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1、1,课前复习,1、线性回归模型：y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。,2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称 为残差。,3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为：称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。,2,4、两个指标：（1）残差平方和,（2）我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其 计算公式是：,R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差。,3,在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。,5、残差分析与残差图的定义：,然
2、后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。,我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。,4,6、一般地，建立回归模型的基本步骤为：,5,解：收集数据作散点图：,6,在散点图中，样本点没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不呈现线性相关关系，所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.,根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线 的周围，其中c1和c2是待定参数.,令z=lny，则变换后样本点应该分布在直线z=bx+a（
3、a=lnc1，b=c2）的周围.,利用线性回归模型建立y和x之间的非线性回归方程.,当回归方程不是形如y=bx+a时，我们称之为非线性回归方程.,7,所得线性回归方程为：,a=lnc1，b=c2,所以红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为：,8,若看成样本点集中在某二次曲线y=c3x2+c4的附近.,作变换t=x2，建立y与t之间的线性回归方程：y=c3t+c4.,还可以拟合成什么函数模型？,9,y关于x的二次回归方程为：,10,利用残差计算公式：,由残差平方和：,故指数函数模型的拟合效果比二次函数的模拟效果好.,或由条件R2分别为0.98和0.80，同样可得它们的效果.,11,给定样本点：,两个含有未知参数（a、b为未知参数）的模型：,如何比较它们的拟合效果：,（1）分别建立对应于两个模型的回归方程,分别是参数a和b的估计值.,（2）分别计算两个回归方程的残差平方和,12,练习：为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：,（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些 数据的散点图；（2）描述解释变量与预报变量 之间的关系；（3）计算残差、相关指数R2.,解：（1）散点图如右所示,13,（2）由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围，于是令Z=lny,则,由计数器算得 则有,（3）,即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.,
