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1、,第八章 光在晶体中的传播,第八章 光在晶体中的传播1、晶体双折射2、单轴晶体光学公式3、晶体光学器件4、(椭)圆偏振光的产生和检验5、偏振光干涉6、旋光性7、电光效应8、偏振的矩阵表示,1、晶体双折射,birefringence,12 一个绕着另一个转，偏振几乎正交 高低,Rasmus Bartholin(1625,1698）,Iceland crystal is a transparent variety ofcalcite,or crystallizedcalcium carbonate.,Rasmus Bartholin is remembered especially for his
2、 discovery(1669)of thebirefringenceof a light ray byIceland crystal(calcite).He published an accurate description of the phenomenon,but since the physical nature of light was poorly understood at the time,he was unable to explain it.It was only afterThomas Youngproposed the wave theory of light,c.18
3、01 that an explanation became possible.,o光（Ordinary Light,寻常光）遵守折射定律e光（Extra-ordinary light 非常光）不遵守折射定律 用检偏器来考察从晶体射出的两光束时，就会发现它们都是线偏振光。,双折射光的偏振特点,光轴：光线在晶体中沿某一方向传播时不发生双折射现象，这一方向称为晶体的光轴(optical axis of crystal).,天然方解石晶体是一六面棱体,每一面都是菱形,大角约为102o,小角约为78o.六面体中有两个相对的分别由三个钝角围成的顶角,连接这两个顶角,与连线平行的方向即是方解石光轴的方向.,
4、单轴晶体：只有一个光轴的晶体(如方解石、石英)双轴晶体：有两个光轴的晶体(如云母、硫磺),各向异性的“机械模型”解释。,+,x,y,z,Electron cloud,第一类各向同性,第二类单轴晶体,第三类双轴晶体,对单轴晶体，x=y z，(一般取z轴为晶体的光轴方向）若Ez,即E垂直于光轴，则D和E在xy面内重合。（对应于k/z,显示光学各向同性）在一般情形，D和E之间有一离散角，且D和E在xy平面的投影重合，D、E、K、S和z轴共面，E,B,K正交，因此 D,E,K,S H（B）.,晶体的光学各向异性,光轴,法线,入射光,晶体主截面(principal section)：光轴和晶体表面光入射
5、点的法线组成的平面。,主截面?,光轴,法线,入射光,光线主平面(principal plane)：晶体中o光或e光的传播方向与晶体光轴构成的平面。,o光的振动方向垂直于o光的主平面；e光的振动方向平行于e光的主平面。当o光和e光的主平面相互平行时,两光的振动互相垂直.,o光和e光的传播方向,o光传播方向符合折射定律和反射定律;o光在入射面内。e光一般不符合折射定律（在垂直于光轴的方向传播时符合折射定律）。一般e光不在入射面内,所以o光和e光的偏振方向一般不垂直。,说明：当入射面和主截面重合一致时，e光的偏折依然在入射面内；当入射面和主截面不一致时，则e光射线就可能不在入射面内。o光的偏折总在入
6、射面内。,o光和e光的传播速度,o光沿各个方向折射率相同(no),传播速度相同(vo)。e光沿不同的方向折射率不同,传播速度不同(ve)。沿光轴的方向折射率为no与o光相同。沿垂直于光轴的方向的折射率称为ne,速度ve.no 和ne 称为晶体的主折射率。,晶体可分为正晶和负晶vo ve，none的晶体,叫做负晶体.如方解石。,光在晶体中的波前,t=0时刻自原点发出的光振动,在t=t时刻,o光传播到以v0t为半径的球面上.e光沿垂直光轴为传播距离vet,沿光轴为vot，波前为椭球面。在光轴方向上o光球面和e光椭球面相切。,负晶体(vove),正晶体(vove),(1)确定各向同性介质界面上的反射
7、光和折射光方向.,惠更斯作图法,用惠更斯原理确定折射光的传播方向.,空气,晶体,用惠更斯作图法确定光在晶体中的传播方向,例题1：负晶体方解石,光轴,以入射点为中心，以1/no为半径作圆。,以1/no为短轴,1/ne为长轴作椭圆,e光方向！,空气,晶体,例题2：方解石,光轴,以AC/no为半径作圆,以AC/no为短轴,AC/ne长轴,作椭圆,例题3：石英(正晶体),光轴垂直于入射面,空气,晶体,光轴,以AC/no为半径作圆,以AC/ne为半径作圆,空气,方解石,光轴,晶体,例题4,(极角)：光波方向与z轴（光轴）的夹角,(方位角)：光波方向在xy平面内的投影与x轴的夹角,2、单轴晶体光学公式,方
8、向余弦,o光,e光,射线速度和法向速度,三个主轴的速度,波面椭圆方程,射线(能流方向)速度,波面传播的法向速度,射线速度面和法向速度面,O,P,a,b,射线(能流方向)速度,波面传播的法向速度,旋转椭球面,旋转卵形面,对负晶体，当,vN面在z轴出现凹陷,对正晶体，当,vN面在x轴出现凹陷,天然晶体的折射率之比没有那么大，不出现凹陷，不是双叶面形，而是卵形。,射线速度面和法向速度面,z,x,y,vo,ve,N,R,折射率椭球面,旋转椭球面,旋转卵形面,正单轴,波阵面,任意时刻相位相等的点组成的曲面(v面),o光,e光,正单轴,负单轴,(1)确定本征模折射率,(2)确定光线（能流传播）方向,折射率
9、大小等于曲面矢径倒数,作椭圆的垂直于光波矢K的切线，连接原点O与切点A，即S方向,正单轴,正单轴，e光,1/no,1/ne,A在椭圆上,B不在椭圆上,B,折射率曲面,矢径等于折射率的曲面(n面),o光,e光,正单轴,负单轴,(1)确定本征模折射率,(2)确定光线(能流传播)方向,折射率大小等于曲面矢径长度,过光波矢K与曲面交点A作椭圆切线，过原点O作切线的垂线，即S方向,正单轴,正单轴，e光,no,ne,A在椭圆上,B不在椭圆上,B,菲涅耳椭球,介电系数张量的示性面(面),(1)确定本征模折射率及其偏振方向,过椭球中心做垂直光波矢的平面，截得椭圆，两个半轴的长度倒数为折射率,方向为偏振方向,作
10、光波矢K的共轭半径E(过互为共轭的两半径与椭圆交点作平行线，组成平行四边形)，作E的垂线S。(同折射率曲面),(2)确定光线传播方向,正单轴,1/no,1/ne,折射率椭球,介电不渗透系数张量的示性面(面),(1)确定本征模折射率及其偏振方向,过椭球中心做垂直光波矢量的平面，截得椭圆，两个半轴的长度为折射率,方向为偏振方向,(2)确定光线传播方向,正单轴,作光波矢K的垂线D，作D的共轭半径(过互为共轭的两半径与椭圆交点作平行线，组成平行四边形)，即S方向。(同波阵面),晶体光学几何表示方法小结,折射率椭球(面),菲涅耳椭球(面),折射率曲面(n面),波阵面(v面),方程,光 线(正),作K的垂
11、线D作D的共轭半径,作K共轭半径E作E的垂线,作K与A的切线作切线的垂线,作垂直于K的切线连接原点与切点,曲线(正),y,1/no,no,ne,1/ne,no,1/no,1/ne,ne,用惠更斯作图法确定光在晶体中的传播方向,负晶体方解石,光轴,晶体,e光方向！,o光方向！,空气,射线(能流方向)速度,波面传播的法向速度,加拿大树胶,偏光棱镜,3、晶体光学器件,尼科尔棱镜(Nicol prism),加拿大树胶,对钠黄光的折射率为1.55,介于方解石的ne=1.486和no=1.658 之间.,进入晶体发生双折射,格兰汤普森Glan-Thompson,超短激光脉冲、高功率激光束，空气隙,方解石制
12、成的罗匈棱镜,自然光,e,o,玻璃和方解石制成的偏振器,自然光,o,e,Rochon prism,波(晶)片,将单轴晶体切成的有一定厚度的晶体片，使其光轴平行于表面，叫做波片。当光垂直通过波片时，在波片内分解为o光和e光。o光和e光垂直于光轴传播的速度不同，从波片的后表面出射时就有了附加的相位差,波片产生的相位差与波片的d,no和 ne有关,光程差：,经过波片,光在波片内被分解为o光和e光,经过波片后可以认为强度没有变化,但相位差发生变化,可能会引起偏振态的变化.,光线,光轴,主平面,主截面,入射面,总相位差=+(+:投影),(1)波长片(或片:one-wave plate),当,即,时,称为
13、波长片.,入射偏振光通过波长片后不改变其偏振态。,经过波片,当,(2)二分之一波片(或/2片:half-wave plate),即,时,称为二分之一波片、半波片.,经过波片,(3)四分之一波片(或/4片:quarter-wave plate),时,称为四分之一波长片.,波片的“级”k,经过波片,高级低级零级,飞秒、阿秒宽谱带光源,色散,晶体补偿器,经过补偿器后两偏振光之间的相位差：,巴比涅补偿器Babinet compensator,d1,d2同时在传播方向和y方向变化，获得固定附加相位差的光束必须很窄（d1d2）,索雷补偿器Soleil compensator,d1沿传播方向可调,但在y方向
14、均匀，d2固定，获得固定附加相位差的光束可以很宽,y,相位差可以从零(d1=d2)开始连续变化,线偏振光通过l/4波片后将变为椭圆(圆)偏振光,圆或主轴与波片光轴平行的正椭圆偏振光通过l/4波片后可变为线偏振光,波片的快轴和慢轴：晶体中波速快的光矢量的方向为快轴（FA:fast axis)，与其垂直的方向即为慢轴(SA:slow axis)。,4、(椭)圆偏振光的产生和检验,用四分之一波片和偏振片P 可区分出自然光和圆偏振光。,/4片,偏振片,自然光和圆偏振光的鉴别,圆偏振光经四分之一波片变成线偏振光，而自然光在晶体（波片）内产生的o光和e光之间无固定的位相差，这样经过四分之一波片的出射光仍然
15、是自然光。,偏振片的透振方向：tranmission axis(TA),用四分之一波片和偏振片P 可区分出部分偏振光和椭偏振光。,偏振片,部分偏振光和椭偏振光的鉴别,而部分偏振光在晶体（波片）内产生的o光和e光之间无固定的位相差，这样经过四分之一波片的出射光仍然是部分偏振光。,/4片,光轴平行最大光强或最小光强方向放置或光轴平行椭圆偏振光的长轴或短轴放置，正椭偏振光经四分之一波片变成线偏振光。,5、偏振光的干涉,A1,P1,P2,1、P1P2,它们之间的相位差：,晶体双折射,投影,光轴,2,2,P1,A1,Ao,Ae,A2o,A2e,P2,光轴,2、P1P2,它们之间的相位差：,晶体双折射,当
16、P1P2 满足亮条纹条件时，P1P2 为暗条纹当P1P2 满足暗条纹条件时，P1P2 为亮条纹 两种情况互补。旋转第二个偏振片，从P1P2到P1P2观察的明暗互补,显色偏振(chromatic polarization)和偏振滤光器,白光入射偏振光干涉系统，则输出场呈现彩色图像，其色调随P2的转动而变化，这一现象称为显色偏振。,色调的空间调制,滤光器,附加相位差,改变了光谱成分,当P2从P2P1转到P2/P1的过程中，输出彩图中的一对互补色调，此消彼长，交替出现。,偏光滤光器利奥滤光器（Lyot filter）,C1至C6：石英晶片，光轴方向相互平行；厚度dm=2m-1d1P1至P7：偏振片，
17、透振方向相互平行，且与晶片光轴方向成45度角,谱线宽度:0.2nm,只有对特定0，石英晶片成为全波片，I7=I1其它波长的光迅速衰减，谱线宽度非常窄,厚度dm=2m-1d1，余弦函数一次次倍频，“零点”越来越多，极大峰越来越尖锐,如果希望可见光波段出现13条谱线，试求d1=?,设峰值波长为0，,P1P2,出射光强度分布为：,当偏振光的干涉装置中的晶片厚度不均匀时，具有相同厚度的地方，将产生同样的干涉光强，形成等厚干涉花样,等厚条纹，条纹间距：,会聚偏振光干涉,暗“十”亮“”,线偏振光的非轴对称性(横向)会聚光锥的轴对称性(径向),萤石（单轴）calcium fluoride,黄宝石（双轴）Br
18、azil topaz,相位差与倾角有关偏振光显微镜,QOO2=,O,O1,O2,光弹测量：,构件做成模型，置于光场中，测定模型应力值。在构件上施加一定拉力和压力，介质内部形成一定的应力分布，介质变成各向异性，产生双折射。,在一定的应力范围里，双折射率 n 和应力成正比，n的空间分布反映在偏振光的干涉条纹花样，由相似原理换算出实际应力。,人工双折射,光源,准光镜,检偏器,起偏器,模型,成像透镜,反光镜,屏幕,光测弹性photoelasticity,Stress on suspension bridge model,6、旋光性,物质的旋光性 某些物质具有能使线偏振光的振动面发生旋转的性质，称为旋光
19、性(optical activity)。振动面旋转的角度：=d 旋光率(specific rotation)，单位：/mm,对于由旋光物质和非旋光液体混合的旋光溶液：=Nd 液体的旋光率，单位：/(dmgcm-3)N:溶液中旋光物质的质量浓度，单位：gcm-3,量糖计,Franois Jean Dominique Arago（1786 1853),Jean-Baptiste Biot(1774 1862),The rotation of the orientation of linearly polarized light was first observed in 1811 inquartz
20、by French physicistFranois Jean Dominique Arago.Around this same time,Jean Baptiste Biotalso observed the effect in liquids and gases of organic substances such asturpentine.,任何一个圆偏振光和椭圆偏振光可以分解成两个同频，振动方向相互垂直，并且有稳定的相位关系的线偏振光。,旋光现象的说明,任何线偏振光可分解成两个同频、振幅相等、并且有稳定相位关系的左、右旋圆偏振光。,在旋光晶体中左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的传播速度不同，
21、即两种偏振态的折射率不同:,左旋偏振光和右旋偏振光经过厚度为d的晶体，两者经历的光程不同，相应地产生不同的相位落后：,对于圆偏振光，相位落后意味着光矢量转角的倒退，即：,右旋圆偏振光,左旋圆偏振光,相位落后转角倒退,晶体后表面合成的线偏振光矢量为L、R夹角的平分线，相对于前表面的线偏振光矢量旋转了,菲涅耳复合棱镜：,菲涅耳复合棱镜的意义：,证实了菲涅耳提出的关于晶体旋光性机理的假设解释。提供了一种产生圆偏振光的一个典型器件。,二向色性（dichroism）,晶体对光矢量振动方向互相垂直的两种偏振光吸收不同,例如：电气石强烈吸收O光,人造偏振片，本身不含二向色性晶体，分子排列产生的类二向色性,圆
22、二向色性（circular dichroism）,旋光物质对左旋和右旋圆偏振光的吸收不同,旋光性与物质分子结构的关系,什么样结构的物质才能使偏光的振动方向发生旋转呢？在了解这个问题之前，我们首先讨论手性（Chirality）的概念。,1848年，法国科学家巴斯德(Louis Pasteur)发现了一种有趣的现象：没有旋光性的酒石酸是由两种结构极为相似的两种晶型混合而成，它们的结构非常相似，但不相同，也不能完全重叠，就好像人的左右手一样，外表非常相似，但不能完全重叠。他用放大镜和镊子细心地将这两种晶体分离，分别溶于水后测其旋光度，发现它们均具有旋光度，如果将它们混合后，则旋光度为零。,Louis
23、 Pasteur(1822 1895),Jacobus Henricus van t Hoff(1852 1911),Joseph Achille Le Bel(18471930),In 1874,Jacobus Henricus van t HoffandJoseph Achille Le Bel independently proposed that the phenomenon of optical activity could be explained by assuming that the chemical bonds between carbon atoms and their
24、neighbors are directed towards the corners of a regular tetrahedron.This led to a better understanding of the three-dimensional nature of molecules.,实物与其镜像不能重叠的特性，称为物质的手性。具有手性的分子叫手性分子。凡具有手性的分子都有旋光性。没有手性的分子没有旋光性。物质的手性是其具有旋光性的必要条件。,旋光性物质的旋光度的大小决定于该物质的分子结构，并与测定时溶液的浓度、盛液管的长度、测定温度、所用光源波长等因素有关。为了比较各种不同旋光性
25、物质的旋光度的大小，一般用比旋光度来表示。比旋光度与从旋光仪中读到的旋光度关系如下。,旋光度C 旋光性物质的浓度（g/ml），若为纯液体，则为其密度l 盛液管的长度（dm）T 测定时溶液的温度 光源的波长，因通常用钠光为光源，故也可用D表示在表示测定的结果时，还需要注明所使用的溶剂。,通过测定物质的旋光度可以计算溶液的浓度；也可通过测定已知浓度的化合物溶液的旋光度，计算其比旋光度，作为物质定性鉴定的依据。,通过对样品旋光度的测定，可以确定样品的浓度、纯度、糖度或含量。这类仪器广泛用于制糖、制药、药检、食品、香料、味精以及化工、石油等工业生产、科研、教学部门，作化验分析或过程质量控制。,生命的基
26、本物质是生物大分子，它包括蛋白质、核酸、多糖和脂类。其中蛋白质是生命功能的执行者，其分子是右氨基酸组成的长链。每种氨基酸都应有L(livo)和D(dextro)分别表示左、右型旋光异构体)两种旋光异构体。实验证明组成生物蛋白质的20种氨基酸都是L型的，D型氨基酸只存在于细菌细胞壁和其它细菌产物中。,旋光和生命起源,马斯特（Masters）报道，在人的眼球晶体核内的D-天冬氨酸以每年0.14积累，也就是说天冬氨酸由L变D的外消旋作用也是生命老化过程的一部分。因此，探索减低氨基酸外消旋速度的因素，抑制蛋白质的老化，对于延长人和哺乳动物寿命是有意义的。,旋光和生命老化,左旋盛壮不努力右旋势大徒伤悲,
27、氨基酸地质年代学,利用化石中氨基酸D/L比值测定年代的科学。基本原理：当生命有机体死亡后，维持生命体内仅含L-氨基酸的酶也同时失去活性。从此，L-氨基酸便开始缓慢的转化为D-氨基酸，开始了缓慢的外消旋作用。反应遵循一级可逆动力学规律，外消旋程度（DL）与时间的关系为：,式中，DL为化石中D-氨基酸和L-氨基酸，k为反应速度常数，t为化石年龄，c为常数。根据化石中DL值和k，可求得化石的年代。,采用地质化石中残余蛋白质的水解产物氨基酸，试样用量110克，尤适用于珍贵的古人类化石，测定较宽，一般可用于测定第四世纪内（104106年）的地质年龄。1996年5月10日，科学报道了利用氨基酸外消旋作用，
28、测定天冬氨酸、丙氨酸和亮氨酸外消旋D/L值来判断古代DNA在样品中留存的年代。,磁致旋光效应 1845年8月,法拉第研究电和磁对偏振光的影响,9月用过去研制的重玻璃做实验，发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁场的作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。这是人类第一次认识到电磁现象和光现象之间的关系。磁致旋光效应后来称为法拉第效应。,法拉第 Michael Faraday 17911867,(Faraday magneto-optics effect),磁致旋光效应中振动面的旋转角正比于光在介质中通过的距离d，正比于介质内的磁感应强度B，即=vdB 式中v是比例系数，称为维尔德常量，决定于介质的
29、性质，也与入射光的波长有关。,磁致旋光的经典解释：,运动的电子在磁场中受到洛伦兹力：,这种洛伦兹力破坏了左旋、右旋的对称性。,左旋运动的电子受到一个指向中心的洛伦兹力,左旋角速度增加：+,右旋运动的电子受到一个背向中心的洛伦兹力,右旋角速度减小：-,=eB/2m,nL()nR()vL()vR(),偏振面发生旋转,实验表明，磁致旋光性与天然旋光性是有差别的。天然旋光性的右旋和左旋取决于物质的结构，与光的传播方向无关；磁致旋光性的右旋和左旋与光相对于磁场的传播方向有关，若光沿磁场方向传播是左旋的，则逆着磁场方向传播变为右旋。所以，线偏振光往返两次通过天然旋光物质，振动面将恢复到原先的方位。,而线偏
30、振光往返两次通过磁致旋光物质情况就不同了，如果光沿磁场方向通过，振动面左旋了 角，那么当它沿原路径逆着磁场返回时，物质变为右旋的，振动面又旋转了角，这样往返两次通过同一磁致旋光物质振动面共旋转了2 角。利用磁致旋光的这种性质，可以制成光隔离器、光调制器等器件。,克尔效应（Kerr effect）平方电光效应:某些各向同性的透明介质(如非晶体和液体)，在外电场的作用下，显示出双折射现象，称为克尔效应。,外加电场破坏溶液的各向同性，产生各向异性，产生双折射，光轴方向平行于电场方向:,7、电光效应(electro-optic effect),经过长度为l的电场区，克尔效应产生的附加相位差为：,透过P
31、2的光强：,当电压在半波电压与零值间变换时，克尔盒可使光路通、断，故可用作电光开关。若克尔盒的电极与调制信号电压相接，则通过P2的光强将随信号电压的变化而改变，这时的克尔盒就是一个光调制器。由于克尔效应几乎没有延迟时间，随外电场变化的响应时间极短,可达10-9 s，因此可制成高速光闸和光调制器等，用于高速摄影、电影电视以及激光通讯等领域。,Kerrs most important experimental work was the discovery of double refraction in solid and liquid dielectrics in an electrostatic
32、 field(1875)and of the so-calledKerr effect.,John Kerr(1824 1907),图为泡克耳斯效应装置(光传播方向与电场平行)，P1P2；透明电极；晶体是单轴晶体，光轴沿光传播方向(不加电场时，无双折射)。加电场 晶体变双轴晶体 原光轴方向附加了双折射效应。泡克耳斯效应产生的n正比于外加电场；,泡克耳斯效应（Pockels effect）线性电光效应：,noo光在晶体中的折射率，V=El电压，电光常数。,线性电光效应,经过长度为l的电场区，克尔效应产生的附加相位差为：,磷酸二氢钾(KH2PO4，简称KDP)、磷酸二氢胺(NH4H2PO4，ADP
33、)等单晶都具有线性电光效应。例如KDP晶体对于=546nm的绿光，no=1.51，=10.610-12 m/V，=时，半波电压V=7600V，这比克尔盒要求的电压低得多。泡克尔斯效应的开关响应时间也极短，一般小于10-9s，可用作电光调制、超高速开关，激光调Q，显示技术，数据处理,=时，P2透光最强。,In 1893 he discovered that a steadyelectric fieldapplied to certainbirefringentmaterials causes therefractive indexto vary,approximately in proporti
34、on to the strength of the field.The coefficient of proportionality is of the order of101010V1to101012V1.This phenomenon is now called thePockels effect.,Friedrich Carl Alwin Pockels(18651913),PolarizationJones vector&matrices琼斯矢量和琼斯矩阵,8、偏振的矩阵表示,Matrix treatment of polarization,Consider a light ray w
35、ith an instantaneous E-vector as shown,Ex,Ey,Matrix treatment of polarization,Combining the components The terms in brackets represents the complex amplitude of the plane wave,Jones Vectors,The state of polarization of light is determined by the relative amplitudes(Eox,Eoy)and,the relative phases(=y
36、-x)of these componentsThe complex amplitude is written as a two-element matrix,the Jones vector,Stokes Vector（斯托克斯矢量）,Polarized light:,Partially polarized light:,Stokes parameters are real quantities.,The Poincar Sphere,Relative Amplitude Shift(Horizontal),Relative Phase Shift(Vertical),(-1,0,0)Vert
37、ical linear polarization,(1,0,0)Horizontal linear polarization,(0,-1,0)-45 linear polarization,(0,-1,0)+45 linear polarization,(0,0,1)Right-hand circular polarization,(0,0,-1)Left-hand circular polarization,S1 axis,S3 axis,S2 axis,Jones vector:Horizontally polarized light,The electric field oscillat
38、ions are only along the x-axisThe Jones vector is then written,where we have set the phase x=0,for convenience,The arrows indicate the sense of movement as the beam approaches you,The normalized form is,Jones vector:Vertically polarized light,The electric field oscillations are only along the y-axis
39、The Jones vector is then written,Where we have set the phase y=0,for convenience,The normalized form is,Jones vector:Linearly polarized light at an arbitrary angle,If the phases are such that=m for m=0,1,2,3,Then we must have,and the Jones vector is simply a line inclined at an angle=tan-1(Eoy/Eox)s
40、ince we can write,Circular polarization,Suppose Eox=Eoy=A and Ex leads Ey by 90o=/2At the instant Ex reaches its maximum displacement(+A),Ey is zeroA fourth of a period later,Ex is zero and Ey=+A,t=0,Ey=0,Ex=+A,t=T/4,Ey=+A,Ex=0,t=T/8,Ey=+Asin 45o,Ex=Acos45o,Circular polarization,For these cases it i
41、s necessary to make y x.Why?This is because we have chosen our phase such that the time dependent term(t)is negative,Circular polarization,In order to clarify this,consider the wave at z=0Choose x=0 and y=,so that y xThen our E-fields areThe negative sign before indicates a lag in the y-vibration,re
42、lative to x-vibration,Circular polarization,To see this lag(in action),take the real partsWe can then writeRemembering that=2/T,the path travelled by the e-vector is easily derivedAlso,since E2=Ex2+Ey2=A2(cos2t+sin2t)=A2The tip of the arrow traces out a circle of radius A.,The Jones vector for this
43、case where Ex leads Ey isThe normalized form is,This vector represents circularly polarized light,where E rotates counterclockwise,viewed head-onThis mode is called left-circularly polarized lightWhat is the corresponding vector for right-circularly polarized light?,Replace/2 with-/2 to get,Elliptic
44、ally polarized light,If Eox Eoy,e.g.if Eox=A and Eoy=BThe Jones vector can be written,Type of rotation?,Type of rotation?,counterclockwise,clockwise,What determines the major or minor axes of the ellipse?,Here AB,Jones vector and polarization,In general,the Jones vector for the arbitrary case is an
45、ellipse(m;(m+1/2),a,b,Eox,Eoy,x,y,Polarization Ellipse,Jones Vector,(d,y),(f,q),Stokes,Polarization Representation,Polarization Ellipse,Jones Vector,(d,y),(f,q),Stokes,Polarization Representation,Jones Vector,Y-axis,X-axis,E,f,a,b,Polarization State,f,a,b,f,Optical elements:Linear polarizer,Selectiv
46、ely removes all or most of the E-vibrations except in a given direction,TA,Linear polarizer,TA:transmission axis,Jones matrix for a linear polarizer,Consider a linear polarizer with transmission axis along the vertical(y).Let a 2X2 matrix represent the polarizer operating on vertically polarized lig
47、ht.The transmitted light must also be vertically polarized.Thus,Thus,Linear polarizer with TA vertical.,Operating on horizontally polarized light,Linear polarizer with TA horizontal.,Polarizer with transmission axis oriented to x,y-axis,If polarizer is rotated by about Z,Linear Polarizer,For a linea
48、r polarizer with a transmission axis at,with the rotation matrix,Optical elements:Phase retarder,Introduces a phase difference()between orthogonal componentsThe fast axis(FA)and slow axis(SA)are shown,FA,Retardation plate,SA,Jones matrix of a phase retarder,We wish to find a matrix which will transf
49、orm the elements as follows:It is easy to show by inspection that,Here x and y represent the advance in phase of the components,Jones matrix of a Quarter Wave Plate(QWP),Consider a quarter wave plate for which|=/2For y-x=/2(Slow axis vertical)Let x=-/4 and y=/4The matrix representing a Quarter wave
50、plate,with its slow axis vertical is,Jones matrices of a Half Wave Plate(HWP),For|=,HWP,SA vertical,HWP,SA horizontal,Optical elements:Quarter/Half wave plate,When the net phase difference=/2:Quarter-wave plate=:Half-wave plate,/2,Optical elements:Rotator,Rotates the direction of linearly polarized
