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1、第四章 刚体力学基础,2-30 解：,2-31 解：,方法一：,由功能原理可知，,方法二：,根据动能定理，,以大地为参照系，取炮弹与炮弹组成的系统为研究对象，系统水平方向的动量守恒。由图可知炮弹相对于地面的速度的水平分量为,根据动量守恒定律,所以,此即为炮车的反冲速率。,3-1 解：,解法一 取吊车和重物组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此前后，质心的位置不变。,3-20 解：,取质心为坐标原点，如图所示。设开始时，M和m相对质心的距离分别是a和b；后来，吊车在水平方向上移动的距离为x，重物在水平方向上移动的距离为y，则,联立上述四式得,解法二 以岸边为参考系，以水平向右为x轴正方
2、向，因水的阻力不计，因此浮吊在x方向动量守恒。该M以V向岸边靠拢，m相对M以u向左运动，相对岸边的速度为u-V,即，,两边求积分，得,三、刚体:受力时形状和大小完全不变的的物体为刚体。,刚体定轴转动:转轴相对参考系固定不动的转动。,一、机械能守恒定律：,二、碰撞问题（两体对心碰撞）,例题1一半径为R=0.1m 的砂轮作定轴转动，其角位置随时间t 的变化关系为=(2+4 t 3)rad，式中 t 以秒计。试求：1）在 t=2s 时,砂轮边缘上一质点的法向加速度和切向加速度的大小。2）当角 为多大时，该质点的加速度与半径成 45 o。,解 1),2),(舍去t=0),此时砂轮的角度：,解 1)棒做
3、变加速运动：,例题2 一细棒绕O 点自由转动，并知,L 为棒长。求:1)棒自水平静止开始运动，=/3 时,角速度?2)此时端点A 和中点B 的线速度为多大?,例题2 一细棒绕O 点自由转动，并知,L 为棒长。求:1)棒自水平静止开始运动，=/3 时,角速度?2)此时端点A 和中点B 的线速度为多大?,一、定轴转动刚体不定义动量的概念,定轴转动刚体不定义动量概念,如果刚体的对称性不好，但转轴过其质心，那么，这时，刚体总动量 所以这样的动量同样没有应用价值。,二、刚体角动量的定义,在质点动力学中已得到 角动量定义中，选取参考点的原则是：要使定义的角动量有用，参考点的选取就必须有一定限制例如，质点作
4、圆周运动时，参考点不能选在中心轴线以外，只能选轴线上的任意一点角动量可以，而且只能定义成：质点对转轴上任意一点的角动量沿转轴方向的分量，称为质点的角动量这样定义的角动量与参考点在转轴上的位置无关,刚体这个质点系的角动量可以，而且只能定义成：刚体上各质元对转轴上任意一点 的角动量沿转轴方向的分量的矢量和,由于各质元的角动量的方向都相同所以可以用标量表即,2、转动惯量的计算：,若质量离散分布：（质点，质点系）,若质量连续分布：,其中：,例题1 求质量为m，半径为R 的均匀圆环的对中心轴的转动惯量。,解 设线密度为；,例题2 求质量为m、半径为R 的均匀薄圆盘对中心轴的转动惯量。,取半径为 r 宽为
5、d r 的薄圆环,解 设面密度为。,例题3 求长为L、质量为m 的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,解 1）取A 点为坐标原点。在距A 点为x 处取dm=dx。,2）取C 点为坐标原点。在距C 点为x 处取dm。,2)同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，凡提到转动惯量 必须指明它是对哪个轴的。,刚体的转动惯量是由刚体的总质量、质量分布、转轴的位置三个因素共同决定;,3、平行轴定理：,若有任一轴与过质心的轴平行，且两轴相距为d，刚体对该轴的 转动惯量为J，则有：,例 均匀圆盘对O 轴的转动惯量。,刚体定轴转动的角动量 等于各质点角动量对转轴上任意点A的角动量的矢量和沿轴的分量,设任一质元的角动量,
6、由于,所以,令,为作用于刚体上各力对转轴上任意点的力矩沿转轴的分量的矢量和，称为作用于刚体上的力矩。,角动量与力矩的参考点相同它们沿转轴方向的分量与参考点在转轴上的位置无关，只与质元和力的作用点到转轴的距离有关,式中 称为力臂 的力矩垂直转轴，对 无贡献,的力矩有使转轴翻倒的作用,的力矩等于零,5、当有n 个力作用于刚体，则,合外力矩等于各力对转轴力矩的代数和。,6、刚体的内力对转轴的力矩：,刚体的内力对转轴的力矩的矢量和等于零。,4、由于角动量、力矩的方向都只有沿转轴方向的两个可能的指向，所以通常用标量（正、负）表示。,例题4 一棒长为l，质量为m，质量密度 与到O 点的距离成正比，将细棒放在粗糙的水平面上，使棒绕O 点转动，棒的初始角速度为0，棒与桌面的摩擦系数为。求:1）细棒对O 点的转动惯量。2）细棒绕O 点的摩擦力矩。3）细棒从以0 开始转动到停止所经历的时间。,解,1)在离O 点r 处取微元dr，则：,2）设细棒上距O 点r 处长d r 的线元所受的摩擦力为d f；它对O 点的 摩擦力矩为d M。选 z 方向为正。,3）由角动量原理：,负号表示方向竖直向下,一、刚体:受力时形状和大小完全不变的的物体为刚体。,刚体定轴转动:转轴相对参考系固定不动的转动。,刚体对转轴的转动惯量：,二、刚体对转轴的角动量：,三、刚体的角动量定理：,作业：4 1、6、7,
