的离散采样点必须与信号频谱 的采样点完全一致）。,3、在频率域中计算,4、对 进行IFFT计算，就得到我们所需要的经过滤波作用后的信号。,理想滤波器,），,分析有限离散信号,理想滤波器,），,例1：一道地震数据,对其分别做：低通、高通、带通、带阻等滤波。,在地震资料数据处理中，最常见的是做带通滤波。,理想滤波器,），,对滤波器而言，原理上讲，频谱越光滑，其所对应的时间信号衰减的就越快。但是，由于理想滤波器的
4、频谱存在突变点，因而其对应的时间信号总是伴随着一种振荡现象（Gibbs现象），其结果是：理想滤波器所对应的时间函数衰减的比较慢。,理想滤波器,），,克服理想滤波器应用中所存在的Gibbs现象的两种主要途径：,1、频率域方法。避免理想滤波器频率响应中出现的突跳现象，将其改造为一条连续甚至光滑的频谱曲线(鑲边法)。,2、时间域方法。对理想滤波器所对应的时间域信号进行改造（时窗函数法）。,频率域滤波方法,），,例2：一道地震数据,对其分别做：低通、高通、带通、带阻等滤波。,频率域滤波方法,），,频率域滤波方法最常见，也最简单。,频率域滤波方法,），,在今后的工作中，凡是碰到提供四个频率的滤波器：,均
5、是指带通滤波器（特别声明除外）。,时窗函数,），,在对连续信号进行离散化的数字信号处理过程中，我们只能取其有限长度的离散信号做分析，这就导致了Gibbs现象。在前面的理想滤波器中，我们就说明了理想滤波器其实并不理想：它们的长度无限并且通常伴随着较为明显的振荡现象，即Gibbs现象。,实际工作中，有一种方法可以较好地用来克服这种由无限长度信号的有限化分析所产生的截尾现象，使有限离散信号能较好地反映出原始的无限连续信号，这就是时窗函数。,时窗函数,），,照相机的机身好比滤波器，被拍摄的场景或人物好比系统的输入，所得到的相关资料（如底片、图片、数码像片等）就是系统的输出。,照相机的镜头好比时窗函数。
6、,时窗函数,），,无限离散信号,的频谱为,对其有限取样后得到的信号为,时窗函数,），,很显然，有限离散信号,可以被认为是原来的无限离散信号,与如下的离散方波（矩形）信号在时间域的乘积,离散方波信号所对应的频谱为,时窗函数,），,离散方波信号所对应的频谱为,时窗函数,），,在此时窗函数的频谱图中，靠近原点的两个零点之间（频谱的数值非负，即频谱的中间波峰非负的部分）称为主瓣；其余部分称为旁瓣。,时窗函数,），,由于旁瓣等的作用，原始频谱中的许多细节部分就会被平滑，从而导致有限离散信号的频谱与原始频谱之间存在较大的差异。因此，为了更好地保留原始频谱的信息，这就要求时窗频谱的主瓣范围很小，并且其能量尽
7、可能地集中于主瓣（数值尽可能的大一些）。,时窗函数,），,因为时窗频谱旁瓣作用的结果通常是被改造后的频谱偏离了原始频谱。我们将时窗频谱旁瓣对原始频谱这种具有破坏性的贡献称为时窗泄露。,当然了，为了减小这种时窗泄露，我们希望时窗频谱在旁瓣的最大相对幅度越小越好。,时窗函数,），,（1）时窗频谱的主瓣范围很小（并且其数值尽可能的大一些）；,选择时窗函数的两条原则：,（2）时窗频谱在旁瓣的数值越小越好（当然旁瓣范围小一点也可以）。,很明显，这两条原则相互之间是矛盾的。因此，如何找到它们两这之间的一种平衡，存在着许多不同的方法，这就导致了许多种不同时窗函数的存在。,几种常见的窗函数,），,几种常见的窗函数,），,），,几种常见的窗函数,滤波原理,），,1、掌握四种理想滤波器及其相关原理：定义、表达式及对应的频谱图形。,2、掌握离散信号的滤波过程。,3、了解理想滤波器存在的问题及对策。,
