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1、,12.2全等三角形的判定(第3课时),角边角(ASA),1.什么是全等三角形？,2.判定两个三角形全等要具备什么条件?,复习,边边边：三边对应相等的两个三角形全等。,边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。,只有一组对应边相等,？,问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,答：角边角（ASA）角角边（AAS）,学习目标：,1.知道三角形全等“角边角”的内容；2.会运用“ASA”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。,教学重、难点：,重点：会用“ASA”证明三角形全等难点：会灵活
2、利用“ASA”来证明三角形全等,预习教材3940页，并完成导学案25页的自学预检,一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？,创设情景,实例引入,创设情景,实例引入,探究1,探究1,用数学符号表示:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,探究1反映的规律是：,如图，应填什么就有 AOC BOD:A=B,（已知）,1=2,（已知）AOCBOD(ASA),AO=BO,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,1,2,例题讲解,例1.已知：点D在AB
3、上，点E在AC上，BE和CD相交 于点O，AB=AC，B=C 求证：(1)AD=AE;(2)BD=CE,证明：在ADC和AEB中,A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）,ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）又AB=AC（已知）BD=CE,练习1：已知：如图，1=2，3=4 求证：AC=AD,现在就练,探究2,如下图，在ABC和DEF中,A D,BE,BCEF,ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,在ABC和DEF中,A+B+C1800,D+E+F=1800,(三角形内角和1800)A D,BE,CF,BE,（已知）BCEF,（已知）CF,（已证
4、）ABC DEF（ASA）,例2:如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和夹边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解：在 中,变式:如图,O是AB的中点，C=D，AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和对边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解：在 中,C=D,(ASA),练习2：已知如图，1=2，C=D，求证：AC=AD,现在就练,完成导学案26页的当堂达标,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的三种规律，它们分别是:,1、边边边(SSS),3、角边角(ASA),2、边角边(SAS),练一练：,1、如图，BE=CD，1=2，则AB
5、=AC吗？为什么？,练习:,已知:如图B=DEF,BC=EF,求证:ABC DEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件；,ACB=DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,3.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,练一练:,(3)如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：,练一练:,证明:(1)连接AD,在ADC和DAB中,AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）,ADCDAB（SSS）C=B（全等三角形的对应角相等）,1,2,小结,(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,知识要点：,（2）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,探究7,三角对应相等的两个三角形全等吗？,作业：1、第15页,习题11.2:第5,6题。2、第16页,习题11.2第11、12题。,
