《八年级数学完全平方公式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学完全平方公式.ppt（23页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、洋梓中学 王璐,15.2.2 完全平方公式,a+b与(a+b),a-b与(a-b),a+b两数平方的和(a+b)两数和的平方,a-b两数平方的差(a-b)两数差的平方,提出问题，创设情境,通过计算观察运算形式与结果又什么规律？（1）(p+1)；（2）(m+3)；（3）(p-1)；（4）(m-3).,回顾练习，得出新知,通过计算观察运算形式与结果又什么规律？（1）(p+1)=(p+1)(p+1)=p+2p+1=p+2p+1（2）(m+3)=(m+3)(m+3)=m+23m+3=m+6m+9（3）(p-1)=(p-1)(p-1)=p-2p+1=p-2p+1（4）(m-3)=(m-3)(m-3)=m
2、-23m+3=m-6m+9 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍；左边如果为“+”号，右边全为“+”号，左边如果为“-”号，它们乘积的2倍就变为“-”号，其余都为“+”号。,回顾练习，得出新知,猜想一,猜想二,根据发现的规律，直接写出(a+b)计算的结果(a+b)=a+2ab+b,猜想一,得出新知,验证(a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b(a+b)=a+2ab+b,a,a,b,b,大正方形面积=(a+b)2,+,+,+,=a2+2ab+b2,得出新知,(a-b)计算结果是多少呢？,(a-b)=a-2ab+b,
3、方法一计算：(a-b)=(a-b)(a-b)=a-ab-ab+b=a-2ab+b,(a-b)=a-2ab+b,方法二把“a-b“看作”a+(-b)“计算：(a-b)=a+(-b)=a+2a(-b)+b=a-2ab+b,a,a,b,b,=a2 ab ab+b2,=a2 2ab+b2,ab,ab,b,(a b)2=a2 2ab+b2,方法三,两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b,完全平方有三项，首尾符号是同乡。首平方与尾平方，首尾二倍放中央。和的平方加连接，差的平方减连接。,巩固练习,下列各式的计算，错在哪里?应怎样
4、改正？（1）(a+b)=a+b；（2）(a-b)=a-b；（3）(a-2b)=a+2ab+2b.公式中字母的含义：（1）公式中的字母a,b可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？（2）(x+2y)式哪两个数的和的平方？(x+2y)=()+2()()+()(x-5y)是哪两个数的差的平方？(x-5y)=()-2()()+()（3）(x-5y)可以看成式哪两个数的和的平方？,新知整理,完全平方公式：(a+b)=(a+b)(a+b)=a+2ab+b(a-b)=(a-b)(a-b)=a-2ab+b平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b,应用新知，体验成功,例3 运用完全平方公式计算(4m
5、+n)解：(4m+n)=(4m)+2(4m)n+n=16m+8mn+n变式1：(-4m-n)解：(-4m+n)=(-4m)+2(-4m)n+n=16m-8mn+n,应用新知，体验成功,（2）(y-2)解：(y-2)=y+2(-2)y+2=y+4y+4变式1：(-y-2)解：解法一(-y-2)=(-y)-22(-y)+2=y+4y+4解法二(-y-2)=-(y+2)=y+22y+2=y+4y+4变式2：(2-y)解：(2-y)=2-22(-y)+(-y)=y+4y+4,应用新知，体验成功,例4 运用完全平方公式计算：（1）102；（2）99.解：（1）102=(100+2)=100+21002+
6、2=10000+400+4=10404（2）99=(100-1)=100-21001+1=10000-200+1=9801,公式拓展，鼓励探究,速算游戏：个位数是5的两位数的平方。(1)问：15=？25=？35=？(2)观察：15=22525=62535=122545=2025(3)个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？如果用10a+5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？,(10a+5)=(10a)+210a5+25=100a+100a+25=100a(a+1)+25,小结提高，知识升华,（1）两个公式：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b（2）两种推到方法（3）还元与数形结合,作业布置，分层落实,必做题：（1）阅读教材内容（2）教科书习题15.2第2题选做题：（1）对(a+b)，(a+b)的展开式从项数、系数方面探索它们的规律。（参考教科书第157页杨辉三角）（2）思考：(a+b)与(-a-b)相等吗？(a-b)与(b-a)相等吗？,再见！,
