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1、,第三章 基本体的投影,3.2 平面与立体相交,3.3 立体与立体相交,3.4 组合体视图的绘制,3.1 基本体的视图,3.3 立体与立体相交,两基本立体表面相交称为相贯，参与相交的立体称为相贯体；其表面交线称为相贯线，它是两立体表面的共有线，求两立体表面相贯线的投影，实质上就是求出相贯线上一系列共有点的投影（完成相贯线的三面投影）。,相贯线的求作步骤分为空间分析和投影作图两大步骤。,3.3.1 相贯线的性质和求法,立体相贯的分类,平面立体与平面立体相贯,平面立体与曲面立体相贯,曲面立体与曲面立体相贯,平面与平面立体相贯,平面与曲面立体相贯,平面与平面立体相贯,立体相贯在建筑形体中的应用,全贯
2、:一个立体全部贯穿另一个立体 互贯:两个立体互相贯穿,相贯线的性质及求相贯线的方法 1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;2相贯线的形状 一般是封闭的空间折线或空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。折线的转折点是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点 3求相贯线的方法 a、求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接。b、求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线是可见的。,3.3.2 平面立体相交,全 贯（两根相贯线）,互 贯（一根相贯线）,1,2,3
3、,4,5,6,1,1,4,5,4(5),6,（6）,Ph,2,3,Pw,2(3),例题1 求四棱锥与三棱柱的相贯线,例题1 求三棱柱与四棱锥的相贯线,1(2),3(4),5(6),7(8),Pv,1,2,3,4,1(3),2(4),Qv,5,6,7,8,5(7),6(8),9,10,9,10,9,10,例题2 求三棱柱与四棱锥的相贯线,思考题（1）,如果在三棱锥上钻一个方孔，相贯线将如何变化？,思考题（2）,如果三棱锥与三棱柱相贯，相贯线将如何变化？,思考题（3）,如果在三棱锥上钻一个三棱孔，相贯线又将如何变化？,？,！,3.3.3 平面体与回转体相交,平面立体与曲面立体相贯线的求法,依次求出
4、平面立体上参与相交的各棱面与曲面立体表面的截交线，这些截交线即围成所求平面立体与曲面立体相贯线。,相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的棱线与曲面立体的贯穿点。,返回,例 题,返回,3,3,1、空间分析,相贯线为3条圆弧组成的空间曲线。,2、投影分析,相贯线的水平投影落在三棱柱棱面的积聚性投影上。,3、投影作图,4、整理轮廓线,12,【例题1】求两立体表面交线。,1、求贯穿点；,2、求中间点；,3、依次平滑连接各点；,4、整理投影图。,【例题2】求四棱柱和圆锥的相贯线。,【例题3】求四棱柱和圆锥的相贯线。,返回,【例题4】求两立体表面交线,返回,【例题5】求三棱锥与圆柱体表面交线,两曲面体的相
5、贯线，在一般情形下是封闭的空间曲线，特殊情形下可能是平面曲线或直线。求作相贯线，一般通过求出两曲面体表面上一系列的共有点，连成光滑曲线，并判别其可见与不可见部分，即得相贯线。,3.3.4 两曲面体相交,求相贯线的步骤,分析两曲面立体的几何形状，相对大小和相对位置，弄清相贯线是空间曲线还是平面曲线或直线；求特殊位置点；求一般位置点；判别可见性并依次光滑连线。最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。,一、求特殊点 1、最点：高、低、前、后、左、右；2、轮廓线上的点。,5,5,5,6,三、顺次光滑连接各点，得相贯线的投影。,6,空间分析,一、两圆柱分别
6、垂直于H、W面，则其投影分别积聚在相应投影面上。二、相贯线为两立体表面的共有线，则相贯线的H、W面投影已知。,解题步骤,二、求一般点,1、圆柱和圆柱正交相贯,两圆柱体正交相贯,两圆筒正交相贯,注意 两圆筒相贯时，外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯，内外表面之间不产生交线。,相贯线向大圆柱轴线一侧弯,交线为两条平面曲线（椭圆）,相贯线向大圆柱轴线一侧弯,圆柱的直径相对发生变化时，相贯线的变化趋势,相贯线方向变化,1、两外表面相交；2、外表面与内表面相交；3、两内表面相交。,曲面立体相贯的三种基本形式,圆柱与圆柱相交的三种基本形式,解题步骤1 空间分析（1）两圆柱的相对位置怎样？（2）小圆柱是
7、否完全贯在大圆柱内？,5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；6 加粗可见轮廓线。,2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；,3 求出相贯线上的特殊点：最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。,4 求出至少一对一般点；,1、圆柱和圆柱正交,实对实相贯,解题步骤1 空间分析（1）孔和柱的相对位置怎样？（2）孔是否全贯在大圆柱内？,5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；6 加粗可见轮廓线。,2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；,3 求出相贯线上的特殊点：最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线
8、上的点。,4 求出至少一对一般点；,空对实相贯,1、圆柱和圆柱相交,解题步骤1 空间分析（1）孔和孔的相对位置怎样？（2）孔是否完全贯在大圆柱孔内？,5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；6 加粗可见轮廓线。,2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；,3 求出相贯线上的特殊点：最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。,4 求出至少一对一般点；,空对空相贯,1、圆柱和圆柱相交,（2）两圆柱等直径正交,1、圆柱和圆柱相交,表面取点法：相贯线的一个投影或二个投影已知，其它投影可以用表面取点法求出。适用于相贯两立体中至少有一个圆柱（即至少一个投影
9、有积聚性）时。辅助平面法：相贯线的三个投影都未知时，可以用辅助平面法作出投影即利用辅助平面与两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点即为相贯线上的点辅助平面法一般采用平面，多用于相贯两立体的投影都不具有积聚性时。,相贯线的画法,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,根据三面共点的原理。,一、辅助平面求点法,辅助平面求点法,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,根据三面共点的原理,（1）圆柱和圆柱偏交,
10、解题步骤1 空间分析（1）两圆柱的相对位置怎样？（2）小圆柱是否完全贯在大圆柱内？,5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性(公共的可见部分才是可见的)；6 加粗可见轮廓线。,2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；,3 求出相贯线上的特殊点：最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。,4 求出至少一对一般点；,1、圆柱和圆柱相交,1、圆柱和圆柱偏交,用水平面作为辅助平面求共有点,1.分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2.求出相贯线上的特殊点、；3.求出若干个一般点、；4.光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5.整理轮廓线。,解题步骤：,2、圆柱与圆锥相交,解题步骤1 空间分析（1）锥球的相对位置怎样？（2）圆锥是否完全贯在球内？,2 相贯线的哪个投影是已知的？,3、圆锥和球相交,柱锥相贯线变化趋势（一）,2、圆柱和圆锥相交,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于 公共轴线。,3、相贯线的特例,2）外切于球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。,3、相贯线的特例,例1 分析并想象出物体相贯线投影的形状,本章结束,
