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1、,测量不确定度与数据处理,主要内容,1-1实验测量的基本知识,1-3有效数字及其运算,1-2实验测量不确定度的评定,1-1测量的基本知识,注意：大多数的测量结果不但有数值而且有单位。,一、物理测量的基本概念,直接测量与间接测量,凡是可以直接用计量仪器和测量量进行比较，便可获得测量结果的，该测量属于直接测量。凡是通过与被测量有函数关系的其他量，才得到被测量量值的测量，称为间接测量。,直接测量与间接测量是相对的。2.直接测量是测量的基础。,总结,等精度测量和不等精度测量,由同一观察者用同一仪器、同一方法、同一环境测量n次，所得测量值为x1、x2.xn，则把这样在同一种条件下的重复测量称为等精度测量
2、。在不同条件（观察者、仪器、方法、环境）下的重复测量称为不等精度测量。,测量的精密度、准确度、精确度,精密度 准确度 精确度,二、测量结果分析的基本概念,算术平均值与数学期望,算术平均值,随机变量的算术平均数，等于“试验结果的各个可能值与其相应的频率f(x=xi)乘积之和”。由于频率f(x=xi)要试验后才能确定，因而算术平均数也必须到试验后才能求出，而且各次试验后，所得到算术平均数也不一定相同，具有随机性。,数学期望,在大量试验下，频率f(x=xi)稳定于概率p(x=xi),而随机变量x的算术平均值也一定稳定于“随机变量x的各个可能值与其相应概率p(x=xi)乘积的总和”，这个“总和”是一个
3、常数，它是算术平均值的稳定值，称为随机变量x的数学期望。,算术平均值与数学期望,数学期望E(x)与算术平均值有紧密联系，都是反映随机变量x的“平均特征”这一统计特征，但它们又有质的差别，E(x)是一个客观存在的理论值，而算术平均值是一个试验值，具有随机性。,其中，,(2)测量列及测量列平均值的标准偏差,测量列的标准偏差,测量列平均值的标准偏差,(3)正态分布,概率密度函数：,正态分布曲线：,1-2 实验测量不确定度的评定,一、不确定度的定义与物理意义,1、定义：,由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个参数,测量值,测量不确定度,用测量的算术平均值来
4、表示,2、分类,可用概率统计法计算的A类评定,用其它非统计方法估算的B类评定,3、物理意义：更科学地表示了测量结果的可靠性,2.求测量列平均值的标准偏差,1.用贝塞尔公式求标准偏差,二、直接测量标准不确定度的A类评定,当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布,因此为达到同样的置信概率，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因子，即：,但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循t分布。,三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1),所以直接测量量不确定度A类评定为：,注意：对于不同的置信概率P，具不有同的A类不确定度,二、直接测量标准不确定度的B类评定,测量值的B类不确定度可表示为
5、：,置信概率p与置信因子kp的关系表,误差分布与置信系数C的关系,1）不确定度是正态分布或近似高斯分布,P=68.3%,2）均匀分布,P=68.3%,3）三角形分布,P=68.3%,四、总不确定度的合成,测量结果:,P=68.3%,注意：A、B类不确定度的合成时，两者概率需一致。,测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。对不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取0.4。,测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“4舍6入，5凑偶”规则。,如：,测量结果平均值为2.1445cm，其标准不确定度计算为0.0124cm
6、，则测量结果为2.1440.013cm,直接测量结果不确定度书写表示注意事项,不确定度的其它表示,相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度,所取位数,0-10%取一位,10%-100%取二位,定义：表示不确定度ux在整个测量值 中所占百分比，用符号“E”来表示,例题一,1）用量程025mm，最小分度值为0.01mm，最大允差为0.004mm的螺旋测量微器测量钢丝的直径6次，数据如下：D(mm):3.953,3.953,3.950,3.954,3.952,3.953,，求直径的A,B类不确定度，并完整表示不确定度测量结果。,解：,因测量次数为6次，查表得t0.68=1.11
7、，,总不确定度合成,D测量结果的不确定度表示,相对不确定度为,螺旋测量微器的误差为正态分布，C=3,五、间接测量量不确定度的估算,表示间接测量值与各直接测量值之间的关系式称为不确定度传递公式。,对于间接测量值：,1）常用函数不确定度的算术合成,绝对不确定度传递公式：,相对不确定度传递公式：,例如：N=A+B N=AB,2）常用函数不确定度的几何合成,绝对不确定度传递公式,相对不确定度传递公式,算术合成的不确定度传递公式简单但得到的是可能的最大偏差,例如：N=A+B N=AB,3）运算顺序的选择,函数为和与差关系-先计算绝对不确定度，后计算相对不确定度,函数为积与商关系-先计算相对不确定度，后计
8、算绝对不确定度,例题二,1-3 有效数字及其运算,一、有效数字定义：测量数据中所有可靠数字加上一位可疑数字统称为有效数字。,？,有效数字的最后一位是估读的，为可疑数字。虽然可疑数字不是准确的，是误差所在的位，但仍反映了被测量大小的信息，所以还是有意义的。估读位前的几位数字都为可靠数字,实验过程中记录应记几位数字？实验后，处理实验数据时数据运算后要保留几位数字？,有郊数字的认定,1）在测量数据中1、2、9九个数字，每个数字都为有效数字,2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况,数字间的“0”为有效数字,数字后的“0”为有效数字,数字前的“0”不是有效数字，它只表示数量级的大小,在测量时，数
9、据不能任意多写或少写，即便是“0”也一样,注意：,总结,1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最后一位,2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制单位的变化无关,例如：某长为1.34cm，有效数字为3位,1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是单位在变）,二、科学记数法标准式,为计算的方便，对较大或较小的数值，常用10n的形式来书写（n为正整数），通常在小数点前面只写一位数字。,如：3210001000m采用科学记数为（3.210.01）105m0.00015600.0000001m（1.5600.001）10-4m,三、有效数字的位数多少，在一定程度上反映测量结果的准确度
10、,有效数字位数越多相对误差越小，准确度越大有效数字位数越少相对误差越大，准确度越小,加减法则：加减运算所得结果的最后一位，保留到所有参加运算的数中末位数数量级最大的那一位为止,例：,217-14.8=202.2,结果：202,71.32-0.8+6.3+271=347.82,三、有效数字的运算法则,乘除法则：积和商的位数与参与运算诸项中有效数字位数最少的那一项相同,例：,结果：66,7996.5=5193.5,结果：,结果:,特殊情况：乘除运算时，参与运算中位数最少的数字，若首位是“8”或“9”时，计算结果可以多取一位,例如：,四、数值的修约规则尾数的舍入法则,通常“小于5则舍”，“大于5则入
11、”，“等于5则凑偶”即前一位为奇数则进（奇进），以成偶数；若前一位为偶数则舍（偶舍）,例：,注：2.51取一位有效数字，因为5后有一位1，满足大于5法则，则进,统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的个数，称为该统计量的自由度.自由度计算公式：自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数，即df=n-k（df自由度，n样本个数，k约束条件个数）当在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。,实验报告要求：,实验目的实验仪器实验内容实验原理数据表格数据及其数据处理结果与讨论注意事项,实验名称,系别 姓名 学号 组别,预习报告,实验报告,
