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1、,函数的单调性与导数兖州一中 薛德华,1、教材的地位和作用 本节内容是人教A版选修1-1 3.3导数在研究函数中的应用的第一节，是在学生学习了导数的概念、几何意义、计算的基础上学习的内容.导数研究函数的单调性与用函数单调性的定义去判断相比较要简单的多，只需通过计算判断其正负即可所以说学好本节内容对解决函数单调性问题比较重要本节内容还起着承前启后的作用：学好本节内容既可以加深对导数的理解，又能为后面研究函数的极值和最值打好基础,一、教材分析,2、教学目标的确定根据本节教材的特点、教学大纲要求以及学生的认知水平，从三个方面确定了本节课的教学目标知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求函数单
2、调区间，能由导数信息绘制函数的大致图象能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，语言表达能力，提高学生运用公式的计算能力，渗透数形结合的数学思想方法情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯 3、教学的重点与难点教学的重点就是通过函数的图象以及导函数的图象发现函数的单调性与导数的正负号之间的关系，并会利用导数的正负判断函数的单调性，求出函数的单调区间；还要通过导数的绝对值的大小判断出函数图象变化的“缓”与“急”教学的难点应该是函数临界点的确定以及由函数的性质到函数图象的转化与认识,二、教法分析,1教学方法的选择：本节课运用“问题解决”课堂教学模
3、式，采用发现式、启发式的教学方法通过展示、安排适当的教学情境，设置具有层次化的问题激发学生的求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神2教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，生动化，形象化，以促进学生的发现、理解和认识所学知识,三、学法指导,为使学生积极参与课堂学习，我主要指导学生采用自主探究的学习方法，让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力,四、教学过程,（一）回顾与思考,提问引入：1判断函数的单调性有哪些方法？
4、（引导学生回答“定义法”，“图象法”.）2举例说明，要判断 y=x2 的单调性，如何进行？（引导学生分别用定义法、图象法完成.）3还有没有其它方法？如果遇到函数：y=x33x，如何判断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发现用“定义法”作差 后要判断差的正负很麻烦，用“图像法”,图像很难画出来.）4有没有捷径？（学生疑惑，由此引出课题）,设计意图：此处以课本89页高台跳水运动员的高度随时间变化的函数为例，从图象上认识和刻画函数的单调性与导数值的关系，并从函数与导函数的解析式上观察，明确本节课我们将要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神,此处可以设计相应表格让学生填写,设
5、计意图：此处主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的几个简单常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性与导数的正负值之间的关系，验证前面已有的感知并进一步设问：如果已知函数在某点处的导数的正负，能判断函数在该点附近的增减性吗？,f(x)0,f(x)0,(二)新知导学归纳探究，得出函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：,如果在某个区间内恒有,则 为常数函数.,教师板书：在某个区间（a，b）内,如果 0,那么函数 在这个区间内单调递增;如果 0,那么函数 在这个区间内单调递减.,(教师说明)应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域 内的某个区间.,已知导函数的下列信息：,试画出函数 图象的大致
6、形状,（分析题意后让学生尝试画图，展示学生作品，并就学生中出现的两类答案进行投影分析）,(三)知识应用题型一：利用导数信息确定函数大致图象,设 是函数 的导函数，的图象如右图所示,则 的图象最有可能的是(),(A),(B),(C),(D),C,（教师引导学生分析解答）,针对练习1：,题型二：求函数的单调区间,(1)函数y=x3在3，5上为_函数(填“增”或“减”)（学生口答）(2)函数 y=x23x 在2,+)上为_函数，在(-,1上为_函数，在1,2上为_ 函数(填“增”或“减”或“既不是增函数，也不是减函数”)设计意图：让学生初步使用导数与函数单调性关系解决，进而引出解题步骤,基础训练：,
7、引导学生思考，分组讨论归纳：利用导数讨论函数单调性的步骤,例2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间；尝试画出大致图象,(1)(2)(3)(4),师生共同板书第(1)题解答过程，强调解题步骤，强调多个单调区间的书写方法，强调注意函数的定义域等(2)(3)(4)学生黑板板演通过例题的处理也能使学生体会到可以利用导数法求比较复杂的函数的单调区间,针对练习2：判断下列函数的单调性，并求出单调区间；(采用分组竞赛方式，激发学习兴趣),（1）（2）（3）（4）,例3设计意图:使学生明确解决函数问题常常用到数形结合，会直观判断图形的变化，重视图形语言，学会画图，识图，通过图形提炼信息进一步设问：例3表明，
8、通过函数图象，不仅可以看出函数的增或减，还可以看出其变化的快慢结合图象，你能从导数的角度解释变化的快慢吗？引导学生思考，归纳，教师小结,(四)小结:(设计意图：充分引导学生讨论，归纳表达，总结本节知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识),1函数的单调性与其导数的正负关系：,2求函数的单调区间的步骤,在某个区间（a，b）内,如果 0,那么函数 在这个区间内单调递增;如果 0,那么函数 在这个区间内单调递减.,3数学思想方法：数形结合、转化等,1.函数 在区间 上（）,A.单调递增 B.单调递减 C.不增不减 D.有增有减,2.函数 的单调递增区间是（）,3.当 时，函数 的单调减区
9、间是（）,(五)当堂检测:(设计意图：检测巩固自己的学习效果),(课本)P93 练习2，3，4，P98 A组 1,2,选做题,（六）作业设计原则：尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要,必做题,五、板书设计,投影,课题,结论,解题步骤,板演,现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法、能力 整个教学过程突出了三个注重：1.注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣；2.注重师生间、同学间的互动协作、共同提高；3.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用,六、设计说明,谢谢,
