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第三组 赵月,偏导数在经济学中的应用,一元函数的导数在经济学中称为边际。二元函数Z=f(x,y)的偏导数fx(x,y)和fy(x,y)分别称为f(x,y)关于x与y的边际。边际在该点的值称为边际值。边际的概念也可推广到多元函数上,边际产量,在西方经济学中，柯布-道格拉斯生产函数为Q=AKL,其中A,为正常数，L：投入的劳动力数量。K：投入的资本数量。Q：产量,当资本投入保持不变，而劳动力投入发生变化,当劳动力投入保持不变，而资本投入发生变化,称为关于资本的边际产量。,时，产量的变化率,称为关于劳动的边际产量。,时，产量的变化率,例：某行业的生产函数为,Y为产出，L为劳动投入，K为资本投入。求：,（1）劳动的边际生产率和资本的边际生产率（2）资本对劳动的边际替代率MRSTKL,（3）劳动和资本的要素收入分配率（4）替代弹性,（1）劳动和资本两种要素的边际生产率分别为,（2）边际替代率等于边际生产率之比，即,（3）设产品价格为P，劳动工资率为w,资本 报酬率为r,则利润为,=PY-wL-rK,利润极大化条件为,即,劳动收入占产品总价值的劳动收入分配率为,资本收入占产品总价值的资本收入分配率,（4）生产函数的替代弹性定义为,将式,代入式中可得,
