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1、力 学,作业：,习题二：1、7、13习题三：9,第三章 力学定理和守恒定律,3.1 动量和冲量，动量定理3.2 质点组的动量定理和动量守恒定律3.3 质点的角动量3.4 角动量定理和角动量守恒定律,目录：,3.1 动量和冲量 动量定理,1、动量（描述质点运动状态，矢量）,大小：mv 方向：速度的方向单位：kgm/s 量纲：MLT1,2、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）,大小：,方向：速度变化的方向,单位：Ns 量纲：MLT1,定义：,3、动量定理：（将力的作用过程与效果动量变化联系在一起）,质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为质点的动量定理。,注意：动量为状态量，冲量为过
2、程量。,F为恒力时，可以得出IF tF作用时间很短时，可用力的平均值来代替。,动量定理可写成分量式，即：,动量定理的本质是牛顿第二定律的另一种写法，它更适合于处理冲击、碰撞、爆炸一类的力学问题。,例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：,取坐标系，将上式投影，有：,为I与x方向的夹角。同样为平均
3、冲力与x轴方向的夹角。,例2、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：,一维运动可用标量,为绳子的线密度,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF 即：,而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,3.2 质点组的动量定理、动量守
4、恒定律,1、质点组的动量定理 质点系（内力、外力）,两个质点的系统,n个质点的系统,以F和P表示系统的合外力和总动量，上式可写为：,质点组的动量定理：,积分形式,微分形式,由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。所以：,质点组总动量的增量等于合外力的冲量,2、动量守恒定律,一个质点组所受的合外力为零时，这一质点组的总动量就保持不变-质点组的动量定律,质点组动量定理,注意：,1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。,2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。,3、动量守恒可在某一方向上成立。,4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。,5、
5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。,6、动量守恒定律只适用于惯性系。,例3、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球，质量分别为m1、m2。开始时B球静止，A球沿两球连心线方向以速度v0向B球运动并发生碰撞。已知两球在形变恢复阶段的相互作用冲量是其在形变压缩阶段相互作用冲量的k(k1)倍，求:,1)两球形变最大时的各球速度v1、v2;2)碰撞后各球的球速v1、v2；3)分析k值对碰撞的影响。P46,解：对于A球，,得到：,根据动量守恒定理，有,对于B球同样可以得到,形变最大时,A,B,v0,求解上述方程可得：,讨论:,0 k 1-k 恢复系数,(1)k=1时，完全弹性碰撞,(2)k=0 时
6、，完全非弹性碰撞,(3)0k1时，非完全弹性碰撞,例4、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h19.6m处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S11000米,试求另一块的落地距离。（空气阻力不计，g=9.8m/s2),解：知第一块方向竖直向下,爆炸中系统动量守恒,第二块作斜抛运动,落地时，y2=0 所以t2=4st21s(舍去）x2=5000m,3.3 质点的角动量,大小：Lrmvsin,方向：右手螺旋定则判定,单位：kgm2/s 量纲：ML2T-1,注意：作圆周运动的质点的角动量Lmrv,为位矢与速度或动量间的夹角,注意：,根据角动量的定义
7、，角动量是一个矢量，角动量的计算与参考点(定点)的选择密切相关。,在特定的坐标系下，它可以用分量的形式表示出来，如在直角坐标系中：,而：,例1、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：,其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。,解：已知,注意：,角动量定义：,3.4 角动量定理和角动量守恒定律,1、角动量定理,令：,为合外力对同一固定点的力矩,大小：MrFsin(为矢径与力之间的夹角),方向：右手螺旋定则,单位：mN 量纲：ML2T-2,质点角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。,2、角动量守恒定律,如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为
8、零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。,注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。2、M0，可以是r=0,也可以是F=0,还可能是r与F同向或反向，例如有心力情况。,解：（1）,大小为：,方向：,大小：,Rmv,方向：竖直向上,（2）,大小：,方向：竖直纸面向里,大小：,方向：竖直纸面向外,T,mg,Y,X,L0,3、质点组角动量守恒定律,对于由n个质点组成的质点组，如果第i个质点对惯性系中同一个定点O的角动量为：,整个质点组的总角动量可以表示为：,对任意一个质点，遵从角动量定理：,对于整个质点组，有：,可以证明：,所以,质点组合外力矩,质点组合角动量,质点组角动量定理-质点组所受的合外力矩 等于质点组总角动量对时间的变化率,如果：,则,质点组的角动量恒定不变-质点组角动量守恒,
