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1、函数的最值,点此播放讲课视频,观察图像,x1,x5,x4,1,x2,x3,x2,x1,-1,点此播放动画视频,定义：设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果不等式f(x)f(x0)对于定义域内任意x都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最小值，记作ymin=f(x0),定义：设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果不等式f(x)f(x0)对于定义域内任意x都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最大值，记作ymax=f(x0),一、最小值、最大值概念的形成,极大值与极小值,函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值是两个既不相同但又有联系的概念。极值是指在定义
2、域的某个局部范围内的最大或最小值，而最值是整个定义域范围内的最大或最小值。,注：使函数取得最大值（最小值）的自变量x的值不一定只有一个，有时可能有二个或二个以上的值。,二、二次函数最值的求法,知识回顾：二次函数yax2+bx+c(a0)的图像以及顶点,求二次函数的最大值或最小值最基本的方法是,配方法,若a0,当x ymin=,顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得,例1:讨论函数y=x22x+2在下列各区间的 最值。1）R 2）-2,3 3）-2,-1 4）2,3,顶点横坐标（对称轴）在给定区间内：最值在顶点处仍可取得，另一在端点处,例2：已知函数y=-x2+ax+1,x-1,
3、1，求函数的最大值。,练习：已知二次函数y=kx2-4kx+2,在区间-4,3上有最大值3，求常数k的值。,轴变 区间定,对二次项系数正负分类讨论,例3:已知函数y=x22x+2，xt,t+1，求函数的最小值.,轴定 区间变,点此播放讲课视频,例4：某居民小区为扩大绿化面积，决定用长方形的植草砖来铺设停车场的地面。已知植草砖中间用来植草部分的形状为平行四边形（如图），为美观起见，要使图中AE=AF=CG=CH，请你设计 一个方案，使绿化面积最大。,X,X,X,y,X,小结,求与二次函数相关的函数最值的步骤：1）确定函数的定义域 2）研究相关的二次函数的图像 3）结合对称轴位置与单调性求出函数的
4、最值利用数形结合的思想解决问题,注：若抛物线的对称轴与定义域的关系不明确，要分类讨论。,三、与二次函数有关函数的最值求法,1、在 的条件下，求函数 的最小值和最大值。,点此播放讲课视频,2、求下列函数的最大值与最小值：,点此播放讲课视频,四、最值的应用,1、设，其中a0，若f(x)在x0,1的最小值为g(a)，求g(a)及最大值。,2、设mR，方程x2-2mx+4m2-6=0的两根为，求(-1)2+(-1)2的最值。,3、若二次函数f(x)=ax2+bx+c，当x=3/2时有最小值-3/4，又f(x)=0的两根,满足3+3=9，求f(x)的解析式。,5、已知t为实数，设x的二次函数y=x2-2tx+t-1的最小值为f(t)，求f(t)在t0,2上的最大值和最小值。,6、若实数x，y满足3x2+2y2=6x，求x2+y2的最大值和最小值。,7、函数f(x)=x2-4ax+a+1/4在x(0,1)上恒为正值，求a的取值范围。,4、设,是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当m为何值，2+2有最小值，并求出这个最小值。,
