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1、大学物理实验基础理论,物理实验中心,教师姓名：刘云杰电话,绪论,物理学本质上是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。以诺贝尔物理学奖为例：80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。,B、预约网址是http:/202.194.155.226/studyweb/learningweb/,预约前必须在网上仔细阅读物理实验的相关信息。,A、大学物理实验课程由一层次和二层次两部分组成，分两个学期完成。每个学生至少要完成的个数：一层次7个：二层次8 个。多做加分，本学期做一层次的实验。,物理实验课的程序,1、预约阶段,C、预约时间
2、：第二周开始，希望大家及时进行预约.一层次上课时间：周一-周三的下午和晚上。下午14:00 16:30 晚上19:00 21:30周次：第三周第十五周（第6周，清明、运动会五一节除外）,C、没有预习报告不允许做实验。进入实验室做实验时老师会以提问等方式检查预习情况。,C、实验结束时，应首先让任课教师检查数据并得到老师签字允许后方可整理实验仪器。每次实验学生必须整理实验仪器和卫生，养成良好的实验习惯，否则会影响你的实验操作成绩。,3、实验阶段（40分或者60分）,A、进入实验室，每个学生必须携带预习报告和有效证件，否则任课教师有权拒绝你做实验，该项目成绩按旷课处理。,B、实验过程中每个学生应做到
3、：态度端正、工作严谨、独立完成。操作仪器、连接线路必须按有关规程进行，人为原因损坏仪器要赔偿。,4、实验成绩公布时间和方式：第n周做的实验，成绩一般在n+3周的周一上网公布。,5、成绩不及格重修时原来已经做过的实验成绩作废，(2-1)仍须做7个，(2-2)8个。,6、一层次实验结束后要写课程总结，以班为单位由班长收齐交到物理楼230,具体时间请大家留意通知.联系电话8396099,7、各班班长第二周到物理楼230拿报告箱钥匙。,第一章 误差与数据处理基础知识,1.1几个基本概念,测量就是借助于专门设备，通过一定的实验方法，以确定物理量值为目的所进行的操作。一个物理量的测量值必须包括数值和单位两
4、部分。,例如：用最小刻度为mm的米尺测量物体的长度为（）cm,1.65,2、分类,A 按照测量结果获得的方法不同：间接测量和直接测量,（1）直接测量：用预先校对好的测量仪器或量具进行测量，直接读取被测量数值的大小。（2）间接测量：待测量的量值是由若干个直接测量量经过一定的函数获得的。,如：用米尺测量长度、用秒表测时间等,B 按照测量条件不同：等精度测量和非等精度测量,（1）等精度测量：在相同的测量条件下对某一测量所做得重复测量（同一测量水平的观测者，同一精度的仪器，同样的实验方法和环境）（2）非精度测量：在不同的测量条件下对某一测量所做得得重复测量,二、误差（Error）,2、误差的基本性质,
5、未知性；普遍性；随机性,3、误差的分类,根据误差的性质，分为系统误差、随机误差、疏失误差,（1）系统误差(Systematic error),在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，保持恒定变化（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差分量。例如：天平不等臂、电表刻度不均匀等。系统误差的来源分为以下几个方面：仪器设备、装置误差 A 标准器误差 例如，标准电池、标准量块、标准电阻 B 仪器误差 例如，天平、电桥等比较仪器。温度计、秒表、检流计等指示仪器 C 附件误差 例如，开关、导线、电源等 环境误差 如温度、湿度、压力、震动、电磁场等 方法误差 由于测量方法或计算方法不完善、不合理等原因引起
6、的误差。如用伏安法测电阻时，忽略电表内阻的影响 人员误差,特点：不可预知，但符合特定的统计规律,（3）疏失误差（粗差）(Cross error)在测量过程中，由于测量仪器工作失常，或观测者疲劳、大意等因素造成的误差，如读取数据、记录数据发生的错误等。这种误差性质上与以上两种误差不太一样，属于测量坏值，一旦发现，应及时剔除。,引用误差主要用于仪器误差的表示，实际上是一种简化方便的仪器相对误差，无单位，用百分数表示。,E1=0.8%，E2=1.0%。,三、精度（Trueness）,精度也称精确度，描述测量结果与真值的接近程度。主要分为以下几种：1、精密度（Precision）精密度用来描述等精度测
7、量结果中各测量值之间的接近程度，它反映了随机误差的大小。2、正确度（Validity）用来描述测量结果与真值的偏离程度，反映了系统误差的大小。3、准确度（Accuracy）反映系统误差与随机误差综合大小程度。准确度高说明测量结果既精密又正确。,A,B,C,打靶弹着点的分布图如右图A 精密度高，正确度低B 正确度高，精密度低C 正确度与精密度都高,2、不确定度的相关表述 标准不确定度：用标准差表示(u)，合成标准不确定度：几个不确定度的合成(uc)，扩展不确定度：合成标准不确定度的倍数(U)，Uk uc k是置信因子。3、不确定度的表示方法 绝对不确定度：uc 相对不确定度：B,4、测量结果的表
8、示形式,被测量 x，最佳估计值，不确定度u，完整的测量结果表示为,5、不确定度的分类按评定方法的不同，可分成两类：A类分量和B类分量。不确定度A类分量：用统计方法评定的不确定度，uA不确定度B类分量：用非统计方法评定的不确定度，uB,五、有效数字,1、定义 有效数字是指能正确表达某物理量数值和精度的一个近似数，由准确数字和可疑数字组成。可疑数字在有效数字中一般只有一位。,关于有效数字应注意以下几个问题：,（1）单位换算过程中有效数字的位数不应改变。如15cm的长度换算为mm表示时，应写：15cm1.5102mm，而不能写成150mm。,L1.65cm,15cm 150mm,（2）测量时，必须在
9、仪器的最小分度以内再估读一位。若正好与某刻度对齐，则应在相应估读位上记“0”。,L90.70厘米,4、有效数字运算 加减运算尾数取齐；乘除运算位数取齐；乘方、开方的有效位数与其底或被开方数的有效数字相同；函数的有效数字根据不同的情况有不同的规定。,5、有效数字的修约规则,当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用1/2修约规则。简单(不严格)记忆：5入；5舍；=5尾数凑偶。即末位为偶数(0、2、4、6、8)，数字舍去；末位为奇数(1、3、5、7、9)，数字入进变为偶数。,把下列数修约成4位有效数字:,3.14159 6.378501 2.71729 4.51050 5.6235 3.21
10、650,3.142,6.379,2.717,4.510,5.624,3.216,1-2 误差的处理,一、随机误差的处理,（2）标准偏差,二、系统误差的处理 发现系统误差，尽可能消除或减小。,三、粗大误差的处理 判别粗大误差，从测量数据中剔除。,四、仪器误差,1、仪器的极限误差仪器误差属于未定系统误差，影响因素多，规律复杂，一般只能给出最大允许误差的估计值。即仪器的极限误差仪。,极限误差一般由计量部门检定，说明书标明。无标明时，数显仪器，末位数1个单位；刻度仪器，最小分度的一半。2、仪器误差的分布标准差仪器误差近似服从均匀分布规律，标准差为,1-3 直接测量的数据处理,例用025mm的一级千分尺
11、测钢球的直径D，6次数据为：D1=3.121mm，D2=3.128mm，D3=3.125mmD4=3.123mm，D5=3.126mm，D6=3.124mm写出完整的实验结果。解：求算术平均值,求不确定度A类分量,注：按数据处理的规则，在计算过程中平均值可以暂时多取一位有效数字，目的是防止计算误差扩大化。,计算合成不确定度,完整的测量结果表示,注意：测量结果的有效数字，不确定度的有效数字，相对不确定度的有效数字，单位。,求不确定度B类分量,1-4 间接测量的数据处理,2、间接测量的不确定度传播公式,间接测量量 y 的不确定度与各直接测量量的不确定度有关，它们之间的关系由标准差传播公式表示为,3
12、、间接测量的结果表示,相对不确定度的有效数字首位是1或2可以取二位，但不能超过二位。,根据不确定度传播公式：,实验结果表示：,1-5 数据处理的几种常用方法,数据处理是实验的重要组成部分，贯穿于实验的始终，与实验操作、误差分析、不确定度估算、结果评价等形成有机的整体，对实验的成败起着至关重要的作用。掌握基本的数据处理方法，提高数据处理能力，对提高实验能力是非常有用的。,一、列表法 将测量数据列成表格的形式。列表法是实验中常用的记录数据，表示物理量之间关系的一种方法。优点：直观、简单明了、简洁。要求：（1）简明，便于表示对应关系，处理数据方便。（2）写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。
13、（3）表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。（4）测量日期、说明和必要的实验条件记在表外。,二、作图法,3、作图法的应用：,注意 这样很容易得到结果，而且每一个数据都能用上。,三、逐差法,逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响而引入的一种数据处理方法。是把测量数据中的因变量进行逐项相减或按顺序分为两组进行对应项相减，然后将所得差值作为因变量的多次测量值进行数据处理的方法。,我们先看下面例子，函数，如果测量6次数据，按逐项逐差法进行处理求平均值则可以得到：,显然利用这样的处理方法来求平均值是不可取的，失去了多次测量的意义。为了使其保持多次测量的优越性，对数据处理方法上作一些变化。把数据分为
14、两组，即隔3项逐差，再取平均，则：,1、逐差法的应用条件：（1）自变量等间隔变化，y=f(x)，xi+1-xi=c。（2）函数关系可以写为多项式关系：y=a0+a1x+a2x2+a3x3+实际上，由于测量精度的限制，3次以上逐差已很少应用。2、逐差法的应用：,隔项逐差 求取物理量例如：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值。表1 伏安法测100电阻数据表 2004/2/10,注：电压表量程 7.5V，精度等级 1.0；电流表量程 50mA 精度等级 1.0,数据分为两组，隔3项逐差，再取平均。即：,利用逐差法求取物理量，可以充分利用数据，消除一些定值系统误差，减小随机误差的影响
15、，但必须采用隔项逐差方法，否则会失去效果。,四、线性函数的最小二乘法 最小二乘法是建立在数理统计理论基础上的一个数学原理。它被广泛地应用在数据处理过程中(如实验曲线的拟合、经验公式的确定)。1、最小二乘原理 所谓最小二乘原理就是在满足测量误差平方和即v2i最小的条件下()，求解出方程中的未知量为最佳值。用这一原理处理数据的方法称为最小二乘法。一般情况下，最小二乘法可以用于线性函数，也可以用于非线性函数，由于在测量技术中，大量的问题是属于线性的或可以转换成线性函数，而非线性也可以在某一区域内展成线性函数来处理，因此，我们主要讨论线性函数的最小二乘法。,一般情况下，观测方程个数大于未知量的数目时，
16、a和b的解不能确定。因此，现在的问题是如何从观测方程中确定a和b的最佳值，这就需要采用最小二乘法。,求a、b,，其中,注意：应用最小二乘法解决问题时，可以将数据列表表示，以免计算出错。,3、最小二乘法应用举例,为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R=a+b t。表一 电阻随温度变化的关系,解：1.列表算出：,代入数据为：,公选课 误差与数据处理 聂士忠,作 业 本次作业将作为考试成绩计入总分.各班班长收齐作业于第二周 周末之前统一交到物理楼大 厅西侧的40报告箱,1、按有效数字的确定规则，计算下列各式。（共16分，每题4分）（1）（2）（3）（4
17、）2、分别写出下列各式的不确定度传播公式。（共20分，每题10分）（1）（为常数）（2）,3、已知质量为（天平的仪器极限误差）的圆柱体由同一种金属构成，时用游标卡尺（仪器极限误差）和千分尺（仪器极限误差）分别测其高度和直径6次，数据如表1所示，试求该圆柱体的密度及不确定度，并确定该圆柱体是由哪一种金属构成。（本题25分）表1 圆柱体高度和直径数据记录表,表2 电压和电流数据记录表,4、为确定某一线性电学元件的电阻，采用伏安法测得不同电压下的电流值如表2所示，试用作图法求出该元件电流和电压的关系，并确定元件的电阻值。（本题15分）,5、已知物体做匀速直线运动，测它在不同时刻的位移如表3所示，试用逐差法和最小二乘法分别求解物体的运动方程，即位移和时间的关系.（本题24分）表3 位移和时间数据记录表,
