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1、2.各样本点出现的可能性相等:,1.样本空间中样本点为有限个:,古典概型的特征:,加法原理和乘法原理的应用:,1.从n 个不同的元素中有放回地取r 个元素组成的可重复的排列的种数:,2.从n 个不同的元素中不放回地取r 个元素组成的不可重复的排列的种数:,加法原理和乘法原理的应用:,3.从n 个不同的元素中任取r 个元素,不考虑其顺序组成的种数:,实例1 从0 到9 这十个数字中不放回地任取4个数排好,求恰好排成一个4位偶数的概率.,古典概型的例子,实例2 r 个不同的球任意放入编号为1 到n 的盒中,每球入盒机会均等.求下列事件的概率:,A=指定r 个盒恰各含一球,B=每盒至多一球,C=某指
2、定盒恰含m个球.,实例3 求一年365天中,r 个人生日各不相同的概率.,实例4 袋中有a个红色球和b个黑色球,现从中任意地取球,求下列两种情况下,第k 次取出红色球的概率.,1.同色球可辨.2.同色球不可辨.,公平抽签,实例5 从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？（13/21）,实例6 给k只犬注射狂犬疫苗，则其中某只犬总在另一只犬前面注射的概率为多少？（1/2）,实例5 在一个有三个孩子的家庭中如果有男孩,求 至少有一个女孩的概率.,条件概率的例子,条件概率:,事件B发生的条件下事件A发生的概率称为 条件概率，记作 P(A|B).,实例6 人力和会计两
3、班共有130人,女生70人.设人力班65人中有35名女生,求碰到人力班同学时正好碰到一名女生的概率.,实例7 设在10件产品中有4件是不合格品,从中任取两件.如果所取出的两件中至少有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为多少.,实例8 假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意取出一件,如果不是三等品,则取到的是一等品的概率为多少.,实例9 某工厂1、2、3车间生产同一种产品,产量依次占0.5,0.25,0.25,而次品率分别为0.01,0.01,0.02.现从该工厂生产的产品中任取一件,求这件产品为次品的概率,全贝概率的例子,分割：,称为样本空间 的一个分割，如果
4、满足两个条件：,全概率：,为样本空间 的一个分割：,化整为零，积零为整,分割未知复杂事件为已知简单事件,实例10 一等小麦种子中混有2的二等种子,1.5的三等种子,1的四等种子.使用一等、二等、三等、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5、0.15、0.1和0.05,求这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率,实例11 工厂用两台机床加工同样的零件,第一台次品率为0.03,第二台次品率为0.02,且第一台的产量比第二台多一倍.(1)求任取一件是合格品的概率,(2)已知取出的一件是合格品,求它来自第一台的概率.,Bayes概率：,为样本空间 的一个分割：,A为已知结果事件,1763年英
5、国哲学家 Bayes 提出:假定 是某个过程的若干前提,而 为人们事先对各前提出现可能性大小 的估计(先验概率).如果在这一过程中得到一个结果事件A,那么 即为根据A的出现对各前提出现可能性大小的重新认识(后验概率).,实例12 按高、中、低三类调查居民收入，结果是这三类分别 占总户数10%，60%，30%，而银行存款在5千元以上的户在这三类中比例分别为 100%，60%，5%.求（1）存款在5千元以上户在全体居民中所占比例；（2）一个存款5千元以上的居民户属于高收入的概率.(白皮书 第16题),实例13 发报机以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于随机干扰，发出0时接受机未必接受到0，而是以概率0.8和0.2收到0和1；发出1时接受机未必接受到1，而是以概率0.9和0.1收到1和0求接受机收到0时确系发报机发出0的概率和接受机收到1时确系发报机发出1的概率,
