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1、1,量子物理Quantum Physics,原子及亚原子层次,波粒二象性,原子中的电子,固体中的电子,2,第一章 波粒二象性Wave-Particle Duality,主要内容：,普朗克量子假设光电效应光的波粒二象性实物粒子的波动性波函数不确定关系薛定谔方程,3,量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质的结构和性质的理论基础在化学、生物、信息、激光、能源和新材料等方面有着重要应用,1900年，普朗克（M.Pulanck）提出能量子，即能量量子化的概念，它标志了量子力学的诞生。,1905年，为解释光电效应，爱因斯坦提出光量子（光子）的概念，指出光具有波粒二象性。,4,1927年，戴维孙和革末通过镍单
2、晶体表面对电子束的散射，观测到和X光衍射类似的电子衍射现象；同年，G.P.汤姆孙用电子束通过多晶薄膜，证实了电子的波动性。,1923年，德布罗意提出实物粒子也具有波动性的假设波粒二象性假说。,5,1925年，海森伯（W.Heisenberg）放弃电子轨道等经典概念，用实验上可观测到的光谱线的频率和强度描述原子过程，奠定了量子力学的一种形式矩阵力学的基础。,1926年，薛定谔（E.Schrodinger）提出了非相对论粒子（能量远小于静能）的运动方程薛定谔方程，由此方程出发的量子力学称为波动力学。,6,矩阵力学和波动力学是等价的，前者偏重于物质的粒子性，后者偏重于物质的波动性，它们是量子力学的两
3、种不同描述方式。薛定谔方程是微分方程，数学工具人们比较熟悉，因此，我们只简要介绍波动力学。,同年，狄拉克（P.A.M.Dirac）提出了电子的相对论性运动方程狄拉克方程，把狭义相对论引入薛定谔方程，统一了量子论和相对论，为研究粒子物理的量子场论奠定了基础。,7,热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，因而辐射电磁波的能量也与温度有关。,热辐射的基本概念,例如：加热铁块，温度升高，铁块颜色由,蓝白色,不发光 暗红,橙色,黄白色,这种与温度有关的电磁辐射，称为热辐射。并不是所有发光现象都是热辐射，例如：激光、日光灯发光就不是热辐射。,Note:,8,任何物体在任何温度下都有热辐射，波长自远红外区连续
4、延伸到紫外区（连续谱）,温度 辐射中短波长的电磁波的比例,几种温度下辐射最强的电磁波颜色,9,1.1 黑体辐射 Blackbody Radiation,任何物体在任何温度下都发射各种波长的电磁波,常温下，以红外辐射为主,热辐射,10,中国第一张红外照片（熊大缜于1935年在清华大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）,11,1.1 黑体辐射 Blackbody Radiation,任何物体在任何温度下都发射各种波长的电磁波,常温下，以红外辐射为主,M 光谱辐射出射度:单位时间内从物体单位表面积发出的频率在附近单位频率区间的辐射能,热辐射,规律：T m,12,阿尔萨斯,洛 林,13,黑体：,黑体辐射,
5、空腔上的小孔：,e.g.,黑体辐射实验曲线：,理论计算：原子振动电磁波 腔内驻波能量密度 辐射功率,能完全吸收入射的各种波长的辐射的物体,黑体辐射谱测量（M 关系）,测量黑体辐射谱的实验装置,黑体,热电偶测M(T),光栅光谱仪,T,对黑体加热，放出热辐射,用光栅分光把辐射按频段分开,用热电偶测各频段辐射强度，得,15,维恩（W.Wien）公式,1896年，维恩假设气体分子辐射的频率只与其 速率有关，首先从理论上推出一个黑体辐射公式,其中，为常量。,普朗克不太信服维恩公式的推导过程，认为维恩提出的假设没什么道理。,高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实验曲线。,16,瑞利(Rayleigh)金斯
6、(Jeans)公式,1900年6月，瑞利按经典的能量均分定理，把空腔中简谐振子平均能量取与温度成正比的连续值，得到一个黑体辐射公式,低频段与实验符合很好，高频段明显偏离实验曲线。,“紫外灾难”！,“紫外灾难”,“物理学晴空中的一朵乌云!”,18,普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck）,18581947,19,普朗克的能量子假说和黑体辐射公式,1900年10月，普朗克利用数学上的内插法，把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式，即普朗克黑体辐射公式：,在全波段与实验曲线惊人地符合！,普朗克常量：,20,普朗克不满足“侥幸猜到”的半经
7、验公式，要“不惜任何代价”地去揭示真正的物理意义。,普朗克认为：空腔内壁的分子、原子的振动可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐振子可以辐射和吸收能量，并与空腔内的辐射达到平衡。从空腔小孔辐射出的电磁波，就是由这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。,普朗克大胆地假设：频率为 的简谐振子的能量值，只能取 的整数倍，即简谐振子的能量是量子化的（quantization），只能取下面的一系列特定的分立值,21,能量 称为能量子(quantum of energy)，空腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。普朗克能量子假设,能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。,22
8、,1921 年叶企孙，W.Duane，H.H.Palmer 测得：,1986年推荐值：,1998年推荐值：,一般取：,由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：,23,叶企孙,中国科学院学部委员,清华大学首任物理系主任（1926）、首任理学院院长（1929）用X 射线方法测定普朗克常量，在国际上沿用了16年。,（18981977）,符合实验曲线,25,普朗克量子假设,1900年，M.Planck“绝望地”、“不惜任何代价地”提出了能量量子化假设：,谐振子能量：E=nh(n=1,2,3,),h普朗克常量(6.62610-34Js),n量子数,频率,普朗克黑体辐射公式：,(与实验相符),26,Note
9、s:,由该公式可导出另两个辐射定律：Stefan-Boltzmann定律、Wien位移定律(See P.78),能量量子化普遍存在，但在宏观情形，难以观测到,e.g.,单摆：m=0.1kg,=1Hz,A=0.1m,No measurable!,27,赫兹 1887年发现,28,1.2 光电效应(Photoelectric Effect),实验现象,1887年发现,29,光强I im(饱和电流),光频 0(红限频率)无光电流,光频 Uc(截止电压),规律：,光照 t109s 光电流,30,理论解释,光的波动理论无能为力。,1905年，Einstein：,光子假说,光由光子(photon)组成，每
10、个光子以光速运动，具有能量h,光电效应方程,31,对实验的解释,光强I 单位时间内入射的光子数 光电子数 im,Uc,光频 0 h A 无光电子逸出,光子被电子吸收几乎瞬时完成 快速响应,32,光的本性波粒二象性,光子,波动性,粒子性E,p,m,关系：,e.g.,=500nm,E=2.5 eV,p=1.31027 kgm/s,m=4.410-36 kg,33,34,光电效应的应用,光电转换,光电子能谱,e.g.,XPS(X-ray Photoelectron Spectro-scopy),35,材料表面成分分析和结构分析,谱图：,光控继电器：自动控制、自动计数、自动报警等,光电倍增管,37,例
11、1-1,在某金属的光电效应实验中，测得如图所示曲线，则该金属的红限频率0=Hz，逸出功A=eV。,解：,由图：0=51014 Hz,38,解法二：,思考,为什么两种解法结果不同?,39,例1-2,以=0.207m的紫外光照射金属钯，已知钯的红限频率0=1.211015 Hz，则遏止电压 Uc=V。,解：,思考,钯的红限波长？属于什么光区？,12.2.2 康普顿效应,1923年康普顿发现，单色X射线照射石墨等物质，散射光中除了波长与入射光的波长相同的成分外，还有波长较长的成分。,这种波长变长的散射，称为康普顿效应。,实验表明：波长改变量与散射物质及入射波长无关，只与散射角 有关,康普顿效应公式,
12、电子的康普顿波长，处于X射线波段。,散射光中还包含波长不变的光。,光的波动理论无法解释康普顿效应：,康普顿用光子概念的解释：,X射线光子能量104eV，远大于被原子核束缚较弱的外层电子的束缚能，可近似把外层电子看成静止的自由电子。,X射线光子与静止的自由电子发生弹性碰撞，电子反冲带走了一部分能量，减少了散射光子的能量,物质中电子在X射线的照射下做同频率受迫振动，发射的子波（散射光）的频率（波长）与入射光的相同。,波长变长,完全符合实验结果！,光子还与被原子核束缚得很紧的电子碰撞，相当于和整个原子碰撞。,联立解出：,散射光子只改变方向，几乎不改变能量，所以散射光中还包含波长不变的光。,康普顿效应
13、：支持了爱因斯坦光量子理论，揭示了光子除了具有能量还具有动量，验证了在微观的单个碰撞事件中，能量和动量守恒定律也严格成立。,康普顿效应和光电效应一起成为光具有粒子性的重要实验依据。,颁奖委员会特别申明，不是由于建立了相对论，而是“为了表彰他在理论物理学上的研究，特别是发现了光电效应的定律”。,康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖。,爱因斯坦获得1921年诺贝尔物理学奖。,（1）为什么在康普顿效应中，电子不能像光电效应那样吸收光子，而是散射光子？,【思考】康普顿效应和光电效应，都可归结为光子与电子之间的相互作用。,违反相对论！,因此自由电子不能吸收光子，只能散射光子。,上述过程不能同时满足能量、动
14、量守恒,假设自由电子能吸收光子，则有,（2）为什么在光电效应中观察不到康普顿效应？,光子能量较小（几个电子伏特），不能把金属中的电子看成是静止的自由电子,所以在光电效应中不会发生康普顿效应,在光电效应中，入射光是可见光或紫外线，,47,光(波)具有粒子性，那么实物粒子具有波动性吗?,一、德布罗意假设,L.V.de Broglie（法国人，1892 1986）,从自然界的对称性出发，认为既然光(波)具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。,德布罗意把题为“量子理论的研究”的博士论文提交给了巴黎大学。,6.5 实物粒子的波动性,48,路易.德布罗意,Louis.V.de Broglie,法国人,1
15、892 1986,提出电子的波动性,1929年获诺贝尔物理奖,49,与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波,一个能量为E、动量为 p 的实物粒子，同时也具有波动性，它的波长、频率 和 E、p的关系与光子一样：,他在论文中指出：,德布罗意关系,少女？,老妇？,波粒二象性,51,U=150V 时，=0.1nm,经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。,在论文答辩会上，佩林问：“这种波怎样用实验耒证实呢？”德布罗意答道：“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”,电子的波长：,设加速电压为U（单位为伏特）,X 射线波段,（电子v c）,52,二、电子衍射实验,戴维孙（Davisson）革末（Germer
16、）实验(1927),当满足 2dsin=n，n=1,2,3,时，应观察到电流 I 为极大,当,2C,3C时，,实验观察到 I 为极大！,53,G.P.汤姆孙（）实验（1927）,1929年德布罗意获诺贝尔物理奖,电子通过金多晶薄膜衍射,1937年戴维孙、汤姆孙共获诺贝尔物理奖,54,约恩孙（Jonsson）实验（1961）,电子单、双、三、四缝衍射实验：,质子、中子、原子、分子也有波动性。,宏观粒子 m 大，0，表现不出波动性。,55,1.6 概率波,一、对物质波的理解，概率波的概念,薛定谔：,波是基本的，,波包总要扩散，而电子是稳定的。,德布罗意：,物质波是引导粒子运动的“导波”。,本质是什
17、么，不明确。,电子是“物质波包”。,夸大了波动性，抹煞了粒子性。,56,一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：,70000,3000,20000,7个电子,100个电子,57,底片上出现一个个的点子,电子具有粒子性,来源于“一个电子”所具有的波动性,随着电子增多，逐渐形成衍射图样,玻恩（M.Born）：德布罗意波并不像经典波那样，代表实在物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的“概率波”。,尽管单个电子的去向是随机的，但其概率在一定条件下（如双缝），具有确定的规律。,58,1.4 波函数(Wave Function),用来描述微观粒子的运动状态,(1925年,E.Schrdinger提出),
18、59,波函数的统计解释,光的双缝干涉实验：当入射光很弱以至光子一个一个地入射时，干涉条纹依然出现.,屏幕上光强大处，光子出现的概率大,光强,波函数的统计解释,粒子在某时某地出现的概率，与该时该地粒子波函数的模的平方成正比。,而 光强 2,概率 2,玻恩(M.Born)，1926,概率,60,粒子出现的概率,概率密度(单位体积内粒子出现的概率),则 在体积元dV内出现的概率：,在区域内出现的概率：,归一化条件：,(积分区域为 的定义域),定义：,Note:,只有满足归一化条件，概率密度才是,61,对波函数的要求,单值、有限、连续、(归一),Notes:,德布罗意波的本质是概率波,因此又称粒子的波
19、函数为概率幅,在量子力学中,c(c为常数)与描述的是粒子的同一运动状态,波函数的统计解释是否反映了自然界的实质,尚有争议,62,解：,例1-3,已知粒子波函数为,则粒子在x=5a/6处出现的概率密度应为.,思考,何处概率密度最大？何处为零？,63,1.5 不确定关系(Uncertainty Relations),de Broglie波是概率波,1927年，海森伯(W.Heisenberg)导出：,(“h-bar”),粒子的位置和动量不可能同时确定,无法确定粒子在某时出现于何处,64,Notes,不确定关系常用于数量级估计，有时将式中/2 取为 或 h。,不确定关系,因/2 很小(10-35Js
20、)，不确定关系在宏观现象中难以觉察到。,端坐的人(m=70kg)：x0.1mm vx81034m/s,e.g.,65,原子激发态寿命t108s能级宽度E108eV发光非单色.,相干长度,(See波动与光学P.129133),附 与光的单色性相关的物理量:,66,例1-4,如图,(A)、(B)、(C)、(D)分别为粒子运动的波函数图线，则其中确定粒子动量精确度最高的波函数是哪个？,解：,px 最小 x最大 非零区域最大(A),67,1.6 薛定谔方程(Schrdinger Equation),1925年,E.Schrdinger连“猜”带“凑”给出：,薛定谔方程,其中,势能函数,Laplacia
21、n,(see p158-159),68,简单情形：一维，且U=U(x),波函数：(x,t)=(x)e iEt/,此时(x,t)2=(x)2,一维定态Schrdinger方程,定态波函数(x)满足：,定态,69,一维无限深方势阱,物理背景：金属中自由电子所处的势场,方程,70,(i)阱内（0 xa）,设,通解：,已满足单值、有限条件,71,B=0,(ii)用波函数的连续条件确定特解,无限深方势阱中粒子能量是量子化的,72,归一化条件,(iii)用波函数的归一化条件待定系数,73,定态波函数,不同的 n 不同的(x)不同的运动状态（能量本征态）,所得粒子波函数具有驻波形式:,给定 n，振幅随 x
22、而变粒子在各处出现的概率不同(与经典有别),Note:,74,能级(energy levels),特点：,与经典结果有根本区别！,能级是分立的,75,76,在量子力学中,c(c为常数)与 描述的是粒子的同一运动状态,解释,若 1和2 都是薛定谔方程的解则 C1 1+C22 也是薛定谔方程的解 叠加态,77,78,79,80,81,*隧道效应(tunneling effect),阶跃势(step potential),物理例证：金属表面电子气,82,势垒(potential barrier),EU0,粒子仍可以一定的概率穿越势垒,隧道效应,物理例证：,放射性原子核的衰变；核聚变；黑洞蒸发等.,8
23、3,84,经典量子,隧道效应,85,86,IBM公司用STM将48个Fe原子做成“量子围栏”,通过扫描可观测固体表面的微观结构.探针头还可吸附并搬动原子，形成人工微结构.,e.g.,应用：STM(扫描隧道显微镜),87,Chap.1 SUMMARY,普朗克量子假设,光电效应,谐振子能量:E=nh(n=1,2,3,),(h=6.62610-34Js),光电效应方程:,红限频率:,遏止电压:,光的波粒二象性:,88,德布罗意波与实物粒子相联系的波,波函数(概率幅),统计解释,2 概率密度(前提：是归一的),概率计算,应满足：单值、有限、连续、(归一),89,不确定关系：,Schrdinger方程,
24、一维定态Schrdinger方程,方程的解,一维无限深势阱,90,特点：,粒子在各处出现的概率不同,能级分立,Emin0,有限势垒隧道效应,91,EXERCISES,光子波长为，则其能量=；动量的大小=；质量=.,解：,92,解：,某金属的逸出功为A，则该金属的红限频率0=.若用频率为1的光照射该金属能产生光电效应，则遏止电势差 Uc=.,思考,要使 Uc=0，1=?,93,解：,某单色光照射到金属表面产生了光电效应,若此金属的逸出电势是U0(使电子从金属逸出需作功eU0),则此单色光的波长必须满足：,(A)hc/(eU0),(B)hc/(eU0),(C)eU0/(hc),(D)eU0/(hc
25、),必要条件：,94,思考,hc/(eU0)的物理意义？,定性分析法？,95,解：,可见光光子的最大能量：,已知一些材料的功函数(逸出功)为：铍3.9eV，钯5.0eV，铯1.9eV，钨4.5eV。今要制造能在可见光（频率范围为3.91014Hz 7.51014Hz）下工作的光电管，在这些材料中应选。,应有,铯,思考,光电子的最大动能=？遏止电压=？,96,解：,频率为1和2的两种单色光先后照射同一金属，均能产生光电效应。已知该金属的红限频率为0，且两次照射时的遏止电压 Uc2=2Uc1，则1和2之间的关系为。,思考,一般情形 Uc2=kUc1，结果？,97,解：,低速运动的质子和粒子,若它们
26、的德布罗意波长相同,则它们的动量之比pp:p=;动能之比Ekp:Ek=.,=h/p,p=pp:p=1:1,Ek=p2/2m,pp=p Ekp:Ek=m:mp=4:1,思考,若动能相同，则 pp:p=?p:=?,98,静止质量不为零的微观粒子作高速运动，则粒子物质波的波长与速度v有如下关系：,(A)(B),(C)(D),解：,(C),思考,与E的关系？,99,解：,圆周运动：,(A),若粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长为,(A)h/2eRB(B)h/eRB,(C)1/2eRBh(D)1/eRBh,思考,高速运动，结果？,100,中子质量m=1.671
27、0-27kg，当中子的动能等于温度为T=300k的热平衡中子气体的中子平均动能时，其德布罗意波长为.,解：,思考,是否需考虑相对论效应？,101,如图，一束动量为p的电子通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，则屏上衍射图样中央最大的宽度为.,解：,102,解：,思考,对一般的n值，结果?,103,物质波的概念可以成功地解释原子中令人,轨道角动量量子化,“揭开了自然界巨大帷幕的一角”“看来疯狂，可真是站得住脚呢”,稳定轨道,波长,论文获得了评委会高度评价。,困惑的轨道量子化条件。,爱因斯坦称：,104,1.6 概率波与概率幅,一、对物质波的理解，概率波的概念,薛定谔：,波是基本的，,
28、波包总要扩散，而电子是稳定的。,德布罗意：,物质波是引导粒子运动的“导波”。,本质是什么，不明确。,电子是“物质波包”。,通过电子衍射可以在空间不同方向上观测到波包的一部分，如果波代表实体，那就意味着能观测到电子的一部分，这与显示电子具有整体性的实验结果矛盾。,夸大了波动性，抹煞了粒子性。,105,为防止电子间发生作用，让电子一个一个地入射，发现时间足够长后的干涉图样和大量电子同时入射时完全相同。,这说明，电子的波动性并不是很多电子在空间聚集在一起时相互作用的结果，而是单个电子就具有波动性。换言之，干涉是电子“自己和自己”的干涉。,无论是大量电子同时入射，还是电子一个一个地长时间地入射，都只是
29、让单个电子干涉的效果在底片上积累并显现出来而已。,106,一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：,70000,3000,20000,7个电子,100个电子,107,底片上出现一个个的点子,电子具有粒子性。,“一个电子”所具有的波动性，,来源于,而不是电子间相,互作用的结果。,随着电子增多，逐渐形成衍射图样,一定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。,玻恩（M.Born）：,子在空间的概率分布的“概率波”。,德布罗意波并不像经典,波那样是代表实在物理量的波动，,而是描述粒,尽管单个电子的去向是概率性的，,但其概率在,108,【例】m=0.01kg，v=300 m/s 的子弹,h极小 宏观物体的波长
30、小得实验难以测量,“宏观物体只表现出粒子性”,h 0：,c：,两把自然尺度：,c 和 h,波长,109,思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设,“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”,法国物理学家德布罗意Louis Victor de Broglie 18921987,110,1.3 德布罗意波(de Broglie Waves),1924年，L.V.de Broglie提出：实物粒子也应具有波动性。,de Brogl
31、ie假设,A particle of matter such as an electron also has wavelike properties.,de Broglie 公式,111,与实物粒子相联系的波de Broglie波,相应的波长de Broglie波长,Note:,电子衍射实验,1927年,戴维孙()和革末(L.A.Germer)镍单晶(See P.2223),同年，G.P.Thomson金多晶,1961年，C.Jonsson电子的单缝、双缝、三缝、四缝衍射,112,(C.Jonsson,1961),113,Notes:,电子波长的计算.,U=10 kV,相对论:=1.22110
32、2 nm,相对误差 3,低速：,e.g.,=1.225102 nm,114,高速：,115,e.g.,U=1 MV,经典：=1.225103 nm,相对论：=0.87103 nm,相对误差 41%,浮尘：m=10 g,v=1 cm/s,宏观物体的de Broglie波长很小.,e.g.,行人：m=70 kg,v=1 m/s,116,量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质的结构和性质的理论基础，在化学、生物、信息、激光、能源和新材料等方面的科学研究和技术开发中，发挥越来越重要的作用。,1900年，普朗克（M.Pulanck）提出能量子，即能量量子化的概念，这对经典物理理论是一个极大的冲击，因为能量
33、的连续性在经典物理中是“天经地义”的事情。在物理学上，能量子概念的提出具有划时代的意义，它标志了量子力学的诞生。,117,1905年，为解释光电效应，爱因斯坦提出光量子（光子）的概念，指出光具有波粒二象性。,1927年，戴维孙（）和革末（）通过镍单晶体表面对电子束的散射，观测到和X光衍射类似的电子衍射现象；同年，G.P.汤姆孙（）用电子束通过多晶薄膜，证实了电子的波动性。,1923年，德布罗意（Broglie）提出实物粒子也具有波动性的假设。波粒二象性的假设，为物质世界建立了一个统一的模型。物质具有波粒二象性是建立量子力学的一个基本出发点。,118,1925年，海森伯（W.Heisenberg
34、）放弃电子轨道等经典概念，用实验上可观测到的光谱线的频率和强度描述原子过程，奠定了量子力学的一种形式矩阵力学的基础。,1926年，薛定谔（E.Schrodinger）提出了非相对论粒子（能量远小于静能）的运动方程薛定谔方程，由此方程出发的量子力学称为波动力学。,119,矩阵力学和波动力学是等价的，前者偏重于物质的粒子性，后者偏重于物质的波动性，它们是量子力学的两种不同描述方式。薛定谔方程是微分方程，数学工具人们比较熟悉，我们只简要介绍波动力学。,同年，狄拉克（P.A.M.Dirac）提出了电子的相对论性运动方程狄拉克方程，把狭义相对论引入薛定谔方程，统一了量子论和相对论，为研究粒子物理的量子场论奠定了基础。,120,量子物理的理论基础独立于经典力学，同我们的日常感受格格不入。对于生活在宏观世界又比较熟悉经典力学的人们来说，学习量子物理确有一定难度。初学者往往试图用经典的概念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。,121,头部的红外照片（热的地方显白色，冷的显黑色）,低温物体（例如人体）也有热辐射，但辐射较弱，并且主要成分是波长较长的红外线。,
