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1、1,10.3.1 波的能量和能量密度,1、dV 内的波动动能,设：,在介质内任取一体元dv,2,2、dv 内的波动势能,体积元因形变而具有弹性势能,在横波中，产生切变,3,在同一体元dV 内，dEk、dEp 是同步的。,、dV内的总波动能量,以上讨论说明：,以横波为例，当体积元的位移最大时（即波峰、波谷处），它附近的介质也沿同一方向产生了几乎相等的位移，使该体积元发生的相对形变为零，即此时有y/x=0，所以此时体积元的弹性势能为零，而此时体积元的振速也为零，所以动能也为零；,4,相反地，当体积元处在位移为零处(即平衡位置)时，振速、相对形变均最大，所以弹性势能和动能都同时达到最大值。,对任一介
2、质体积元来说，不断从波源方向的介质中吸收能量，又不断地向后面的介质传递能量。这说明波动是传递能量的一种方式，且能量传播的速度就是波速。,体元dV内的机械能不守恒，且作周期性变化。,孤立的谐振子系统总能量守恒。,这与孤立的谐振子系统不相同，孤立的谐振子系统振动过程中系统的动能和势能相互转换,且总能保持不变。,5,5、一个周期内的平均能量密度,4、能量密度,单位体积内的能量,这说明：,6,10.3.2 波的能流和能流密度,如右图所示,1、能流,单位时间内沿波传播的方向通过介质中某一截面积的能量称为该面积的能流。,2、平均能流,7,3、平均能流密度（又叫波强）I,可见波强,（瓦/米2）,通过垂直于波
3、传播方向的单位面积的平均能流.,8,10.3.3 波的吸收,设介质中某处振幅为A，经厚度为dx的介质后，振幅的衰减量为dA，实验表明,设 x=0 时，A=A0,波动中一部分机械能因克服内摩擦做功转换成介质内能，,9,声压、声强和声强级,1、声波：,波动频率在20Hz20000Hz之间，能引起人的听觉的机械波。,次声波：,频率低于20Hz的机械波（如地震、火山爆发、陨石落地、雷暴等发出）,指声波的波强，即声波的平均能流密度,(2)声强级：,(1)声强：,以人耳刚能听到的声强 为标准，,则声强级,10,(3)声功率:,单位时间里通过某一面积的声波的能量,亦即声波的能流。,(4)响度:,人耳对声音强
4、弱的主观感觉.其既与声强有关也与频率有关。,正常的呼吸、草木的窸窣（xishu)声，约为10分贝；高声谈话为6070分贝；摇滚乐可达90120分贝；街道上从身边驶过的车辆是80100分贝；喷汽机起飞时达140分贝；宇宙火箭发射时达175分贝。,人类感到舒适的音量在1535分贝之间；达到130分贝时即会引起病态的感觉；如果达到150分贝，人就难以忍受；达到180分贝时，金属也会遭到破坏。,(5)声压:,在声波传播的空间里，某一点在某一瞬时的压强P与没有声波时的静压强P0之差dP=P-P0，叫做该点该瞬时的声压。,11,因空气波为疏密波，故声压可正、可负，其单位为“帕斯卡”。,可以证明：声压的振幅 称为波阻）Pm正比于波动频率。,2、超声波对物质的作用,1）机械作用 2）B超，理疗。,波动频率超过20000Hz的机械波，谓之超声波。,12,例5.4空气中声波的吸收系数为 钢中的吸收系数为，式中代表声波的频率.问频率为5 MHz的超声波透过多厚的空气或钢后其声强减为原来的1%.,解：,由,得,把，之值分别代入上式，又依题，得空气的厚度为,13,钢的厚度为,可见高频超声波很难通过气体，但极易通过固体.,14,例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.,证 介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.,即,故,
