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1、第 十 章分类变量资料的统计推断,一、率的抽样误差和总体率的估计 1.率的抽样误差与标准误(sampling error&standard error of rate)率的抽样误差:由抽样造成的样本率与总体率的差别，或样本率之间的差别。率的标准误:表示率的抽样误差大小的统计指标。,(Sp 为p的估计值,p为 的估计值),正态近似法：当总体率 未知时，若 n p 5 和 n(1-p)5，则总体率(1-)可信区间为：总体率95%可信区间为 p 1.96 sp 总体率99%可信区间为 p 2.58 sp,p u sp=p-u sp p+u sp,2.总体率的区间估计,例：,抽样误差：,(A):,(B
2、):,总体率95%可信区间为 p 1.96 sp总体率99%可信区间为 p 2.58 sp,总体感染率95%可信区间：,(A):6.74%1.962.66%=1.53%11.95%,(B):4.50%1.961.97%=0.64%8.36%,二、率的u检验 1.样本率与总体率比较目的：推断样本率所代表的总体率 与某总体率 0 是否相等。,条件：n0 5 和 n(1-0)5,公式:,例：某地城镇25岁以上居民高血压患病率为 11，随机抽查该地矿区25岁以上居民598 人，确诊高血压者有82人。矿区居民与城镇 居民高血压患病率有何不同？,城镇居民高血压患病率：0=11=0.11 矿区居民高血压患病
3、率：p=82/598=0.14,分析目的：推断 与 0 是否不同？,假设：H0:=0=0.11，H1：0 0.11，0.05,=2.34,0.01 P 0.05,结论：矿区居民高血压患病率高于城镇居民,2.两个样本率比较目的：推断两样本率分别代表的总体率 1与 2是否相等。,|p1-p2|u=S p1-p2,（pc为两个样本率的合并率。）,条件：两样本率近似正态分布，即 n1p1、n1(1-p1)和 n2p2、n2(1-p2)均大于 5。,公式：,例：,是否体重指数(BMI)不同糖尿病的患病率不同？,BMI 25:p=5.26%BMI 25:p=10.11%,分析目的：推断 与 是否不同,假设
4、：H0:=，H1:，=0.05,|p1-p2|u=S p1-p2,=3.76,P 0.01,结论：BMI 25者糖尿病患病率高于BMI 25者 BMI与糖尿病有关,三、2检验 1.用途：推断两个或多个总体率（或总体构成 比）之间有无差别，以及配对资料的 比较。,2.2 检验的基本思想,例：,两种疗法的2年生存率是否不同？,假设：两疗法生存率一致为 57/104 54.81 甲疗法的生存人数 T1.1:4657/10425.21 乙疗法的生存人数 T2.1:5857/10431.79 假设：两疗法病死率一致为 47/104 45.19 甲疗法的病死人数 T1.2:4647/10420.79 乙疗
5、法的病死人数 T2.2:5847/10426.21,T 理论值,(nR),(nC),(n),A 实际值 T 理论值,=（行-1）（列-1）=（R-1）（C-1）,3.2检验的种类(1)四格表资料的 2检验(2 test for fourfold table)目的：用于两个样本率或构成比的比较，推断两个样本所代表的总体率（或总体构成比）是否相等。,专用公式：,(ad-bc)2 n 2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),基本公式：,(A-T)2 2=T,=1,检验假设：H0：12，H1：12，0.05,(A-T)2 2=,T,2(2225.21)2/25.21+(35 31.79)2/31
6、.79+(24 20.79)2/20.79+(23 26.21)2/26.21=1.62,=1,2 0.05 P,结论：甲、乙疗法的两年生存率无差别,(a),(b),(c),(d),(a+b),(c+d),(a+c),(b+d),(n),(ad-bc)2 n 2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P 0.05,四格表 2值的校正当：1 40 时，需计算校正 2值,(|A-T|-0.5)2 2=，T(|ad-bc|-n/2)2 n或 2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),当：T 1，或 n 40 时，需用确切概率法计算。,=1,例：,试比较不同就餐方式的乙肝病毒感染率是否不同？,
7、检验假设：H0：AB，H1：AB，0.05,(|ad-bc|-n/2)2 n 2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),=0.142,P 0.05,结论：不同就餐方式乙肝病毒感染率无差别,(4.9),(84.1),(6.1),(104.9),(3.84),(11.16),(7.16),(20.84),(|ad-bc|-n/2)2 n 2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),=2.94,0.10 P 0.05,(ad-bc)2 n 2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),=4.33,0.01 P 0.05,（正确）,（错误）,基本公式：,(A-T)2 2=，T,=（行-1)(列-
8、1）=（R-1)(C-1）,A 2 2=n(-1)nR nC,(2）行 列表资料的 2 检验(2 test for RC table)目的：用于多个样本率（或构成比）的比较,推断样本所代表的几个总体率（或总 体构成比）之间有无差别。,专用公式：,例.,假设：H0:三种药物的有效率相同 H1:三种药物的有效率不同或不全相同=0.05,A 2 2=n(-1)nR nC,2=(62/4648+422/7648+82/7637 1)122=40.05，,=(R-1)(C-1),=(R-1)(C-1)=(2-1)(3-1)=2,2 0.005(2)=10.60,2=40.05,P 0.005,结论：三种
9、药物治疗失眠有效率不同或不全相同,新药组 12.50%传统药组29.73%,新药组 12.50%安慰剂组78.38%,传统药组29.73%安慰剂组78.38%,组间比较：,当推断结论为拒绝 H0 时，是认为各总体率（或总体构成比）不等或不全相等，即只能认 为其中至少有两个总体率（或总体构成比）不 等，而不能确定任意两个总体率（或总体构成比）不等。,行 列表资料 2 检验的注意事项：,当有 1/5 及以上格子的 T 5，或有一个格子 T 1 时，应将资料合理合并；或增大样本含量 重新观察以增加理论频数T。,(3)配对资料的四格表 2 检验(2 test of paired comparision
10、 of enumeration data)用于配对设计的计数资料。,配对的方法：1）同源配对：是通过两种不同的处理方法对同 一样品进行处理，从而推断两种 处理方法的结果有无差别。,a:甲乙 b:甲乙 C:甲乙 d:甲乙,甲法阳性率：35/50 70,乙法阳性率：30/50 60,公式：,(a),(b),(c),(d),(|b-c|-1)2 2=，=1 b+c,例：,假设：H0:两法阳性率一致，H1:两法阳性率不一致，0.05,(|b-c|-1)2 2=b+c,=1,P 0.05,结论：甲乙两法阳性率一致,当 b+c 40 时,(b-c)2 2=，=1 b+c,P 0.005,结论：甲法阳性率(371/410)高于乙法(269/410),2）异源配对：以一定的条件把观察对象配成对 子，研究某种因素的作用或影响。,
