《分类加法计数原理与分步乘法计数原理一.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分类加法计数原理与分步乘法计数原理一.ppt（28页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,首先认识两个原理:分类加法计数原理和分步乘法计数原理,琢磨下面问题中的思考:,问题1.如图,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车一天中,火车有3 班,汽车有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析:从甲地到乙地有2类方法,第一类方法:乘火车，有3种方法;第二类方法:乘汽车，有2种方法.所以,从甲地到乙地共有3+2=5种方法.,甲 乙,火车1,火车2,火车3,汽车1,汽车2,通过例子抽象出数学模型:把“从甲地到乙地”看成为“完成一件事”,完成它有两类方法（火车、汽车）:第一类有3种方法（火车有3班）第二类有2种方法（汽车有2班）因此完成一件事（从甲地到乙地)共
2、有3+2=5种不同的方法.,分类加法计数原理：一般地,完成一件事，有两类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1+m2种不同的方法.,思考课本第3页探究.,更一般地 分类加法计数原理:完成一件事，有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1+m2+mn种不同的方法.,例1：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学
3、工程学如果这名同学只能选择一个专业,那么他共有多少种选择呢？,想一想 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学如果这名同学只能选择一个专业,那么他共有多少种选择呢？,C大学环境科学地质学车辆工程,琢磨下面问题中的思考:,问题2.如图,由A市去B市的道路有3条，由B市去C市的道路有2条。从A市经B市去C市，共有多少种不同的走法?,A市,B市,C市,空,水,陆,空,陆,分析:从A市经 B市去C市有2步,第一步,由A市去B市有3种方法,第二步,由B市去C市
4、有2种方法,所以,从A市经 B市去C市共有3 2=6 种不同的方法。,通过此例抽象出数学模型:把“从甲地到乙地”看成“完成一件事”，完成这件必须分二个步骤:第一个步骤有3种方法（从甲地到丙地）第二个步骤有2种方法（从丙地到乙地）因此“完成一件事”（从甲地到乙地）共有32=6（种）不同的方法,分步计数原理：一般地,做一件事，完成它需要分成两个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1m2 不同的方法,思考课本第5页探究.,更一般地 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不
5、同的方法那么完成这件事共有Nm1m2 mn 不同的方法,例2.用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6954个不同的号码。,字母数字得到的号码A,123456789,A1A2A3A4A5A6A7A8A9,树形图,例3.我们班级有30位男生,24位女生,现要从中选出男生、女生各一名同学参加“迎五一 讲文明 树新风”演讲比赛,则共有多少种不同的选法？,例4书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文
6、艺书，第3层放有2本不同的体育书（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？（3）从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？,解：（1）从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是N4329,解（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3各步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法第3步从第3层取1本体育书，有
7、2种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是N43224,（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？,书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.,例5：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色可使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3 种,第二步,m2=2 种,第三步,m3=1 种,第四步,m4=1 种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有 N=3 2 11=6 种。,例6.要从甲
8、、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解：第1步：从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法第2步：从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N326,联系,区别一,完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成这件事情。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。
9、,区别三,各类办法是互斥的、并列的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,1、已知集合，则从集合A到集合B的映射个数最多有（）(A)432(B)43(C)34(D)43,练习.P6.1,2,3,问题3.自然数120有多少个正约数？,解：1202335分三步完成：第一步：取20，21，22，23有4种;第二步：取30，31有2种；第三步：取50，51有2种.由分步计数原理，共有42216种.所以自然数120有16个约数.,例4、台州市的部分电话号码是05768415,后面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?,变式1:若要求最后4个数字不重复,则又有多少
10、种不同的电话号码?,05768415,分析:,分析:,变式2:若要求最后2个数字个位数字比十位数字大,则又有多少种不同的电话号码?,如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,课堂练习,N1=23=6,N2=42=8,N=N1+N2=14,2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,解:从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类,m1=3 条 第二类,m2=1 条 第三类,m3=22=4,条 所以,根据分类原理,从A到B共有 N=3+1+4=8 条不同的线路可通电。,在解题有时既要分类又要分步。,作业：书P6 1 2 3 4 P12 1 3 5+P13 1,1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？,2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？3、将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？4、已知则方程 可表示不同的圆的个数有多少？,
