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1、复变函数与积分变换,第三章 复变函数的积分,1.复变函数积分的概念,2.柯西古萨基本定理,3.基本定理的推广复合闭路定理,4.原函数与不定积分,5.柯西积分公式,6.解析函数的高阶导数,7.解析函数与调和函数的关系,8.第三章小结与习题,第二节 柯西古萨基本定理,问题的提出,1,基本定理,2,小结与思考,4,典型例题,3,一、问题的提出,观察上节例1,此时积分与路线无关.,观察上节例4,观察上节例5,由于不满足柯西黎曼方程,故而在复平面内处处不解析.,由以上讨论可知,积分是否与路线有关,可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性.,二、基本定理,柯西古萨基本定理,定理中的 C 可以不是简单曲线.
2、,此定理也称为柯西积分定理.,柯西介绍,古萨介绍,关于定理的说明:,(1)如果曲线 C 是区域 B 的边界,(2)如果曲线 C 是区域 B 的边界,定理仍成立.,三、典型例题,例1,解,根据柯西古萨定理,有,例2,证,由柯西古萨定理,由柯西古萨定理,由上节例4可知,例3,解,根据柯西古萨定理得,四、小结与思考,通过本课学习,重点掌握柯西古萨基本定理:,并注意定理成立的条件.,思考题,应用柯西古萨定理应注意什么?,思考题答案,(1)注意定理的条件“单连通域”.,(2)注意定理的不能反过来用.,Thank You!,再见！,Augustin-Louis Cauchy,Born:21 Aug 1789 in Paris,FranceDied:23 May 1857 in Sceaux(near Paris),France,柯西资料,Goursat,Born:21 May 1858 in Lanzac,Lot,FranceDied:25 Nov 1936 in Paris,France,古萨资料,
