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1、第10章 麦克斯韦方程组 电磁场,引言在力学现象中:在电学 磁学 电磁学及光学现象中：适用范围：,电磁场,第10章 麦克斯韦方程组,产生磁场的原因,1、电流,2、变化的磁场,产生电场的原因,1、电荷,2、变化的电场,?,麦克斯韦 理论肯定了这一点！,稳恒磁场,非稳恒时,?,0 S1,I(t)S2,任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，对于确定的回路积分只有唯一确定的值。,一 安培环路定理失效,1 位移电流,定理需要修正！方程的右边还有一个物理量？,矛盾出现了：在非稳恒时，磁场的环路定理不成立，难道？,二 位移电流（1）,二极板间的电位移通量,在充放电过程中,位移电流,位移电流密度,定义,二 位移
2、电流（2）,空间电位移分布不均匀,S1,I S2,二 位移电流（3）,传导电流与位移电流之和 称为全电流,二 位移电流（4）,安培环路定理 应修正为,传导电流与位移电流之和 称为全电流,麦克斯韦的“位移电流”假说，是对人类的巨大贡献。揭示出，变化的电场可以产生电流，而电流的存在，就意味着磁场的存在。因此，变化的电场可以产生磁场。,位移电流的特点（1）,1、大小与电位移对时间的 变化率 相关。,2、在产生磁场的作用方面 与传导电流等价。,1、只要电场随时间变化，就有相应的位移电流.,2、位移电流与传导电流是完全不同的概念，仅在产生磁场方面二者等价.,(1)在无传导电流的介质中 ID=回路导线段
3、I.,(1)传导电流有电荷流动，通过导体会产生焦耳热.,(2)ID无电荷流动。高频时介质也发热，那是分子反复极化造成.,(2)在导体中，低频 时ID I，可忽略；高频时不可略,位移电流的特点（2）,例 两极板均为半径 的导体圆板的 平板电容器接入一电路，当充电时，极板间的电场强度以 的变化率增加，若两极板间为真空，忽略边缘效应，求,(1)两极板间的位移电流；(2)两极板间磁感应强度分布，并估算极板边缘处的 磁感应强度。,解：(1)忽略边缘效应，极板间场强均匀分布，则,(2)两极板间的位移电流相当于均匀分布的柱电流，由对称性分析可知，这将产生具有轴对称的有旋磁场，磁感应线是以二极板中心连线为中心
4、的一系列同心圆。沿磁感应线取一安培环路，根据全电流安培环路定理,另一方面，由于对称性，可以计算环路积分,因此，得到电磁感应强度的表达式,在边缘处,2 麦克斯韦方程组,一 积分形式,二 两类场同时存在,Maxwell 方程组,三 微分形式,物质方程,给定初始条件和边界条件原则上可以解决电磁场问题,1886年29岁的赫兹发现：当电池通过一对线圈中的一个放电时，在另一个线圈里产生火花。,1888年他总结出：电磁感应是以波动形式传播的，并第一次使用了“电磁波”一词。,赫兹,10-3 平面电磁波,振荡偶极振子发射的电磁波,振荡电偶极矩：,偶极子附近电场线的变化,例：振荡电偶极子的远场,近似的平面电磁波,
5、3 电磁波,自由空间,1 亥姆霍兹方程,典型的波动方程，其解：平面波、球面波、柱面波等等,电场强度和磁场强度（大小和振动方向）是随时间变化的、是向外传播的，称为电磁波。,传播的速度,真空中：,光是一种电磁波！,讨论辐射场,振荡偶极子辐射的电磁波,（1）Z轴上各点=0或，E=H=0,（2）XY平面上=/2,Eo、Ho 最大,辐射强度,发射功率单位时间辐射总能量,2 电磁波的特点,（1）横波 场强的方向与波传播方向垂直,（3）波速,（4）E、H 同步,3 电磁波的能量密度、能流密度,坡印廷矢量,在真空中：,能量密度,能流密度,波的传播速度能量传播速度 相同,4 电磁波谱,小结,实验定律,库仑定律,
6、毕萨定律,高斯定理,环路定理,揭示电磁场根源,涡旋电场,位移电流,电场：由电荷和时变磁场产生；,磁场：由电流和时变电场产生。,推广,高斯定理,环路定理,麦克斯韦方程组,电磁场波动方程(电磁场以波动形式传播）,预言:,指出光是电磁波的一种，光在真空中的传播速度为：,电磁波，,电磁波的多普勒效应,若星球远离地球，我们将测到光谱的红移现象。1917年斯莱弗拍摄了15个涡状星云的光谱中13个有显著红移。1919年哈勃提出星系退行速度,哈勃定律,哈勃定律并不表示银河系是宇宙的中心，而是显示了一幅宇宙膨胀的图景，多普勒理论为它提供了科学依据。,讨论辐射场,振荡偶极子辐射的电磁波,（1）Z轴上各点=0或，E
7、=H=0,（2）XY平面上=/2,Eo、Ho 最大,辐射强度,发射功率单位时间辐射总能量,36,导 体 半导体 绝缘体,铁磁质 顺磁质 抗磁质,有静电屏蔽,电介质：极化,无磁荷,辅助量,辅助量,Io,Q o,一般无磁屏蔽,磁介质：磁化,比 较,基本场量,有电荷,基本场量,磁 电,37,恒定磁场 小结,38,毕奥-萨伐尔定律,高斯定理,39,40,霍耳效应,一段载流导线上的力安培力,安培力矩,磁力的功,圆电流磁矩,洛仑兹力,本章小结：电磁感应内容提要,1法拉第电磁感应定律：,全磁通,对于螺线管：,2动生电动势,洛伦兹力不作功，但起能量转换作用。,3 感生电动势与感生电场,4 互感,互感系数：,互
8、感电动势：,5 自感,自感系数：,自感电动势：,自感磁能：,6 磁场的能量密度,（非铁磁质）,测验题1 内、外半径分别为、，面电荷密度为 的均匀带电 非导体平面圆环，绕轴线以匀角速度 旋转时，求圆环中心的磁感应强度。,均匀磁场限制在圆柱形空间（如图）。磁场中A,B两点用直导线AB连接，或用弧导线AB连接，则。,A.直导线中电动势较大B.只有直导线中有电动势C.两导线中的电动势相等D.弧导线中电动势较大,测验题3,下列说法中正确的是 A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化 B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化 C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 D.变化着的电场所产生的磁场，不
9、一定随时间变化,测验题4,例10 内、外半径分别为、，面电荷密度为 的均匀带电 非导体平面圆环，绕轴线以匀角速度 旋转时，求圆环中心的磁感应强度。,解：当带电平面圆环旋转时，其上电荷作圆周运动形成 电流在空间激发磁场。,方向：垂直纸面,平面圆环上的电流可看成是半径连续变化的圆形电流的叠加。可取半径为 宽为 的细圆环，旋转时，细圆环上的电流为,该线电流在环心 处产生的磁感应强度,半径不同的细圆环在 处产生的磁感应强度方向相同 则 处总磁感应强度大小,分析：题中的电流分布不具有高度对称性，不能直接用安培环路定理求解，而直接用毕奥萨伐尔定律求解又相当麻烦。如果我们把非对称的电流填补成对称的电流，就变
10、得简单了。,假想空腔中在轴向存在方向相反、数量相等的电流，电流密度与导体中的相同，这样，空腔内任一点的磁场 可看成是半径为 的长圆柱形均匀载流导体产生的磁场 与半径为 的长圆柱形电流产生的磁场 之和，两部分电流各自产生的磁场具有轴对称性，可分别由安培环路定理求得。,解：（1）,导体中的电流密度,半径为、电流密度为 的长圆柱形载流导体在两轴联线上任一点 处产生的磁感应强度为，取以 为圆心，半径 的圆作闭合回路，由安培环路定理,解：（1）,导体中的电流密度,半径为、电流密度为 的长圆柱形载流导体在两轴联线上任一点 处产生的磁感应强度为，取以 为圆心，半径 的圆作闭合回路，由安培环路定理,点磁感应强
11、度,大小为,方向垂直于两轴联线,点的 与 无关，两轴联线上各点的 大小相等、方向相同。,(2)证明：设 为腔内任一点，由安培环路定理可分别求得,考虑到各量的方向,所以 点的磁感应强度,大小、方向与 点在腔内的位置无关，为常矢量,的方向与 垂直，大小为，即空腔内的场是均匀磁场。,12.均匀磁场限制在圆柱形空间（如图）。磁场中A,B两点用直导线AB连接，或用弧导线AB连接，则。,A.直导线中电动势较大B.只有直导线中有电动势C.两导线中的电动势相等D.弧导线中电动势较大,答：A,11.下列说法中正确的是 A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化 B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化 C.有
12、电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化,解：变化的电场所产生的磁场，与电场随时间的变化率成正比，而 可以是常数，可见，电场随时间的变化率固定时，变化的电场所产生的磁场也是不随时间变化的，A错。,（续）下列说法中正确的是 A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化 B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化 C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化,解：变化的磁场所产生的电场，与磁场随时间的变化率成正比，而 可以是常数，可见，磁场随时间的变化率固定时，变化的磁场所产生的电场也是不随时间变化的，B错。,
13、（续）下列说法中正确的是 A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化 B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化 C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化,解：在电流的周围存在磁场，即有电流就有磁场；变化的电场也可以产生磁场，C错。,（续）下列说法中正确的是 A.变化的电场所产生的磁场，一定随时间变化 B.变化的磁场所产生的电场，一定随时间变化 C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 D.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间变化,解：如果电场随时间线性变化，则产生的磁场 是恒定不变的；如果电场随时间变化是非线性的，例如正弦变化，产生的磁场也是随时间变化的，这就是电磁波。,
