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1、第 2 章 气体分子动理论,理想气体的压强与温度;（典型的微观研究方法）,能均分定理;,麦克斯韦速率、速度分布律,波尔兹曼分布律。,理想气体的压强与温度,（典型的微观研究方法）,2.1 理想气体的压强与温度,气体分子热运动的一般概念,理想气体的微观假设(微观模型),理想气体压强公式的推导,理想气体的温度和分子平均平动动能,一.气体分子热运动的一般概念,分子的密度,分子之间有一定的间隙,有一定的作用力;,分子热运动的平均速率约;,分子的平均碰撞次数 约。,2.71019 个分子/cm3 3千亿个亿;,在标准状态下，空气,二.理想气体的微观假设(微观模型),1.对单个分子的力学性质的假设,(1)分
2、子当作质点，不占体积；(因为分子的线度分子间的平均距离),(2)分子之间只在碰撞时有力(忽略重力)外,无相互作用力；,(3)分子之间是弹性碰撞(动能不变)；,(4)分子服从牛顿力学。,2.对分子集体的统计假设,什么是统计规律性,大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。,定义:某一事件 i 发生的概率为 Pi,Ni事件 i 发生的次数；,N各种事件发生的总次数,统计规律性的例子:扔硬币,统计规律有以下几个特点:,（1）只对大量偶然的事件才有意义,（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变),（3）总是伴随着涨落,对大量分子组成的气体系统的统计规律假设:,(1)平衡态时分子按位置的分布是等概
3、率的（无外场）：,dV-体积元(宏观小,微观大),(2)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向等概率的:,讨论对象：,同 一种气体，分子质量为 m，,N 总分子数，,V体积，,分子数密度（足够大），,三理想气体压强公式的推导,把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都几乎相等。,设第i 组分子的速度在 区间内。,一个分子对器壁的冲量,各组分子对器壁的冲量,整个气体对器壁的压强,压强公式的推导步骤：,一组分子对器壁的冲量,(1)考虑速度在 区间的 一个分子对垂直于x的器壁碰撞的冲量：,因为是弹性碰撞，一个分子在 x方向的速度分量由vix变为vix,分子的动量的增量为,(-mvix
4、)-mvix=-2mvix,分子受的冲量为-2mvix,器壁受的冲量为 2mvix,它们给dA的冲量为,(2)考虑速度在 区间 所有 分子在dt 时间内对面积dA的冲量：,处于小柱体内的，速度基本上为 的分子都能在 d t 时间内碰到面积 dA 上，,（3）考虑 dt 内，所有各组分子对 dA 的冲量：,（4）考虑整个气体对器壁的压强：,设分子的平均平动动能为,压强只有统计意义。,事实证明：这个压强公式是与实验相符的；,上面的微观假设和统计方法也是正确的。,P53 思考 2;思考5,氢分子的质量为3.321027 kg，如果其分子束每秒内有1.01023个氢分子沿与器壁成45角的方向，以105
5、cm/s的速率撞击在面积为2.0cm2的器壁上，试求该分子束对器壁所产生的压强。,四.理想气体的温度和分子平均平动动能,将 P=nkT 代入压强公式,得,T 是大量分子热运动平均平动动能的量度,与气体种类无关。,（温度是分子无规则热运动激烈程度的量度。）,温度也只有统计意义：,称为分子的方均根速率,例.在273K时：,H2分子,O2分子,（记住数量级！）,能量均分定理,2.2 能量均分定理,研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。,确定一个物体的空间位置 所需要的 独立坐标数目，称为自由度,用 i 表示,一气体分子运动的自由度 i,
6、如 He,Ne,Ar等 i=3,t 平动自由度,i=t=3,1.单原子分子,质心C平动：t=3（x，y，z）,2.双原子分子,如：O2，H2，CO,r=2（，）,v=1（l）,总自由度：,i=t+r+v=6,轴的取向：,r 转动自由度，,若是非刚性分子，距离 l 变：,v 振动自由度，,（平动和转动自由度共有5个）,3.多原子分子,如：H2O，NH3，,设分子中的原子数为N,r=3（，）,t=3（质心坐标 x，y，z）,平动和转动自由度共有6个。,总自由度：,一个平动自由度对应的平均动能为,即：,由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。,二.能量均分定理,分子看成质点时，由分
7、子平均平动动能,能量均分定理,在温度为T 的平衡态下，分子热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于,根据量子理论，分子平动、转动、振动能量都是分立的，而且 t，r，v 的能量间距不同。,一般来说，分子有平动、转动、振动动能。,一般情况下（T 10 3 K），振动能级间隔大，极少跃迁，,不起交换能量作用 称为 振动自由度 v“冻结”。,我们只讨论刚性分子。,这时分子可视为刚性分子。,3（单）,5（双）,6（多）,所以，根据 能量均分定理，分子热运动的平均动能（刚性）为,三.理想气体内能,内能：系统内部各种形式能量的总和。,内能,对非理想气体：,对理想气体：,分子有动能、势能，它与气体温度有关。,所以，对理想气体，设有N个分子，则内能公式：,：气体系统的摩尔（mol）数。,总结：,理想气体,P83 思考18；思考19,试指出下列各式所表示的物理意义1）、若为刚性理想气体2）、若为非刚性理想气体,如果氢和氦的温度相同，摩尔数也相同，那么，这两种气体的平均动能是否相等？平均平动动能是否相等？内能是否相等？,
