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1、2.3 二元联合信源的联合熵(共熵)与条件熵,两个信源X、Y,信源X的概率空间为:,信源Y的概率空间为:,一、共熵,二元联合信源的概率空间为:,从二元联合信源概率空间的联合概率p(xiyj)可以提取任一信源的熵,由共熵可导出条件熵,二、条件熵,X给定的情况下Y的条件熵,Y给定的情况下X的条件熵,当且仅当X、Y互相独立时取等号,多元信源的共熵小于等于各单独信源熵之和,当且仅当各单独信源统计独立时取等号。,同一信源发出前后两消息xi、xj,两消息的共熵小于等于两消息分别独立熵之和,当且仅当前后两消息相互独立时取等号。,例有一离散信源具有三个消息A、B、C,p(A)=11/36,p(B)=4/9,p
2、(C)=1/4,发出的消息序列前后符号具有相关性,其中相关性可用下表中的条件概率来描述,求该离散信源的熵。,无条件熵?,条件熵?,平均符号熵?,条件熵:,无条件熵(信源消息间无相关性时):,平均符号熵:,三、离散平稳信源的信源熵和极限熵,原始信源:一次发一个消息符号N次扩展信源:一次发一个消息序列/信号序列(N个消息符号)有记忆信源:原始信源消息间有相关性无记忆信源:原始信源消息间无相关性平稳信源:信源的概率空间不随时间变化非平稳信源:信源的概率空间随时间变化,无记忆N次扩展信源的信源熵,其平均信息熵,例离散平稳无记忆信源的概率空间:,求该离散信源的熵、二次扩展信源的熵和N次扩展信源的熵。,解:1)离散信源的熵,2)二次扩展信源的熵,3)N次扩展信源的熵,有记忆N次扩展信源的信源熵,二维离散平稳有记忆信源:,扩展到N维:,平均信息熵:,极限熵:,当离散有记忆信源是平稳信源时,极限熵存在,且等于相关长度 时,条件熵 的极限值,即,极限熵:离散平稳有记忆信源平均每发一个消息符号提供的信息量,