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1、第1章 质点运动学,本章内容：,1.1 确定质点位置的方法,1.2 质点的位移、速度和加速度,1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,1.5 圆周运动的角量表示 角量与线量的关系,1.6 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介,1.1 确定质点位置的方法,1.1.1 质点运动学的基本概念,质 点:可忽略形状和大小的物体 有质量而无形状 和大小。,质点系:若干质点的集合。,x,y,z,O,P,参照物,参考系:参照物+坐标系,(1)运动学中参考系可任选。,(2)参考物选定后,坐标系可任选。运动形式相同,数学表述不同。,(3)常用坐标系,直角坐标
2、系（x,y,z）球坐标系（r,）,柱坐标系（,z）自然坐标系(s),讨论,质点某时刻位置P,1.1.2 确定质点位置的方法,1.直角坐标法,2.位置矢量法,由位置矢量 表示。,位置矢量的大小：,P(x,y,z),位置矢量的方向：,参考物,3.自然坐标法,已知质点相对参考系的运动轨迹时,常用自然法。,1.1.3 运动学方程,参考物,位置矢量,直角坐标,自然坐标,已知运动学方程,可求质点运动轨迹、速度和加速度。,意义,一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为。,以圆心O 为原点。建立直角坐标系Oxy，O 点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x,y），用直角坐标表示的质点运动学方程为,位矢表示为,自
3、然坐标表示为,例,解,求,用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,求,解,h,x,坐标表示为,例,如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h,取坐标系如图,依题意有,质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程.为正确写出质点运动学方程,先要选定参考系、坐标系,明确起始条件等,找出质点坐标随时间变化的函数关系。,O,船的运动方程,说明,1.2 质点的位移、速度和加速度,1.2.1 位移,位移矢量反映了物体运动中位置(距离与方位)的变化。,讨论：,(1)位移是矢量（有大小,有方向）,位移不同于路程,(2)位移与坐标系原点的位置无关,(3),与r 的区别
4、,O,P,Q,O,O,分清,1.2.2 速度,(描述物体运动状态的物理量),1.平均速度,o,2.瞬时速度,A,B,B,讨论,(1)速度有矢量性、瞬时性和相对性。,(2)注意速度与速率的区别,1.2.3 加速度（反映速度变化快慢的物理量）,1.平均加速度,2.瞬时加速度,讨论,(1)加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。,A,B,O,(2)加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。,1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度,1.3.1 位移,x,y,z,O,时刻 t 质点位于 P 位矢为,时刻 t+t 质点位于Q,位矢为,时间 t 内质点的位移为,建如图所示坐标，则,1.3.2 速度,1.平均速
5、度,2.瞬时速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,其中,1.3.3 加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,其中,运动学的二类问题,1.第一类问题,已知运动学方程，求,(1)t=1s 到 t=2s 质点的位移,(2)t=2s 时,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),当 t=2s 时,解,已知,求,和运动方程。,代入初始条件,代入初始条件,2.第二类问题,已知加速度和初始条件,求,例,t=0 时,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,1.4.1 速度,(速度在切线方向上的投影),参考物,1.4.2 加速度,大小:,方向:,令,(切向加速度）(反映速度大小的变化)
6、,令,(法向加速度）反映速度方向的变化,大小(t0):,方向(t0):,对于圆周运动,对于平面曲线运动,一汽车在半径R=200m 的圆弧形公路上行驶,其运动学方程为s=20t-0.2 t 2(SI).,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式,有,例,汽车在 t=1s 时的速度和加速度。,求,解,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,求,设自然坐标的正方向与质点运动方向相同,讨论,(1)在一般情况下,其中 为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,(2)思考抛体运动过程中的曲率半径？,角坐标,对圆周运动：,（运动学
7、方程),极 径,r,（运动学方程),角位移,（逆时针 为正）,1.5 圆周运动的角量表示 角量与线量的关系,1.极坐标、角位置与角位移,2.角速度（描述质点转动快慢的物理量）,3.角加速度（描述质点转动角速度变化快慢的物理量）,与同号质点作加速运动,与异号质点作减速运动,4.角量与线量的关系,速度与角速度的关系,r,加速度与角速度和 角加速度的关系,(2)当=?时,质点的加速度与半径成45o角？,(1)当t=2s时,质点运动的an 和 a,一质点作半径为0.1m 的圆周运动,已知运动学方程为,(1)由运动学方程可得,求,解,例,以及 的大小,(2)设 t 时刻,质点的加速度与半径成45o角,则
8、,1.6 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介,1.基本概念,绝对参照系S相对参照系S,研 究 对 象：,三种 运动:,S 系相对于S系的位移：,P 点相对于S 系的位移：,P 点相对于S 系的位移：,绝对、相对和牵连运动,两个参照系：,动点 P,牵连位移,相对位移,绝对位移,2.速度变换定理 加速度变换定理,1.速度变换,2.加速度变换,一个带篷子的卡车,篷高为h=2m,当它停在马路边时,雨滴可落入车内达 d=1m,而当它以15km/h 的速率运动时,雨滴恰好不能落入车中。,根据速度变换定理,画出矢量图,例,解,雨滴的速度矢量。,求,升降机以加速度 1.22 m/s2 上升,有一螺母自升降机的天花板松落,天花板与升降机的底板相距 2.74m。,h,O,x,取螺母刚松落为计时零点.,三种加速度为:,动点为螺母,取二个坐标系如图,例,解,螺母自天花板落到底板所需的时间.,求,
