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1、第八章 数据的代表,回顾与思考,尤溪县第五中学,北师大版数学八年级上册,知识网络结构,1.平均数、中位数、众数的概念及举例,一般地，对于 n 个数 x1，x2，xn，我们把(x1+x2+xn)/n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。,一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。,一组数据中出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数。,2.平均数、中位数、众数的特征,平均数、中位数、众数 都是表示一组数据“平均水平”的特征数。,平均数 能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。,中位数
2、的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。,众数 的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出 现时，众数是我们关心的一种统计量。,3.算术平均数和加权平均数的联系与 区别及举例,算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。,4.加权平均数中权的差异对平均数的 影响及举例,5.利用计算器求一组数据的平均数,在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大。加权平均数中，由于权的不同，
3、会导致结果的差异。,1.从一批零件毛坯中抽取10件，称得它们的质量如下（单位：克）：400.0 400.3 401.2 398.9 399.8 399.8 400.0 400.5 399.7 399.8利用计算器求出这10个零件的平均质量。,答案：400.0克。,2.某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期数学总评成绩是多少？,答案：88.4分。,3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：,
4、(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位 数和众数；(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定 为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的月销售量，并说明理由。,解:(1)平均数为320件，中位数为210件，众数为210件。,(2)由(1)可知平均数比中位数和众数都多110件，这是因为计算平均数时受到两个极端值（1800件和510件）的影响，导致了平均数偏离“平均水平”较大，所以把每位营销员的月销售量定为320件是不合理的。把每位营销员的月销售量定为210件较合理，一是因为210件是这15人月销售量的中位数和众数；二是由表知这15人中有10人的月销售量不超过
5、210件。,甲班学生人数,乙班学生人数,4.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。,(1)不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗？(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？(4)甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的道理吗？你还能写出几组数据适合这一规律吗？,解:(1)乙班学生的体育成绩好些。因为两班成绩等级为“中”和“及格”的学生数分别相等，而乙班成绩等级为“优秀”和“良好”的学生数比甲班多，“不及格”的学生数比甲班少。,(2)两个班学生体育成绩等级的众数均为“中”.,(3)甲班学生体育平均成绩为75分，乙班学生体育平均成绩为78分.,(4)甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数相等。因为从图中可知“及格”与“良好”、“不及格”与“优秀”分别关于“中”对称。,1.本章知识结构和重点内容。2.综合运用统计知识解决实际问题。3.整理归纳知识的方法，勤于思考、善于总结的好习惯。,作 业,1.课本本章复习题。2.在数学成长本上进行本章的小结与反思。,再见！,谢谢合作,
