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1、第三、四章 几何图形初步、相交线与平行线复习,义务教育教科书 数学 七年级 上册,1.会求余角、补角，会找同位角、内错角、同旁内角，会用平行线的判定和性质解决与角有关的计算和证明问题；2.体会数形结合和转化思想,学习目标,知识结构图,立体图形,平面图形,平面图形,从不同方向看立体图形,展开立体图形,平面图形,直线、射线、线段,角,角的度量,角的比较与运算,余角和补角,角的平分线,相交线,两条直线相交,两条直线被第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平
2、行线的性质,平移,平移的特征,命题,知识构图,平行线的判定,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,平行线的性质,（1）展示人规范快速，总结规律、易错点、困惑等（用彩笔）。（2）其他同学在下面完成探究案，不浪费一分钟。（3）小组长要检查、落实，力争全部达标。,原生态展示,展示要求,2、在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。,3、经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂直（平行）。,4、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,5、平行线的判定由“角”到
3、“线”,平行线的性质由“线”到“角”。,例1 在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）,（）（B）（C）（D）,C,例2 如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来,例3 点A，B，C 在同一条直线上，AB3 cm，BC=1 cm求AC的长,解：（1）如图，因AB3，BC1,所以，ACABBC314(cm),（2）如图，因AB3，BC1，所以ACABBC312（cm）,例4 已知和互为补角，并且的一半比小30，求、,解：设x，则180 x,根据题意 2(30)，,得 180
4、 x2(x 30)，,解得 x80,所以，80，100,例5 如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF将BEF对折，点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM；将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN，求NEM的度数,解：由折纸过程可知，EM平分BEB，EN平分AEA,因 BEBAEA=180，,所以有NEM=NEAMEB,典型例题,例1 如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CDEF，AOE70，若OG平分BOF求DOG的度数,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。,C,理由:垂线段最短,例3:如图,要把水渠中的水引
5、到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,A,D,C,B,E,F,例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?,平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。,2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。,3.平行线的基本性质:,(1)(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,(2)推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,4.同位角、内错角、同旁内角的概念,同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线
6、相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。,平 行,1和2不是同位角，,如图中的1和2是同位角吗?为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角，,1和2有一边共线、同向,且不共顶点。,练 一 练,A,C,B,D,E,1,2,答：EAC,答：DAB,答：BAC,BAE,2,1与哪个角是同旁内角？,2与哪个角是内错角?,例1.1与哪个角是内错角？,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(3)三种角判定(3种方法):,在这五种方法中，定义一般不常用。,同位角相等,两直线
7、平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,判定两直线平行的方法有五种:,证明：由：1+2=180(已知),(同旁内角互补，两直线平行),1=3（对顶角相等),2=4（对顶角相等),所以3+4=180,(等量代换),AB/CD.,例1.如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。,证明:DAC=ACB(已知),A,B,C,D,E,F,AD/BC,(内错角相等,两直线平行),D+DFE=180(已知),AD/EF,(同旁内角互补,两直线平行),EF/BC,(平行于同一条直线的两条直线互相平行),例2.已知DAC=ACB,D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明：由ACDE（已知）,ACD=2,(两直线平行，内错角相等),1=2（已知）,1=ACD(等量代换),AB CD,(内错角相等，两直线平行),例2.如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。,EFAB，CDAB（已知）,EF CD,(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),EFB DCB,（两直线平行，同位角相等）,EFB=GDC（已知）,DCB=GDC（等量代换）,DGBC,（内错角相等,两直线平行）,AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证明：,例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。,2、已知ABCD，分别探讨下面四个图形中APC、PAB、PCD之间的关系。,
