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1、第六章 狭义相对论基础,The Basis of Special Relativity,本章主要内容,6-1 牛顿相对性原理和Galileo变换6-2 Einstein相对性原理和光速不变6-3 同时的相对性和时间延缓6-4 长度收缩6-5 Lorentz坐标变换6-6 相对论速度变换6-7 相对论质量6-9 相对论动能6-10 相对论能量6-11 动量-能量关系式,第六章 狭义相对论基础,第六章 狭义相对论基础,1905年6月,A.Einstein发表了长论文论动体的电动力学,完整地提出了狭义相对性理论,即狭义相对论。它是区别于牛顿时空观的一种新的时空理论。,狭义(特殊)只适用于惯性参照系。
2、,相对论和量子论是近代物理学的两大基础理论。,第六章 狭义相对论基础,狭义相对论的产生背景,19世纪末到20世纪初,人们发现了许多与经典物理学理论相抵触的实验事实:,Einstein深入思考这些问题,认为:(1)电磁场是独立的实体,不存在“以太”不存在绝对的空间;(2)电磁场的规律适用于任何不同的惯性系;(3)同时性具有相对意义不存在绝对的时间。,(1)运动物体的电磁感应现象(2)真空中电磁场方程在Galileo变换下不是协变的。(3)地球相对于“光媒质”(以太)运动的速度得到否定结果,直接冲击经典时空观。,由此得出两个公设:相对性原理和光速不变原理,6-1 牛顿相对性原理和Galileo变换
3、,Galilean Principle of Relativity and Galilean Transformation,6-1 Galileo 相对性原理和 Galileo 变换,Galileo相对性原理,在任何惯性参照系中,力学基本定律(牛顿定律)具有相同的形式。或:力学规律在所有惯性系中都是等价的。,Newton的绝对空间和绝对时间,6-1 Galileo 相对性原理和 Galileo 变换,Galileo时空变换,设 和 为两惯性系,对应的坐标 和、和、和 分别平行;相对于 以的速率 沿 的正向运动;当 时,两原点 和 重合。,逆变换:,若在 系中观察一事件,时空坐标为,在 系中观察
4、为,则:,6-1 Galileo 相对性原理和 Galileo 变换,Galileo变换是建立在经典时空观基础上的变换式:绝对空间、绝对时间、时空独立无关。,Galileo变换可导出Galileo相对性原理:,因,故 和 同时成立。,6-2 Einstein相对性原理和光速不变,Einsteins Principle of Relativity and Constancy of Light Velocity,6-2 Lorentz 相对性原理和光速不变,电磁场规律可导出电磁波(光波)满足的波动方程为,电磁场方程不满足G变换!,电磁场理论本身要求c是物理常数,即与参照系无关。,波的传播速度,经典
5、时空观下利用G变换,波速与参照系的选取有关:,Einstein认为:电磁场的规律应满足相对性原理(作为物理常数的c也不随参照系变);绝对时空不存在;G变换是错误的。,6-2 Lorentz 相对性原理和光速不变,(1)相对性原理:一切物理定律在所有惯性系中的形式保持不变。,(2)光速不变原理:光在真空中总是以确定的速度 c 传播。,光速有各向同性,光速与频率无关,与光源运动无关,与观察者所处惯性系无关。,Galileo力学相对性原理的推广。,狭义相对论的基本假设:,6-3 同时性的相对性和时间延缓,6-4 同时性的相对性,在惯性系(车厢)中有两个事件:(1)光到达接收器(2)光到达接收器,由L
6、orentz变换,结论:沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件,其中一个惯性系表现为同时发生,但在另一个惯性系表现为不同时,且在前一惯性系运动的后方的那个事件先发生。,用光速不变原理定性说明,光速不变原理所致!,6-4 同时性的相对性,中两事件同时发生:,中两事件不同时发生:,返回,6-5 长度收缩和时间延缓,2.时间延缓,由Lorentz变换式,设在 系中某固定点,先后两次发出闪光,在 系中测得其时间间隔为。,在 系中测得两次闪光的时间间隔为,事件(1):第一次闪光事件(2):第二次闪光,6-5 长度收缩和时间延缓,固有时间同一地点先后发生的两事件的时间间隔。,固有时间,结论:测量运动物体
7、上的一个固定点先后发生的两事件的时间间隔,要比静止于该物体时所测得的时间间隔长时间延缓效应。,固有时间总是最短的。,6-5 长度收缩和时间延缓,如果有两只完全相同的钟:,时间延缓效应也是相对的。,动钟变慢,说明:时间延缓是对抽象意义的时间而言。它表明:观察一个运动参照系中固定点发生的任何物理过程,其进程都比静止于本参照系发生时进行得慢。,车上的钟比我的慢!,单摆、心跳,6-5 长度收缩和时间延缓,运动惯性系中的周期和固有周期,运动系中的周期t,固有周期t0,时间延缓效应与同时性相对性的关系,时序:两个事件发生的时间顺序。,在实验室参考系中,应先开枪后中靶。在高速运动的参考系中,是否能先中靶,后
8、开枪?,结论:有因果律联系的两事件的时序不会颠倒!,所以有因果联系的两事件的时序不会颠倒。,6-5 长度收缩和时间延缓,例1 试证明测量运动物体的长度可以采用如下方法:测出物体两端经过静止参照系 中固定点的时刻 和,则在 系中该物体的长度为。其中 为物体运动的速度。,解:设 端通过 点时 则 系的固定点坐标为,当 端通过 点时 点坐标为,则该物体的长度为,对同一过程,原时只有一个,固有时 本性时 本征时例:基本粒子 子的寿命=?通过高能物理实验取得的数据是:运动速度,从出生到死亡走过的距离,解:把 子静止的参考系定为 S 系,实验室参考系 定为 S 系,S中是原时,S中是两地时,基本数据,例题
9、6-1 甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m,y1=z1=0,t1=2 10-4 s;x2=12 104m,y2=z2=0,t2=1 10-4 s,如果乙测得这两个事件同时发生于t 时刻,问:(1)乙对于甲的运动速度是多少?(2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少?,可知乙所测得的这两个事件的时间间隔是,解(1)设乙对甲的运动速度为,由洛仑兹变换,由此解得,由洛仑兹变换,可知乙所测得的这两个事件的空间间隔是,6-4 长度收缩,Contraction of Length and Dilation of Time,6-5 长度收缩和时间延缓,1.长度收缩,
10、由Lorentz变换式,设一把尺 固定于惯性系 的 轴上,在 系中测得其长度为。,在 系中测量这把尺长度:同时测出、两点的坐标 和,在 系中测得其长度为。,固有长度静止时测得的长度。,固有长度,结论:测量运动物体在其运动方向上的长度,要比静止时测得的长度短长度收缩效应。,固有长度总是最长的。,6-5 长度收缩和时间延缓,说明:长度收缩是同时性相对性所致。,中看不同时测量:!,如果有两把完全相同的尺:,如果不同时,长度收缩效应是相对的。,AB比我 的CD短!,CD比我 的AB短!,6-5 长度收缩和时间延缓,运动物体的长度和固有长度。,运动物体的长度L L=l=x2 x1,固有长度L0 L0=l
11、=x2 x1,长度收缩效应是客观事实,是时空相对性在空间度量上的具体表现。,错误观点:主观错觉 运动物体的结构变化了,6-5 Lorentz 坐标变换,Lorentz Transformation,6-3 Lorentz 变换,设 和 为两惯性系,对应的坐标 和、和、和 分别平行;相对于 以的速率 沿 的正向运动;当 时,两原点 和 重合。,其中,Lorentz变换,若在 系中观察一事件,时空坐标为,在 系中观察 为:,6-3 Lorentz 变换,由光速不变原理推导Lorentz变换,(1)由空间均匀性,变换是线性的,6-3 Lorentz 变换,(2)考虑 点空间坐标的变换,(3)光速不变
12、:时刻光从原点发出沿 x 传播,6-3 Lorentz 变换,(4)用逆变换求,(与 方向无关,因 时 轴与 轴重合),故逆变换为,L变换:,L逆变换:,6-3 Lorentz 变换,说明:Galileo变换是Lorentz变换在低速极限下的近似。,时空相对性表现为:时间不再独立于空间;同时性具有相对意义;长度和时间的度量具有相对意义。,Lorentz变换由光速不变原理推导而得。光速不变与绝对时空矛盾,因此Lorentz变换给出的是一种区别于经典时空的、全新的、相对的时空概念。,6-6 相对论速度变换,Relativistic Velocity Transformation,6-6 相对论速度
13、变换,系中物体的速度为:,系中物体的速度为:,6-6 相对论速度变换,如果,则,反之亦然。,低速条件下,此变换化为G速度变换。,相对论速度变换,逆变换,例1 一飞船相对于地球以 的速率飞行,此时飞船沿(1)前进方向;(2)垂直于前进方向,发射一微型火箭,发射速率(相对于飞船)为。求火箭相对于地球的运动速度。,解:(1)沿前进方向x,地球 飞船,(2)沿垂直方向y,例2 证明光行差现象中“双星”的夹角 满足(其中,为地球公转的速率)。,光行差现象:从地球上观察遥远太空的同一颗恒星,不同的季节会观察到该恒星处在不同的位置上,即“双星”错觉。,证:在 系中观察:在 系中观察:,同理在 系中观察:,6
14、-7 相对论质量,Relativistic Mass,6-7 相对论质量,按上述原则动量守恒定律应在Lorentz变换下成立,且动量的概念在低速情况下与经典一致。,在相对论的基本假设之下研究质量、动量和能量等问题是相对论动力学的内容。,假设相对论下动量的概念仍为,其中质量m为常量。,显然动量在Galileo变换下满足守恒定律,但在Lorentz变换下呢?,6-7 相对论质量,在 系中一静止粒子分裂为两半 和,分别获速度 和。,变换到 系中:,按相对性原理要求应有:,经典:质量与速率无关,有,即,相对论:质量与速率有关,即,6-7 相对论质量,静质量物体静止时的质量,相对论质量:,相对论动量:,
15、6-7 相对论质量,物体的运动速率不可能达到真空中的光速c。,6-8 相对论动能和能量-质量关系式,Relativistic Kinetic Energy and Energy-mass Formulation,6-8 相对论动能和能量-质量关系式,在相对性下:,经典动能:,1.相对论动能,6-8 相对论动能和能量-质量关系式,说明:低速情况下:,相对论动能,经典:可达到无穷大。,6-8 相对论动能和能量-质量关系式,结论:一定的质量对应于一定的总能量,即质量与总能量在量上是对应的。,2.相对论总能量,相对论动能,总能量,静止能量静止时的总能量。,总能量等于静止能量与动能之和:,6-8 相对论
16、动能和能量-质量关系式,质量和能量仅仅是数量上的等当,并不表明质量和能量是同一概念。故质量和能量不能相互转化。,说明:质量守恒与能量守恒是统一在一起的。,正负电子对湮灭实验:,电子的静止能量转化为 光子的动能:,常量,常量,质量亏损反应前后的静止质量减少量。,6-8 相对论动能和能量-质量关系式,静止能量的意义物质的所有内能。,例:铀235的裂变反应:,反映中的静质量减少:,物质在相互作用或发生形态变化(核反应、化学反应等)时,会释放部分内能,并出现质量亏损。,一粒 全部裂变释放出的所有能量(碎块和中子的动能、和 射线的能量等)为 200 MeV。一克 全部裂变释放出的所有能量为,相当于2.5
17、吨煤的燃烧热。,6-8 相对论动能和能量-质量关系式,例:氘核的聚合反应是一个连锁过程,每6个氘核为一组参加连锁的反应,生成稳定的原子核和中子:,每6个氘核共放出能量43.2MeV,每个氘核平均释放能量7.2MeV,氘核的质量亏损为:,海水中含氘,其原子数含量是氢核的,每6千克海水可提取1克氘,完全聚变可放出能量105千瓦。,解:动量守恒,例 一静质量为 的粒子以速率 轰击另一静质量相同的静止粒子,两粒子聚合成一个新的粒子,求新粒子的静质量 和速度。,能量守恒,解得,,6-9 能量-动量关系式,Energy-momentum Formulation,6-9 能量-动量关系式,能量-动量关系式:,动量-动能关系式:,经典:,6-10 四维空间,Four-dimensional Space,6-10 四维空间,由Lorentz变换可证明:,三维空间的旋转,令,6-10 四维空间,三维笛卡儿坐标的旋转(绕 z 轴):,正交矩阵,令,返回,6-10 四维空间,引入四维空间向量:,Lorentz变换实为正交矩阵变换:,相当于四维空间的“旋转”,为4阶正交矩阵,6-10 四维空间,引入四维速度、四维动量和四维力:,服从正交矩阵变换:,6-10 四维空间,由四维速度变换导出相对论速度变换式:,6-10 四维空间,本章结束,The End of This Chapter,
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