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1、1,气体分子运动论,作者：张殿凤,2,1、分子运动论的基本概念,2、理想气体状态方程,3 理想气体的压强,4 温度的微观意义,5 能量均分定理,6 麦克斯韦速率分布律,7 麦克斯韦速度分布函数,8 玻尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度分布,9 真实气体等温线,3,1、分子运动论的基本概念,一、关于分子运动:1、分子之间有空隙 2、分子在不停的运动 3、分子间有力的作用,二、研究办法:统计的方法,1、统计规律,2、统计平均值,3、概率,4、归一化条件,4,2、理想气体状态方程,二、状态参量:,1、气体所占的体积V:,一、宏观与微观:,热学中,能为我们感官所察觉的物体称为热力学系统.以外的物体统称外
2、界。,表征系统状态和属性的物理量称宏观量,它可以直接用仪器测量。,描述一个微观粒子运动状态的物理量叫微观量,5,平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的 过渡方式称为状态变化的过程,如果过程所经历的 所有中间状态都无限接近平衡状态,该过程称为平 衡过程.,三、平衡态:在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性 质不随时间改变的状态。热动平衡,1帕=10巴,3、温度T:K T=t+273.16,2、压强P:帕,6,四、理想气体状态方程:,例:容器内装有氧气0.10kg,压力为10个大气压,温度为。因 为漏气,经过若干时间后,压力降到原来的,温度降到。,求:(1)、容器的容积,(2)、
3、漏去了多少氧气?,7,解:(1),(2)设漏气后的压力、温度、质量分别为,8,例:求大气压强P随高度h变化的规律。设空气的温度不随高 度改变。,dh,解:取一空气薄层,面积S,厚度dh,空气密 度为,上下面压强为p+dp和p。,根据力学平衡:,视为理想气体:,9,大气压随高度按指数规律减小。,恒温气压公式,高度差太大,会有温差,按此式计算有误差。,10,一.微观模型,1.对单个分子的力学性质的假设,分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度分子间的平均距离）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）弹性碰撞（动能不变）服从牛顿力学 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。即使能解也无用，因
4、为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计的方法来研究。,(理想气体的微观假设),3 理想气体的压强,11,定义:某一事件 i 发生的概率为 Pi Ni-事件 i 发生的 次数 N-各种事件发生的 总次数,统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).（3）总是伴随着涨落.,例.扔硬币,2.对分子集体的统计假设,什么是统计规律性,大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。,12,3、对大量分子组成的气体系统的统计假设：,dV-体积元（宏观小，微观大）,（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按位置的分布是
5、均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；,13,一定质量的处于平衡态的某种理想气体。把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。,二理想气体压强公式的推导,一次碰撞单分子动量变化,在 dt 时间内与dA碰撞的分子数,ni vix dt dA,设 dA 法向为 x 轴,2 vix,14,dt 时间内传给 dA 的冲量为,这里的压强只是统计概念,15,4 温度的微观意义,一、温度基本公式的推导:,压强,状态方程,温度公式的物理意义:,1、气体的绝对温度就是气体分子平均平动动能的量度,2、确定了气体的宏观量T和分子微观量的平均值之间的关系,3、如果不同气体的温度相等,则气
6、体分子平均平动动能也相等,16,注意:1、,的结论是不对的,实际气体在温度未达到绝对零度以前,已成为液体或固体,公式不适用了,2、温度是大量分子的集体表现,具有统计意义;对 个别分子说它有温度是没有意义的.,二、均方根速率,17,5 能量均分定理,一、自由度:决定物体在空间位置所需要的独立坐标的数目,1，对于可视为一个质点的物体：要决定它在空间的置 需要三个独立的坐标：x=a y=b z=c,2，如果问题可以抽象为两个质点，且质点间距一定：固定第一个点需要三个平动自由度，固定第二个 点需要两个转动自由度,3，如果问题可以抽象为三个质点，且质点间距一定：当固定第三个质点时，还需要 一个转动自由度
7、,18,对于气体分子：单原子分子有三个平动自由度;i=3 双原子分子有三个平动自由度,两个转动自由度;i=5多原子分子有三个平动自由度,三个转动自由度.i=6,如果质点个数再增加，只要质点间距不变，自由度个数不变，以上问题说明，自由刚体有六个自由度。,二、能量按自由度均分定理:,平均平动动能与温度的关系,统计规律:,19,结论:分子的平动动能是均匀分配在每一个平动自由度上的,推论:以上结论只考虑分子平动而得出,若还有转动和振动,由于气体分子无规则运动,可以推论,任何一种运动都不会比另一种运动特别占有优势,机会是完全均等的,平均说来,任何运动,每一自由度的能量都应相等,各是,三、理想气体的内能,
8、内能:,动能:平动,转动,振动,势能:由作用力因起 不考虑,20,一个分子:,一摩尔:,任意质量:,理想气体的内能只是温度的单值函数,例:容器内氧气的温度为,压强为 氧气分子的质 量为,求氧气分子的平动动能,单位体积 内氧气的分子数及它们总的平动动能。,解:,21,单位体积内的平动动能,总平动能:,22,例:一能量为 的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管中含 有氖气0.1摩尔。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子 所吸收。氖气 温度升高多少度?,解:,23,6 麦克斯韦速率分布律,单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。,一、分子速率的测
9、定:,给定,24,小孔充分小，改变，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布。,以上实验是密勒和库什在1995年所做,选用了钾或铊的蒸气。,历史上有很多人做过类似的实验,测定了某速率区间的分子数占总分子数的百分比,用图线表示如下:,随着实验精度的提高,折线所围面积可用曲线所围面积来代替,二、麦克斯韦速率分布律,曲线的函数表达式由麦克斯韦给出,25,麦克斯韦速率分布函数的物理意义,1、曲线下的小面积表示速率在 区间的分子数占总数的百分比,2、不同速率区间的分子数占总数的百分比不 同,概率不同,3、曲线下的总面积是一,归一化条件,26,三、从速率分布函数推算分子速率的三个统计值:,f(v)=0,1、最
10、概然速率:曲线的极值点所对应的速率,它说明速率与 相近的气体分子所占的百分比最大,不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没有意义。,2、平均速率:,27,3、方均根速率:,不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没有意义。,28,温度越高，速率大的分子数越多,四、温度变化:,也可理解为同一温度下,不同气体的分布函数,同一时刻观察大量分子的速率和长时间观察一个分子的速率结果一样,历史的发展是先有麦克斯韦速率分布函数.,29,7 麦克斯韦速度分布函数,设总分子数N，速度分量区间 vx vx+dvx，该速度分量区间内分子数 dNvx,速度分量分布函数,同理对 y、z 分量,30,速度在区间 vx vx
11、+dvx，vy vy+dvy，vz vz+dvz,同理对 y、z 分量，故平均速度为零。,31,在速度空间,将每个分子的速度矢量都用一个以坐标原点为起点的有向线段表示,所有分子速度矢量将充满整个速度空间.在速度体积元 的这些矢量所对应的分子速度可近似认为相等.,dv,速率分布函数与速度分布函数,32,速率分布函数,速度分布函数,33,例:用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体 分子数.,解、如图,器壁垂直于X轴,斜柱体 的底面积为dA,单位体积内的分 子数为n.单位体积内速度分量在 之间的分子数为,这些分子中能与dA相碰的分子只是位于以dA为底,以 为高的柱体内的那一部分.,34,
12、每秒碰到单位面积器壁上速度分量 在之间的分子数:,35,若器壁有一小孔,上式给出的就是单位时间内单位面积小孔泄漏出的分子数,为了使 的丰度达 以上,根据以上的公式计算,使天然 经过两千多级的泄漏.,36,8 玻尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度分布,一、玻尔兹曼分布律:,若分子在力场中运动,在麦克斯韦分布律的指数项即包含分子的动能,还应包含势能.,势能与坐标有关,当系统在力场中处于平衡状态时,其坐标介于区间 速度介于 内的分子数为,37,上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律:,表示在势能 为零处单位体积内具有各种速度的分子总数.,上式对所有可能的速度积分,是分布在坐标区间内具有各种速度的分子总数,分
13、子按位能的分布律,38,二、重力场中粒子按高度分布:,重力场中,气体分子作非均匀分布,分子数随高度按指数减小,取对数,测定大气压随高度的减小,可判断上升的高度,39,8 分子碰撞和平均自由程,一、分子的平均碰撞次数:,运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞,该圆柱体的面积 就叫 碰撞截面=d2,40,二、平均自由程,P=nkT,41,例:求氢气在标准情况下,在一秒钟内,分子的平均碰撞次 数.已知氢分子的有效直径为 米.,解:,80亿次,42,9 真实气体等温线,在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体了。,CO2等温线,43,1、温度较低,压强小于49大气压,AB
14、部分近似等温线,压强为49大气压,气体液化,直至全部液化为止,压强不变.BC段为气液共存.相应的气体为饱和蒸气,压强为饱和蒸气压.,CD段说明液体的可压缩性很小.,2、时与上相似,汽液共存范围变短.,3、缩为一点,称拐点.气体不再液化.,4、温度升高,接近理想气体的等温线,5、其它气体的等温线与二氧化碳相似,44,饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关,临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化,实际气体的等温线可以分成四个区域:汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。,例.设P0=1 atm.恒压下加热水，起始状态为a点。,ab:P=P0 不变，t 增加，直到
15、到达 t=1000C的等温线上的b点。这时液体中有小汽泡出现（汽化）。,45,再继续加热，液体中有大量汽泡产生-沸腾。但温度仍是t=1000C，它就是1大气压下水的沸点。,bc:继续加热，水与水汽共存，温度保持不变，水吸收汽化热，直到全部变为水蒸气。,cd:继续加热，水蒸气的温度升高。如果在压强 P P0 的条件下加热水，因为饱和蒸汽压比较小，水的沸点也比较小，水在不到1000C的条件下保持沸腾状态（比如900C），温度上不去，饭就煮不熟。用高压锅制造一个局部高压，沸点就提高了。,46,10 范德瓦尔斯方程,实际气体要考虑分子大小和分子之间的相互作用,两个分子之间的相互作用势,r0 称作分子半
16、径 10-10 m,平衡位置,s 有效作用距离 10-9m,分子“互不穿透性”,47,1、分子为刚性球，气体分子本身占有体积，容器容积应有修正,一摩尔气体,理论上 b 约为分子本身体积的 4 倍,估算 b 值 10-6 m3,通常 b 可忽略，但压强增大，容积与 b 可比拟时，b 的修正就必须了。,实际 b 值要随压强变化而变化。,48,2、分子间引力引起的修正,器壁附近分子受一指向内的引力，降低气体对器壁的压力，该引力引起的压强称为内压强。,器壁分子对气体分子的引力，增大气体分子的冲量，加大对器壁的压强，但同时，气体分子对器壁分子的引力减少对器壁的压强，这两个量刚好互相抵消。,真实气体压强:P,49,内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。,质量为 m 的气体,上两式就是范德瓦耳斯方程,对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围,50,3、范德瓦耳斯等温线,
