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1、1.单缝衍射强度公式,四.单缝衍射的光强分布,设每个窄带在P 点引起的振幅为 A,A、B 点处窄带在P 点引起振动的相位差为,相邻窄带的相位差为,将缝 AB 均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为,令P 处的合振幅为,P 点形成的光振动：N个同方向，同频率，同振幅，初相位依次相差 的简谐振动的合成。,由图中几何关系得,N 取无穷大时,令,相对光强曲线,中央明纹,暗纹条件,2.单缝衍射光强分布特点,Im中央明纹中心处的光强,由上可见：与半波带法得到的暗纹条件一致。,次级明纹条件,解得,相应,由上可见：次级明条纹严格讲不是等间距分布的。半波 带法得到的明纹位置,是一种较好的近似。,五.光学仪器的分辨本
2、领,1.圆孔的夫琅禾费衍射,艾里斑,2.艾里斑,由第一暗环所包围的中央亮斑。,由夫琅禾费圆孔衍射计算可得，艾里斑的半角宽度,艾里斑的半径,3.瑞利判据,可分辨,刚可分辨,不可分辨,对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的中央亮斑的边缘(第一级暗纹处)上时,就认为这两个像刚刚能够被分辨。,光学仪器最小分辨角,瑞利判据,4.光学仪器分辨本领,光学仪器分辨本领,载人宇宙飞船在距地面 160km的轨道上运行时，宇航员恰好能分辩地面上的两点光源，设波长为550nm、瞳孔直径取5mm.,两点光源之间的距离,设两点光源之间的距离为x、飞船距地面的距离为L,恰能分辩条件,眼睛的最小分辨角
3、,两点光源对人眼睛的张角,求,解,例,眼睛的最小分辨角为,设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。,取,在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm，设夜间人眼瞳孔直径为5.0 mm，入射光波为 550 nm。,例,人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？,求,解,d=120 cm,S,由题意有,观察者,光栅,光盘的凹槽形成一个衍射光栅，在白光下能观察到入射光被分离成彩色光谱,光栅,反射光栅,透射光栅,透光宽度,不透光宽度,大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件,数为 m,则总缝数,一.光栅,光栅常数,总缝数,光栅宽度为 l mm,每毫米缝,14.9 衍射光栅,只考虑单缝衍
4、射强度分布,只考虑双缝干涉强度分布,双缝光栅强度分布,二.光栅衍射的基本特点,屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。,以二缝光栅为例,结论,三.光栅衍射条纹,1.光栅方程,主极大强度,相邻两缝发出的光在 P 点引起的光振动相位差为,P 点光强,单缝衍射振幅曲线,=0,=0,=0,缺级条件,如,则 缺级,则 缺级,缺级,2.暗纹条件,相邻振动相位差,暗纹条件,如果,结论,N 缝干涉,两主极大间有N-1个极小，N-2 个次极大。,主极大的强度,随着N 的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景,缝干涉强度分布,缝干涉强度分布,缝干涉强度分布,光栅的参数(N，a，d)对衍射图样的影响,设光栅
5、常数为 d，总缝数为 N 的光栅,当入射光波长为 时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与 N 的关系。,第 k 级主极大相邻的两暗纹有,N 越大，主极大角宽度越小，条纹越细。,例,解,暗纹位置满足条件,第 k 级主极大角宽度,四.光栅光谱及分辨本领,1.光栅光谱,0级,1级,2级,-2级,-1级,3级,-3级,白光的光栅光谱,2.光栅的色分辨本领,(将波长相差很小的两个波长 和+分开的能力),色谱仪的色分辨率,设两波长1 和2=1+在第k 级刚好能被光栅分辨，则有,根据瑞利判据：,当,(光栅的色分辨本领),由(1)、(2)得,时刚能分辨,其中,为波长1第k 级主极大半角宽度，且,光栅的色分辨
6、率,说明,增大主极大级次 k 和总缝数 N，可提高光栅的分辨率。,五.斜入射的光栅方程,主极大条件,k=0,1,2,3,缺级条件,理论上最多明条纹数,p,当=-90o 时,当=90o 时,一束波长为 480nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。,求,(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？,(2)光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？,例,解,(1),(2),(2)斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。,(1)斜入射级次分布不对称,(3)垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。,(4)垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。,上题中垂直入射级数,斜入
7、射级数,说明,时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。,每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D=10 mm，当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为 0。,(1)光栅狭缝可能的宽度；,(2)第二级主极大的半角宽度。,例,(1)光栅常数,第四级主极大缺级，故有,求,解,时,时，,(2)光栅总的狭缝数,设第二级主极大的衍射角为 2N，与该主极大相邻的暗纹(第2N+1 级或第2N-1 级)衍射角为2N+1 或者2N-1，由光栅方程及暗纹公式有,代入数据后，得,第二级主极大的半角宽度,符合题意的缝宽有两个，分别是2.510-3 mm 和7.510-3 mm,用白光垂直照射一光栅，能在 衍射方向观察到 的第二级主极大干涉，并能在该处分辨 的两条光谱线，可是在 衍射方向却很难测到 的主极大干涉，,(1),例,求,解,(1)光栅相邻两缝的间距；(2)光栅的总宽度；(3)光栅上狭缝的宽度；(4)若以此光栅观察钠光谱()，当光线垂直入射和 以 斜入射时，屏上各呈现的全部干涉条纹的级数。,(2),光栅的总宽度为,(3),相应的缺级级次,因此，在3，6，9缺级,(4)当垂直入射时，可以观察到的最大级次为,所以呈现于屏上应有 这7条干涉条纹。,当斜入射时，可以观察到的最大级次为,所以呈现于屏上应有 这7条干涉条纹。,
