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1、一元二次方程解法及其应用,执 教：许 斌,义务教育课程标准苏教版九年级数学上册,知识引爆,1.关于x的方程ax23x+3=2x2是一元二次方程，则a的取值范围是.,2.若x=0是方程(m2)x2+3x+m2+2m8=0的解，则m=.,4.若关于x的方程ax2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是.,3.方程(x+3)2=(x+3)的解为.,5、(2010 甘肃)近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为(),A,B,C,D,6.某超市今年四月份的营业
2、额为100万元，第二季度的营业额为365万元，则五、六两个月每月的平均增长率.,知识梳理,1、一元二次方程定义,2、一元二次方程的解法,3、一元二次方程的应用,大显身手,(1),(2),(3),(4),例1、用合适的方法解下列方程,利用 方程,例题：,(1)若该方程为一元二次方程，则m的范围。,(3)若该方程有两个不相等的实数根。求m的取值范围。,(2)若x=1是该方程的一个解，则m=,方程的另一个解是。,编制一个数学问题。,有陷阱哟！,例2 求证：不论m取何值时，方程mx2+(m+2)x+1=0 总有实数根.,例3、为响应市委市政府提出的建设“绿色宿迁”的号召，我市某单位准备将院内一块长30
3、m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图8所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）,如图是我校一块长32m，宽24m的矩形绿地，现学校打算在其中围出一个花圃，使花圃面积为矩形面积的一半。你能给出设计方案吗?,小小设计师,例4、某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月销售利润达1350元，请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出
4、一些合理建议.,（2011六盘水）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值,中考赏析,问题清单：,1、如何选择适当的方法解一元二次方程？解一元二次方程的基本思想是什么？2、利用一元二次方程可以解决哪些方面的实际问题？3、在复习的过程中，你感受了哪些思想和方法？碰到了哪些困难？有何感触？,总结反思：,从一元到二元、一次到二次，消元、降次让我们倍感思想的伟大和魅力的无限。方程，存在于我们美好的生活之中，人生也如方程，发现和建构人生美好的方程是现代人的责任，我们只
5、有用勤劳去解，用汗水去解，用勇敢去解，那么人生的方程的根才是大智与大慧，才是快乐与幸福。,降次是解高次方程的基本思想。试用你学过的方法解下列方程：,(x2 1)2 4(x21)5=0,更上一层楼,2、(2009日照)若n（,）是关于x的方程,的根，则m+n的值为(),A.1 B.2 C.-1 D.-2,有两个不相等的实数根，则,k的取值范围是（）,课堂测试,4、若x2+2x 5=0,则,5、直角三角形的两边长是方程x2 14x+48=0 的两根，则这个三角形的面积为。,9、(09青海)在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要
6、使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）,A,B,C,D,10某商品连续两次降价，每次都降20后的价格为m元，则原价是（）A 元 B1.2m元 C 元 D0.8m2元,12、10月份，“红眼病”成为流行于校园，已知某班级开始只有1个人患“红眼病”，经两轮传染后，一个班级有36人患“红眼病”，则每轮传染中平均一个人传染了 人。,挑战自己,13.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛,15、(2010湖南)某农机厂四月份生产零件50万个，五、六月份共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的
7、增长率为x，请你列出满足的题意方程。,14、(2010 甘肃)近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为(),A,B,C,D,例1、阅读下面的例题：解方程,例2、(2010 南京市)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性
8、清仓销售，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元（1）填表（不需化简）：,（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？,1、(2010 浙江绍兴)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？,2.（2007南京）某农场去年种植了10
9、亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率,变式：,3、某商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月销售利润达1350元，请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议.,（2011重庆）已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a2 C.a2且a1 D.a2,9.已知关于x的方程x2-mx+2m-n=0的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m,n的值。,（2011六盘水）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值,中考赏析,
