修改后普物实验电子教案.ppt

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1、普通物理实验(力学部分)主讲:包秀丽 长江师范学院物电系,绪 论,普通物理实验课的作用,普通物理实验课是高等理工院校的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析和解决实际问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。,普通物理实验课的任务,通过普通物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到如下要求。（一）培养良好的科学实验素养。（二）掌握物理实验理论基础知识,加深对物理学原理的理解。（三）具备相应的实验技能和技巧。,普通物理实验课的教学环节,1.课前预习(1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。(2)写出预习报告（实验题目、实验原理、原理简图、主要实验

2、公式、回答问题）,准备原始实验数据记录表格。2.课堂操作(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等；(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验；,(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进 行实验操作。(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填入原始实验数据记录表格,数据须 经指导老师检查及签字。(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。3.课后总结 按要求完成实验报告,（原始数据整理到 实验报告上，进行数据处理并回答问题)。,实验报告内容包括：（1）实验目的（2）仪器及设备（3）实验原理（4）实验步骤（5）数据记录与处理（6）

3、讨论与思考,第一章,测 量 误 差,1 测量与误差2 误差处理3 测量不确定度,物理实验是对物理现象、运动规律的定量的认识,当然离不开测量,但决不仅仅是测量,还需从一定的理论出发，对测量数据加以分析,归纳出有关结论。,一.测量及其分类,它包含着：理论 实验方法 仪器选择 测量 数据处理 结果分析等环节，可见物理实验包括测量，但物理实验决不是单纯的测量。,测量是用仪器通过一定的方法，进行实验比较，以某一计量单位，把待测量定量地表示出来。,测量的分类,直接测量,间接测量,等精度测量,不等精度测量,按性质分,按条件分,直接测量 指被测量直接与仪器比较得出被测量量值的测量。如用米尺测长度、用天平测质量

4、、用秒表测时间等都是直接测量，所得的物理量如长度、质量、时间等称为直接测量值。间接测量 是指由一个或几个直接测量值通过一定的函数关系计算出被测量量值的测量。大多数物理量都是间接测量值。如重力加速度 密度,等精度测量 在对某一物理量进行多次重复测量过程中，每次测量条件都相同的一系列测量称为等精度测量。例如：由同一个人在同一仪器上用同一测量方法对同一物理量进行多次测量，每次测量的可靠程度都相同，这些测量是等精度测量。不等精度测量 对某一物理量进行多次测量时，测量条件完全不同或部分不同，各测量结果的可靠程度不同的一系列测量称为不等精度测量。:例如在对某一物理量进行多次测量时，选用的仪器不同，或测量方

5、法不同，或测量人员不同等都属于不等精度测量。,仪器仪器是指用以直接或间接测出被测对象量值的所有器具，如天平、游标卡尺、停表、惠斯登电桥等。测量结果测量结果给出被测量的量值，它包括两部分：数值和单位。一个国家的最准确的计量器具是主基准，在全国各地又有经过主基准效准过的工作基准，实验室使用的仪器应由工作基准进行效准。,仪器的准确度等级测量时以仪器为标准进行比较。这就要求仪器是准确的（至少应满足实验本身不确定度的要求）。在对实验仪器的选择时，对仪器的准确度等级的选择要恰当，一般是在满足测量要求的条件下，尽可能选用准确度低的仪器。减少准确度高的仪器的使用次数，可以减少在反复使用时的损耗，延长其使用寿命

6、。,二.误差,1、真值与误差,测量值(x):通过直接测量或间接测量 得到的物理量的量值。,误差（）：测量值（x）-真值（a)=误差（绝对误差）,真 值(a):一个物理量客观存在的量值，与测量所用的理论方法及仪器无关。,测量的任务就是：1）、给出被测量真值的最佳估计值2）、给出真值最佳估计值的可靠程度的估计大量实验表明，误差的来源，可以概括为：1）、理论：理论上的近似处理；2）、仪器：仪器精度；3）、实验装置：仪器之间的连接和配合；4）、实验条件：实验装置对实验条件的满足程度及对理论要求的满足程度；5）、观测者：人自身的心理和生理条件的限制。,三、误差的分类,系统误差,偶然误差,过失误差,是指在

7、多次重复测量中，符号和绝对值保持不变或按某一规律变化的误差。系统误差是有规律的，在测量条件不变时有确定的大小和方向，在测量条件改变时按一定的规律变化。因此，增加测量次数并不能减小系统误差，只能从系统误差产生的原因进行分析，并采取必要的措施尽量减小和消除其影响，测量后设法估计未能消除的部分，对测量结果加以修正。,1.系统误差,b、估计残存系统误差的可能范围。,由系统误差特有的规律性，可采取一定的措施削减或消除它。研究系统误差目的是,a、探索系统误差的来源，设计实验方案 消除或削减该项系统误差；,2、系统误差产生的原因系统误差的规律性往往和实验仪器、实验原理有关。系统误差产生的主要原因有：,天平不

8、等臂所造成的 系统误差,A.仪器误差,由于仪器本身的缺陷或没有按规定的条件使用仪器而造成的误差。例如，仪器的零点不准，天平两臂不等长，比如，在 条件标定的标准电阻在 条件下使用等造成的误差。,由于理论推导中的近似性；或者实验条件不能达到理论公式所规定的要求；,B.理论误差,如：,公式成立的条件是摆角趋于零，而在测量时又要求有一定的摆角，这就决定了测量结果必然含有误差,公式（忽略了空气阻力等）,C.方法误差,内接,用V作为VR的近似值时，求,外接,由于测量方法带来的误差,环境误差,市电的干扰,输入,光点检流计,接近时，静电干扰，使光斑移动等。,D.人身误差,心理作用，读数（估计）偏大或偏小。,系

9、统误差特点,增加测量次数并不能减小系统误差，只能从仪器、理论、环境、方法等方面发现并改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点，影响实验结果的准确度。,在相同实验条件下，重复测量某一个量的量值不尽相同，及每次测量的误差是不同的。这类由于偶然的、不确定的因素造成的误差称之为偶然误差。其影响程度表现为随机特性，增加测量次数可减小其影响。,3.偶然误差,偶然误差是由于人的感官灵敏度、仪器的精密度的限制、周围环境的干扰等等偶然因素的影响综合造成的。但是，偶然误差服从一定的统计（正态分布）规律。,4产生原因,偶然误差在实验过程中是不可避免亦不可消除的，其对任一次测量结果的影响具有随机性特点。但

10、在多次测量中表现出确定的统计规律即（正态分布）规律。依此可用来对随机误差的影响程度作出客观的评价。,5.偶然误差的特点及估算,1）、偶然误差的分布规律：例，用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现的次数列表如下。,测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次 数 n 1 1 2 8 5 2 2 1 0,xi,n=30次,n,测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次 数 n 0 2 4 10 1 1 7 5 1 1,n=60 次,10,20,6,16,1.05

11、,n,测量值,1.05,6,10,16,20,26,30,n=100次,n,xi,可以预计，当测量次数无限增多时，曲线将表现为单峰、对称、有界抵偿的特征。在有限次测量下，得到的所有曲线，是以对称曲线为中心，左右摆动的曲线族。,2）.偶然误差的特点：,1）单峰性 绝对值小的比绝对值大的误差出现的概率大；2）对称性 绝对值相同的正负误差出现的概率相同；3）有届性 绝对值很大的误差出现的概率接近零；4）抵偿性 偶然误差的算术平均值随测量次数的增加而减小。,根据偶然误差的上述特点，可以找到减小 偶然误差的方法：增加测量次数、用算术平均值作为被测量真值的最佳估计值近真值。,是评价测量值准确与否的客观标准

12、。,最佳值：多次测量的算术平均值（近真值）,偏差：,相对误差：,对物理量X进行多次等精度测量，测量列为,过失误差粗大误差是指用客观条件不能解释为合理的那些实验误差。粗大误差产生的原因很多，在此不作一一介绍。但是，粗大误差的出现会歪曲实验结果，因此在实验中必须避免。,直接测量值的误差估计物理实验中，绝大多数测量都是间接测量，但是，间接测量是建立在直接测量的基础上的。因此，直接测量结果的好坏，直接影响到间接测量的准确度。对直接测量结果的好坏的评价，可从两个方面考虑：1）、数据的分散范围；2）、该范围内数据的集中程度。,三.偶然误差的估算,标准偏差 具有偶然误差的测量值将是分散的，对分散情况的定量表

13、示用标准偏差（s）表示,所谓测量列，是指对同一物理量进行多次等精度测量而得到的一组数据。这组数据中的每个值是不完全相同的，或者说存在一定的差异，而这个差异就可用标准偏差来评价。,比如有如下的两组测量值：A 2.1 2.6 2.8 2.9 3.0 3.2 3.7B 2.1 2.4 2.7 2.9 3.1 3.4 3.7,两组数都在2.1到3.7之间，平均值都是2.9，但A组数比较向中间集中，B组则稍差,根据上式计算标准偏差分别为,s越小，测量的离散程度越小，测量的可靠性越高。因此，标准偏差（s）是表示测量离散程度的物理量,算术平均值的标准偏差 测量值有偶然误差，它们的算术平均值也必然有偶然误差，

14、由于求和时偶然误差的抵偿效应，算术平均值的误差绝对值较小，它的标准偏差也应小于测量列的标准偏差，标准偏差,表示算术平均值 偏离真值 的程度,标准偏差的统计意义 算术平均值的标准偏差的大小反映了测量数据的离散范围和集中程度，按误差理论的高斯分布，其统计意义是：范围包含真值的概率为 范围包含真值的概率为 范围包含真值的概率为,平均值的标准偏差 比任何一次测量值的标准偏差小,增加测量次数,可以减少平均值的标准偏差,提高测量的准确度.但是,n10以后,n再增加，减小缓慢,因此,在物理实验教学中一般取n为610次,在数理统计上,描述具有单峰、有界、对称的统计函数.叫正态分布函数。常用来解释随机量测量过程

15、中的随机行为与规律.在测量次数趋于无穷时，有：,偶然误差,标准偏差,o,大,式中 表示测量的偶然误差,是标准偏差,其数值标志误差的离散程度。,测量次数n 从算术平均值的标准偏差的公式可知，测量次数越多，标准偏差越小，所以，增加测量次数n对提高平均值的价值是有利的，但是测量次数不是越多越好，因为增加测量次数n，测量时间就要延长，实验环境可能出现不稳定，眼睛也要疲劳，就会引入新的误差，一般地，在偶然误差较大的测量中要多测几次，否则，可少些，一般取4-10次即可。,4.坏值的剔除,格罗布斯判据：此判据给出一个和数据个数n相关的系数Gn。当已知数据个数n，算术平均值 和测量列的标准偏差s，则可以保留的

16、测量值的范围为,也可用拟合式计算Gn值：n30时取：,3.测量不确定度,测量的理想是获得被测量在测量条件下的真值。由于各种因素的影响，测量值始终偏离真值。在报道被测量结果时，由于报道的是被测量的近真值，所以，应同时报道对它的可靠性的评价，即给出测量质量的指标不确定度（由于测量误差的存在而对被测量量值不能肯定的程度）。它表征对被测量的真值所处的量值范围的评定。,设测量值为x，测量的不确定度为u，则真值的可能的取值范围是：（x-u，x+u）。此范围越窄，测量的不确定度就越小，用测量值表示真值的可能性就越高。对测量不确定度的评定，通常用估计标准偏差来表示大小，称其为标准不确定度。由于测量误差的产生原

17、因不同，标准不确定度引入了A、B两类不同的评定。,3.A类标准不确定度（统计不确定度）A类评定是针对偶然误差所引起的不确定度进行评定（采用统计方法）。在评定时，标准不确定度 用算术平均值的标准偏差 表示即 按误差理论的高斯分布，如果不存在其它误差的影响，有：范围内包含真值的概率为 范围内包含真值的概率为,.2 B类标准不确定度B类评定是针对系统误差所引起的不确定度进行的评定（非统计方法）这类评定方法，有的依据仪器计量书、检定书或仪器的准确度登记，有的依据仪器的分度值或经验。通过这些信息可以获得极限误差，并以为均匀分布的标准差。因此，B类评定标准不确定度为：一般来讲，为计量仪器的最小分度值。严格

18、讲，利用上式求B类标准不确定度变换系数与实际分布有关，但我们都按均匀分布作近似处理。,.3合成标准不确定度实际上，对任一物理量的测量由于测量不确定度的来源不止一个，所以，要对标准不确定度进行合成。合成时A、B类标准不确定度遵从等价性原则，采用方和根合成法。对于直接测量 设被测量X的标准不确定度的来源有k项，则合成标准不确定度为 对于间接测量 设被测量Y由m个直接被测量x1、x2、xm算出，即 各分量 的标准不确定度为,如果间接测量量和直接测量量之间的函数关系是幂函数关系，即。则有：,3.4单次测量的误差估计 前面我们讲的都是在同一条件下的多次测量的误差估计及计算。但在物理实验中经常遇到一些不能

19、多次测量的量，如测量热敏电阻的电阻-温度特性，温度的测量只能是一次性的，相应的电阻的测量也只能是一次性的，又如仪器的精度较低，或被测对象温稳定，多次测量的结果并不能反映测量结果的随机性，即多次测量已经失去意义。在这些情况下，我们往往只做单次测量，则不确定表示为：。其中是估读误差，由仪器的精度和测量者的生理条件（如眼睛的分辨能力）共同决定。,4.测量结果的报道 测量结果最后要用不确定度表示成：（单位）或用相对不确定度（）表示为：（单位）测量之后，一定要计算不确定度，在以偶然误差为主的情况下，可以只计算A类标准不确定度为总的标准不确定度；在以系统误差为主的情况下，可以只计算B类标准不确定度为总的标

20、准不确定度。在不知道仪器的容许误差时，用仪器的分度值（最小刻度值）代替。,.不确定度应用举例,例.用螺旋测微计测一铁球的直径测量记录：螺旋（o.5310),零点读数.mm,解：由格罗布斯判据可保留的数据范围为及数据范围为：,审查结果数据均可保留，零点补正后的结果,分析不确定度来源,合成标准不确定度测量结果,例2.用单摆测重力加速度。设摆长为，摆动 次的时间为 则记录：用钢卷尺测摆线长（测1次）用游标卡尺测摆球直径为（测1次）摆动50次时间，停表精度为，摆幅小于。,解按格罗布斯判据,经审查 值均在此范围，因此均可保留。,不确定度分析计算：（1）的标准不确定度 a.来源于卷尺（参照JJG4-89）

21、游标卡尺引入的不确定度较小（），忽略则b.来源于目测，估为则,（2）的标准不确定度a.重复测量秒表引入（参照JJG1.7-83）的，故则合成 的标准不确定度测量结果,第二章 有效数字及运算,1有效数字的概念,1.有效数字的定义 测量时得到的所有可靠数字加上第一位可疑数字构成测量结果的有效数字.如:用米尺测量长度:2.56厘米(3位);用停表测量的时间:35.26秒(4位),结果的最后一位就是可疑数字.,有效数字=可靠位(数字)+可疑位(数字),有效数字来源于测量时所用的仪器。测量的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真实值。,35 36(cm),3,3位置介于35.7-35.8之间,最接近真实

22、位置的值,既不是35.7,也不是35.8,而是35.7-35.8之间的某值,可以估计为35.75.35.7635.77，不妨取35.76cm。,估计值只有一位，所以也叫可疑数位或欠准数位。,（1）有效数字位数与小数点位置及单位换算无关.,35.76cm=0.3576m=0.0003576km,（2）“0”的地位 当“0”不是表示小数点位置时为有效数字,因此数据后的0不能随便加上也不能随便减去,2.有效数字的特点,0.0003576 3.005 3.000 都是四位“3”前面的0不是有效数字而中间和后面的0是有效数字,数字后的0不能省略.(3)有效数字位数反映仪器的精度 有效数字位数越多,仪器的

23、精度越高.如,测一长约为10mm的长度:10.0mmm(米尺)10.01mm(游标卡尺)10.012mm(千分尺)(3位)(4位)(5位),(1)任何数都可表示成:将有效数字首位作个位,其余各位均位于小数点后,再乘以10的方幂如(2)数量级:在科学计数法中,不考虑 的大小,只看的方次.如,与 就是同一个数量级.,4.有效数字的科学书写(浮点计数法),进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：,1、对分度式仪表，一般读数应读到最小分度以下再估读一位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。,2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则都

24、是估计的，不必估到下一位。,3.有效数字的读数规则,3、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。,4.数字式仪表及步进读数仪器不需估读。如数字万用表,5.若测得值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。如用米尺测5毫米的长度，就应补为5.0mm。,1.误差的有效数字,一般情况下误差的有效数字取一位，并且只入不舍。精密测量情况下，误差的有效数字可取二位。如，就应取为。,2.测量结果的有效数字,测量结果的有效数字的末位与误差首位取齐。如，,3.尾数的舍入规则：四舍六入五凑偶具体实例见P22,4.舍入法则,2 有效数字的运算规则,1.加减运算后的有效数字,运算原则：（1）可靠

25、数字与可靠数字运算后仍为可靠数字；（2）可靠数字与可疑数字运算后为可疑数字；（3）可疑数字与可疑数字运算后仍为可疑数字。,加减运算后的末位，应和参与运算各数中最先出现的可疑位对齐。例如：,2.乘除运算后的有效数字,乘除运算后的有效数字位数，可和参与运算各数中有效数字位数最少的对齐。例如：（1）（2）,3.乘方、开方后的有效数字,乘方、开方后的有效数字位数一般与底数的有效数字位数相同。例如：,4.使用有效数字的注意事项,参见教材,实验中,被记录下来的原始数据还需经过适当的处理和计算才能反映出事物的内在规律或得出测量值,这种处理的计算过程称为数据处理。数据处理的方法很多,可根据不同的需要进行选择。

26、,第三章数据处理,1数据处理的基本方法,一.列表法,把数据按一定的规律列成一一对应的表格，可以使物理量之间的关系简单、明了、有助于发现其间的规律，比如，递增或者递减。要求数据清晰，不能涂改，单位规范，并加必要说明。列表要求：1、表格设计力求合理、简明、便于观察；2、各栏目中的物理量应注明名称和单位；3、各量的排列应按自变量递变（或测量）的顺序，以便寻找规律；4、表中所列数据要正确反映测量结果有效数字。,下面是电阻的温度随时间变化关系记录表格 关系记录表,二 作图法,1.作图规则：,实验中所得到的一系列测量数据，也可以用图线直观地表示出来，作图法就是在坐标纸上描绘出一系列数据间对应关系的图线。它

27、是研究物理量之间变化规律，找出对应的函数关系，求经验公式的常用方法之一。,（1）选坐标纸 坐标纸的种类很多，有直角坐标纸、对数坐标纸、极坐标纸等等，应根据不同的实验内容和函数关系进行选择，最常用的是直角坐标纸。,（2）定坐标 通常用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。标明x、y轴所代表的物理量的名称（符号）、单位，坐标的原点不一定是变量的零点。标度的数值要和实验数据的有效数字位数一致。选定比例时，应使最小分格代表1、2、5 个单位。,（3）标点 根据测量数据，找到每个实验点在坐标纸上的位置，用铅笔以“”或“”标出各点坐标。,（4）连线 将测量点连成直线或光滑的曲线。连线时按偶然误差的分布规律，

28、曲线不一定要通过所有的数据点 而是将各数据点均匀的分布在直线（或曲线）的两侧。对明显偏离曲线的点应按数据处理理论分析后进行取舍。,（5）写出图纸名称 在图纸的空白处标明图纸的名称。,2.用图解法求直线的斜率、截距及经验公式,（1）对线性关系数据求直线的斜率时,应在直线上选相距较远的两新点A.B标明位置及坐标A(X1 Y1),B(X2 Y2)由此求得斜率,如果横坐标的起点为零，则直线的截距可从图中直接读出；如果横坐标的起点不为零，则可用下式计算计算截距：,（3）将求得的k、b代入直线方程 中就得到经验公式。,（4）对非线性关系数据，可先对曲线改直后再作线性处理。如，就可令。则，曲线就变为（此时）

29、。下面以作图求解处理伏安法测电阻：,作图法示例伏安法测电阻,三.逐差法,逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔项相减得到结果。计算简便、并可充分利用测量数据，及时发现错误，总结规律，也是物理实验中常用的一种数据处理方法。,下面以拉伸法测弹簧的倔强系数为例，说明如下：,（1）验证函数形式是线性关系,把所测的数据逐项相减，即,看 是否基本相等。如果 基本相等，就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即,设试验中等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下弹簧下端点对应的位置，则可用逐差法进行以下处理：,用此法可检查测量结果是否正确，但必须逐项逐差。（2）求物理量

30、数值,现计算每家一克砝码时弹弹簧的平均伸长量，有,从上式可看出，中间的测量值全部抵消了，只有始末两次测量值起作用，与一次加9克砝码的测量完全等价。,为了保证多次测量的优点（多次测量取平均值可减小偶然误差），可将偶数项数据进行分段逐差，方法如下：将等间距的测量数据平均分成前后两组,前一组为后一组为,将前后两组相减为,再取平均值,由此可见,这时每个数据都用上了.但是,这里的 是增加5克砝码时弹簧的伸长量.故分段逐差可以充分利用测量数据，具有对数据取平均减小误差的效果.,四.最小二乘法,由一组实验数据找出一条最佳的拟合直线(或曲线）,常用的方法是最小二乘。所得到的变量之间的函数关系称为回归方程。我们

31、只讨论用最小二乘法进行一元线性回归问题。,两个物理量之间的线性关系通常为：,由于测量有误差，因此：,只要选择恰当的 和，可使得直线的误差最小。为此将上述各式求平方和：,的最小二乘法估计值，就是满足 极小，求出的估计值,即：,联立两式求解，即可找出拟合直线 的斜率和截距的最佳估计值：,令：,代入上式，则,关联系数 是数据点靠近直线的拟合程度,例：已知电阻丝的阻值随温度变化的关系为其中 是常数。电阻丝的阻值随温度变化数据如下表。分别用图解法和最小二乘法求解 拟合直线方程（经验方程）。,关系数据记录,解：（1）图解法 根据温度和阻值的变化范围选择4040的直角坐标纸。取自变量 t 为横坐标，起点为，

32、因变量 R 为纵坐标，起点为 28建立坐标。将8个数据点一一对应描点连线，如图。,故有,在直线上两点(19.0,28.40),(43.0,30.90),则:,(2)最小二乘法解:由于,令:,则上式为:,由计算有:,最小二乘法公式有,故有,由此可见,R与t 之间有较好的线性关系,即相关程度较好.,请记住：我们不是要一个塞满东西的脑袋，而是要一个善于分析的头脑！我们不仅要有知识，更重要的是将知识转化为能力！,实验一 长 度 测 量,实验目的,1.练习使用长度测量的几种常用仪器；2.练习原始数据的记录和不确定度的计算。,仪器用具,（1）构造原理：,游标是将主尺的（n-1)个分格，分成为n等分（n分游

33、标）。,是游标的分度值。,比如n=50的50分游标，主尺的最小刻度为1毫米则游标的分度值为，即游标上一格为0.02毫米。,（2）读数原理:,游标卡尺读数分两步：从游标零线位置读出毫米的整数部分；,从游标与主尺对齐的刻线处读出不足毫米的小数部分 二者相加就是测量值。,比如，下图为50分游标的测量值：,游标读数的精度取决于其分度值，,为了提高测量精度就要制造n较大的游标，一般实用的有标有n等于10、20、50三种，,在用游标卡尺测量之前，应先把量爪A、B合拢、检查游标卡尺的“0”线是否与主尺“0”重合。如不重合，应记下零点读数，加以修正，即待测量。其中，为未作零点修正前的读数值，为零点修正，可以正

34、，也可以负。,其分度值即精密度分别为0.1mm、0.05mm、0.02mm。,注意：零点读数,2.螺旋测微计（千分尺）（1）构造原理：,螺旋每转一周将前进（或后退）一个螺距，对于螺距为0.5mm的螺旋，如果将它的一周分为50个刻度，则当它转动一个分度时，螺旋将移动。借助螺旋的转动将螺旋的角位移转变为直线位移可进行长度的精密测量。,注意事项,(I)记录零点读数，并对测量数据作零点修正。螺旋测微器的零点可以调整，各种牌号的螺旋测微器调零点的方法不同，可见仪器说明书。,(2)记录零点及将待测物体夹紧测量时，应轻轻转动棘轮旋柄推进螺秆，不要直接拧转螺旋柄，以免夹得太紧，影响测量结果及损坏仪器。转动小棘

35、轮时，只要听到发出喀喀的声音，就不要再推进螺杆，即可读数。,（2）读数原理：,螺旋测微计读数也分两步：从活动套管前沿在固定套管上的位置读出半毫米的整数部分；从固定套管上的横线所对应的活动套管上的分格数，读出不到一周的小数部分。二者相加即为测量值。下面为螺旋测微计读数示意图：,零点读数,3.移测（读数）显微镜读数显微镜是将测微螺旋（或游标）与显微镜组合起来作为精确测量长度用的仪器。,实验室用的数显读数显微镜，就是用显微镜 和游标（精度位0.02mm)组合而成。读数为两 次叉丝对准待测物端点时游标的读数差,将待测件置于工作台上，旋转反光镜调节手轮，改变反光镜的角度，使反光镜将待测件照亮。旋转目镜，

36、改变目镜与叉丝之间的距离，直至十字义丝成像最清晰。旋转调焦手轮(D)，由下而上移动显微镜简，改变物镜到待测件之间的距离，使待测件通过物镜成的像恰好在叉丝平而上，直到在目镜中能同时看清叉丝和放大的、清晰的、待测件的像并消除视差为止。,(2)使用步骤。,转动侧微鼓轮(A)，使目镜中的纵向叉丝对准被测件的起点(另一条叉丝和镜简的移动方向平行)电子表上读数。沿同方向继续转动测微鼓轮移动显微镜筒，使十字叉丝的纵丝恰好停在被测件的终点，读得终点读数。于是被测件的 长度。为提高精度，可重复测量取其平均值。,选用适当的仪器进行以下测量：（1）测量钢球的直径；（2）测量空心园柱体的体积；（3）测量细铁丝的直径。

37、,实验内容,注意：使显微镜的移动方向和被测二端点的联线平行；防止回程误差。,实验三 精 密 称 衡,实验目的1.使用分析天平进行精密称衡；2.练习精密称衡中的系统误差分析及补正。,实验仪器 分析天平 待测物,物理天平,1g以下的砝码太小，用起来很不方便，所以在横梁上附有可以移动的游码D。横梁上每个分度值为50mg。横梁下部装有读数指针J,立柱H上装有标尺S。根据指针在刻度标牌上的示数来判断天平是否平衡。横梁两端有螺母E和E用来调节平衡。,我们常用的物理天平最大称量为500g,为了便于某些实验，在底板左面装有托架Q。例如，用阿基米德原理测量物体的体积时，可将盛有水的烧杯放在托架上，以便于将物体浸

38、沉在水中进行称衡。,物理天平的操作规则,(1)天平的负载量不得超过其最大称量，以免损坏刀口或压弯横梁。(2)为了避免刀口受冲击而损坏，必须切记：在取放物体、取放珐码、调节平衡螺母E和E以及不使用天平时，都必须将天平止动。只是在判断天平是否平衡时才将天平启动。天平启、止动时动作要轻，止动时最好在天平指针接近标尺中间到度时进行。(3)砝码不得用于拿取，只准用镊子夹取。从秤盘上取下砝码后应立即放入砝码盒中。(4)天平的各部分以及砝码都要防锈、防蚀。高温物体、液体及带腐蚀性的化学药品不得直接放在称盘内称。,分析天平（摆动式）如图所示，a、b、b是三个刀口，水准仪是指示支柱铅直，平衡螺丝是调整零点，重心

39、螺丝调节灵敏度，天平放置在玻璃柜里。称10mg以上的质量时用砝码，称10mg以下的质量用游码。游码用金属丝做成弯钩状，中10mg跨在于横梁相连的游码标尺上，游码标尺中间刻度为零，两端各有10个大刻度，每一大刻度表示1mg。如将游码放在右边刻度上，则相当于在右盘上放置相应的砝码。反之亦然。用游码滑竿一端的小钩，不必打开柜门就能安放或取下游码。,阻尼分析天平，分度值在1div/mg附近,分析天平,（2）使用规则,（1）使用前的调节调水平调零点,(1)天平的负载量不得超过其最大称量，以免损坏刀口或压弯横梁。(2)为了避免刀口受冲击而损坏，必须切记：在取放物体、取放珐码、调节平衡螺母E和E以及不使用天

40、平时，都必须将天平止动。只是在判断天平是否平衡时才将天平启动。天平启、止动时动作要轻，止动时最好在天平指针接近标尺中间到度时进行。(3)砝码不得用于拿取，只准用镊子夹取。从秤盘上取下砝码后应立即放入砝码盒中。(4)天平的各部分以及砝码都要防锈、防蚀。高温物体、液体及带腐蚀性的化学药品不得直接放在称盘内称。,1.精密称衡时的系统误差（1）不等臂引入的系统误差假设天平横梁的左右臂不完全等长，左臂长为l1,右臂长为l2。将质量为m的物体置左盘，右盘加砝码m1时横梁水平，物体置右盘，左盘加砝码m2时，横梁水平。则有,实验原理,由于m1与m2相差很小，可令，将其代入上式有展开，取一级近似得,2.空气浮力

41、引入的系统误差,假设天平是等臂的，若砝码的体积是v1,待测物的体积是v2，由于两者的密度不相同，所受空气浮力就不等，因此，实际上，物体的真实质量m2与砝码的真实质量m1是不相等的，当天平平衡时有,上式中 为空气的密度，为砝码的密度，为物体的密度。整理后可得,由于 均远大于，取近似式有,计算时，取,实验内容见书上35-36页注：用摆动法测天平的停点停点：天平阻尼衰减后的停止点就是停点。零点：天平空载时的停点就是零点。对于摆动式分析天平，当横梁开始摆动后阻尼很小，指针要做长时间往返摆动才能达到停点，实际中，为了较快的确定停点，可采用以下方法：,假定摆动时，指针的末端在中点两侧达到的位置读a1、b1

42、、a2、b2、A3，则停点,假设读数分别如下，则,实验三 密度的测量,实验目的1.练习使用物理天平；2.学习物质密度的测量方法。,实验仪器物理天平 比重瓶 烧杯 待测物（固体 液体）,1.物理天平（1）使用前的调节调水平调零点（2）操作规则 2.比重瓶实验原理 设物体的质量为m，体积为V，则该物体的密度为,1.静力称衡法（1）测固体的密度 设被测物（不溶于水）质量为m1,用细线悬吊在水中的称量值为m2,如水的密度为，物体体积为V,由阿基米德定有,整理后得,（2）测液体的密度 设物体质量为m1，悬吊在被测液体中的称量值为m2，悬吊在水中的称量值为m3，则依据上式，有,2.比重瓶法,（1）测液体的

43、密度 设空比重瓶的质量为m1，充满密度为的被测液体时的质量为m2，充满水时的质量为m3，则,（2）测固体的密度 自行设计实验方案,实验内容1.用静力称衡法测固体的密度；2.用静力称衡法测液体的密度；3.用比重瓶法测液体的密度。,实验五 偶然误差的统计规律,实验目的 从单摆周期的变化，认识偶然误差的统计规律：1、平均值 和测量列标准偏差s将随测量次数n的增加趋于稳定；2、测量值的分布接近正态（高斯）分布；3、在 范围内测量值的数目约为总数约为。,仪器单摆 停表 周期测定仪 实验内容和方法1、用停表测摆的周期（20次全振动），测100个数据。要求测量值中有明显的偶然误差，而系统误差尽量小（尽量保持

44、振幅稳定）,2、数据统计（1）求平均值P及测量列的标准偏差s(x)用周期测定仪测周期（20次全振动）作为测量值的近真值T0,在excel中用统计函数计算平均值及标准偏差。（2）剔除坏值用格罗布斯判据判断。,求出剔除坏值后的平均值及标准偏差，然后按测量顺序每增加10个数据求一次平均值和标准偏差，列表，即,（3）列出频谱表,在excel中用折线图表示P、s(x)的变化情形,（4）分区统计并描绘正态分布图形找出数据的最小值(A)和最大值（B）；将（B-A）等分为M个区间，则区间宽度E为统计每个区间的数据的个数ni(i=1,2,M）；作统计直方图描正态分布曲线统计在（P-s)(P+s)量值范围中，测量

45、值的个数ns，求ns/n值,实验二 单 摆实验目的1.练习单摆的周期和摆长的测量；2.测量当地的重力加速度；3.考察系统误差对测量结果的影响。实验仪器单摆（如图所示）停表 游标卡尺实验原理 重力的切向分力mgsin总是指向平衡位置o；由牛顿第二定律，质点的运动方程为,(这是一个简谐运动方程）,因此,实验时测量摆动n个周期的时间t，则T=t/n,因此,式中直接测量量为l和t，因此g的不确定度传递公式为,在u(l)、u(t)一定的条件下，增大l和t对测量g是有利的。实验内容1.测重力加速度g（1）用游标卡尺和米尺测摆长l；（2）用周期测定仪测摆动50个周期的时间t;2.考察摆线质量对g的影响；3.

46、考察空气浮力对g的影响。,分析天平（摆动式）如图所示，a、b、b是三个刀口，水准仪是指示支柱铅直，平衡螺丝是调整零点，重心螺丝调节灵敏度，天平放置在玻璃柜里。称10mg以上的质量时用砝码，称10mg以下的质量用游码。游码用金属丝做成弯钩状，中10mg跨在于横梁相连的游码标尺上，游码标尺中间刻度为零，两端各有10个大刻度，每一大刻度表示1mg。如将游码放在右边刻度上，则相当于在右盘上放置相应的砝码。反之亦然。用游码滑竿一端的小钩，不必打开柜门就能安放或取下游码。,实验五 偶然误差的统计规律目的 从单摆周期的变化，认识偶然误差的统计规律：1、平均值 和测量列标准偏差s将随测量次数n的增加趋于稳定；

47、2、测量值的分布接近正态（高斯）分布；3、在 范围内测量值的数目约为总数约为。仪器单摆 停表 周期测定仪 原理参见教材1-5实验内容和方法1、用停表测摆的周期（20次全振动），测100个数据。要求测量值中有明显的偶然误差，而系统误差尽量小（尽量保持振幅稳定）,2、数据统计（1）求平均值P及测量列的标准偏差s(x)用周期测定仪测周期（20次全振动）作为测量值的近真值T0,在excel中用统计函数计算平均值及标准偏差。（2）剔除坏值用格罗布斯判据判断。（3）列出频谱表求出剔除坏值后的平均值及标准偏差，然后按测量顺序每增加10个数据求一次平均值和标准偏差，列表，即,在excel中用折线图表示P、s(

48、x)的变化情形,（4）分区统计并描绘正态分布图形找出数据的最小值(A)和最大值（B）；将（B-A）等分为M个区间，则区间宽度E为统计每个区间的数据的个数ni(i=1,2,M）；作统计直方图描正态分布曲线统计在（P-s)(P+s)量值范围中，测量值的个数ns，求ns/n值,实验原理,实验仪器杨氏模量测定仪 数显显微镜 米尺 游标卡尺 千分尺,实验目的1、理解杨氏模量的物理意义；2、用不确定度等分原理选择仪器；3、学习用最小二乘法处理数据。,实验六 杨氏模量的测定（伸长法）,实验六 杨氏模量的测定（伸长法）,实验目的,1.掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，测定金属丝的杨氏弹性模量。2.训练

49、正确地调整测量系统的能力。3.学会用逐差法进行数据处理的方法。,1.仪器调整,实验内容,2.测定钢丝受外力后的伸长量。3.选择不同的测量工具，分别测量镜面与标尺的距离及钢丝的原长、光杠杆镜架长度、钢丝的直径。并根据上述测量内容绘制数据表。4.采用逐差法处理数据。,实验仪器杨氏模量测定仪 数显显微镜 米尺 游标卡尺 千分尺,1.什么是杨氏模量？,据胡克定律,在弹性形变范围内，按照胡克定律，应力 与应变 成正比，,本实验采用静态拉伸法测杨氏模量，就是根据定义式进行测量。,此式中哪些量容易测量，哪些量不易测量？,（1）采用CCD 系统（CCD 摄像机和监视器系统），钢丝的伸长量可以在监视器上直接显示

50、出来；（2）采用百分表系统，钢丝的伸长量可在度盘上显示出来；（3）采用光杠杆系统，将微小伸长量放大后再测该长度。,测量微小拉长量的方法,光杠杆,望远镜,平面镜,光杠杆,1、杨氏模量的测定,2.认识和调节仪器,（1）认识仪器,（2）调节仪器,a.打开制动器，调节架铅直，以维持平台水平并使框架在打开的制动器中间无摩擦地自由移动。,c.调节望远镜使叉丝清晰，使竖尺成象清晰。调整光杠杆和镜尺组，使落在叉丝上的竖尺刻度象恰是与望远镜在同一高度的刻度,b.调节光杠杆和镜尺组：要求光杠杆水平，望远镜的光轴与平面镜的法线平行。标尺平面要竖直。望远镜水平地对准平面镜，使该标尺在平面镜中的像处在望远镜的光轴上，只