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1、第二节 正态总体均值的假设检验,一、单个总体均值 的检验,二、两个总体均值差的检验(t 检验),三、基于成对数据的检验(t 检验),四、小结,一、单个总体 均值 的检验,一个有用的结论,有相同的拒绝域.,在这些检验问题中，,我们都是利用统计量,证明,从直观上看,合理的检验法则是:,由标准正态分布的分布函数 的单调性可知,第二类形式的检验问题可归结为第一类形式讨论.,我们,来求检验问题,的拒绝域,由于,采用,根据第六章2定理三,故由,定理三,即得,关于,上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检验法.,我们常用t 检验法来检验关于正态总体均值的,在实际中,正态总体的方差常为未知,所以,检验问题.
2、,均为未知.,现测得16只元件的寿命,问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?,例1,解,依题意需检验假设,某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态,如下:,分布,查表得,t表分布,体均值差的假设.,二、两个总体,的情况,利用t 检验法检验具有相同方差的两正态总,由,故得拒绝域为,关于均值差的其它两个检验问题的拒绝域,见表8.1,值差的假设问题,例 2,当两个正态总体的方差均为已知(不一定相,我们可用 Z 检验法来检验两正态总体均,等)时,见表8.1.,设这两个样本相互独立，,解,分别画出对应于方法A和方法B的数据的箱线,图(图83略)，,显差异的，,如图这两种方法所得的结果具有明,
3、现在来检验上述我们看到的假设.,三、基于成对数据的检验(t 检验),这种方法常称为逐对比较法.,两种方,法等的差异,有时为了比较两种产品,或两种仪器,我们常在相同的条件下做对比试验,得到一批成对的观察值.,然后分析观察数据作出,推断.,得到9对观察值如下:,例3 有两台光谱仪,用来测量材料中某种,金属的含量,为鉴定它们的测量结果有无显著差异,制备了9件试块(它们的成分、金属含量、均匀性,等各不相同),现在分别用这两台机器对每一试块,测量一次,问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异?,本题中的数据是成对的,即对同一试块一对,我们看到一对与另一对之间的差异是由各种,因素,如材料成分、金属含量、
4、均匀性等因素引起,数据,的.,由于各试块的特性有广泛的差别，,解,表中第一,行不能看成是一个样本的样本值.,表中第二行也不,能看成是一个样本的样本值.,而同一对中两个数据的差异则可看成是仅,素,而只考虑单独由仪器的性能所产生的影响.,于各对中两个数据来比较就能排除种种其他因,由这两台仪器性能的差异所引起的.,这样,局限,表中第三行表示各对数据的差,若两台机器的性能一样,随机误差可以认为服从正态分布,其均值为零.,需检验假设,由观察值得,做以下的实验以比较人对红光或绿光的反应,时间（以秒计）.,实验在点亮红光或绿光的同时，,启动计时器，,要求受试者见到红光或绿光点亮时，,就按下按钮，,切断记时器，,这就能测得反应时间.,测得的结果如下表：,例4,而,解,也就是人对红光的,反应要比绿光快.,四、小结,本节学习的正态总体均值的假设检验有:,正态总体均值、方差的检验法见下表,假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.,假设检验的两类错误,课后作业：教材262页习题第1，2，3题,第六章2定理三,返回,t分布表,1.7531,返回,
