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1、1,第一单元,力学,归纳总结,2,知 识 点 回 顾,第一章 质点运动学 怎样动？,1、质点？,2、确定质点位置的方法？,3、运动学方程？,4、位移、速度、加速度？,5、角量与线量的关系？,6、运动叠加原理？,坐标法,位矢法,自然法,3,运动学部分解题指导,2、已知加速度和初始条件，求速度、位移、路程和运动方程（或已知速度和初始条件，求位移、路程和运动方程），用积分法。,1、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。,两大类型,注意运用“分离变量”和“恒等变换”,4,知 识 点 回 顾,1、物体为什么动？,2、牛顿三定律？,3、牛顿定律的瞬时性、矢量性？,第二章 质点动力学 为什么动？,4、牛顿
2、定律适用范围？,5、力的叠加原理？,6、常见力？基本力？,（质心运动定理）,惯性？力？,5,知 识 点 回 顾,第三章 动量守恒定律和能量守恒定律,作功是一个过程量,能量是一个状态量,1、功和能 联系与区别,功是能量交换或转换的一种度量,2、变力作功,元功：,3、功率,6,4、保守力作功与势能概念：,弹性势能,重力势能,万有引力势能,由势能求保守力,7,5、力矩、角动量,7、三个定理：,6、一个原理：功能原理,动量定理：,动能定理：,角动量定理：,力矩定义：,角动量：,8,8、三个守恒定律,机械能守恒定律：,动量守恒定律：,角动量守恒定律：,条件：,条件：,条件：,或,或,或,9,动力学部分解
3、题指导,动力学部分习题一般分为四大类：第一类是牛顿第二定律的应用，主要是求解质点系中任一个质点所受的力和加速度第二类问题是冲量和动量关系式的应用，主要用来求解质点系中任一个质点的速度、位移、冲量、动量增量。第三类是功能关系式的应用，主要用来求解质点系中任一质点的速率、外力对质点系所作的功、非保守内力对质点系的功、质点系势能表达式中的未知量等。第四类是角动量分量守恒定律的应用。主要求质点系中任一质点的速度。,10,第一类是牛顿第二定律的应用其解题步骤为：(1)隔离物体，使每个隔离物体可以视为质点。(2)受力分析。(3)选择坐标系。(4)列运动方程，求解。第二类问题是冲量和动量关系式的应用解题步骤
4、是：(1)选择所研究的质点系。(2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。(3)根据过程中外力和所满足的条件确定所用的冲量和动量关系式。(4)列方程，求解。,11,第三类是功能关系式的应用具体的解题步骤为：(1)选择所研究的质点系。(2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。(3)根据过程中外力的功和非保守内力的功代数和所服从的条件确定所用的功能关系式。(4)列方程，求解。第四类是角动量分量守恒定律的应用具体的求解方法是：(1)、（2）同上。(3)判断过程中对某点（或某轴）合外力矩是否为零，或者角动量守恒条件是否成立。(4)若守恒条件成立，确定正方向，列方程，求解分解综合法：对于较为复杂问题，不是
5、只用一个定理、定律就能解决，要将整个过程分解成几个子过程，对每一子过程应用上述方法。,12,例题(1)试证明：在圆柱形容器内以匀角速度绕轴作匀速转动，旋转的液体表面为旋转抛物面。证明：考虑一质点，m,受两个力，重力 P=mg,和其他部分液体对它的作用力的合力N，取坐标如图。液体绕OY轴旋转时，m将作匀速圆周运动，其向心加速度为 an=x2,由牛顿第二定律有：X：Nsin=m x2(1)Y：Ncos-m g=0(2)由式(1)/(2)得：tg=x2/g(3)液面曲线在质点m处的斜率正好也是tg，tg=dy/dx,于是有,N,P,x,y,o,13,dy/dx=x2/g，故有：dy=x2dx/g对上
6、式积分：,则：,可见，这是个抛物线方程，该抛物线绕Y轴旋转，即得旋转抛物面。写成标准形式：,其焦距为：p/2=g/22,可见，这旋转液面的焦距唯一地决定于液体旋转的角速度。,14,例题(5),在半径为R的光滑球面的顶点处，一质点开始滑落，取初速度接近于零试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开球面?,解：在切向和法向列出牛顿运动定律方程：,15,式（2）即：,当N=0时，由式（1）得,代入式（3）得：,由于：,16,一、基本概念,第四章 刚体的转动,1、刚体：在力的作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体。是一种理想模型。2、刚体的平动：刚体内所作的任何一条直线，始终保持和自身平行的运动。
7、(刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同）3、刚体绕定轴转动：转轴相对于参照系不动的转动称为定轴转动。,17,6、刚体的转动惯量：,4、角速度矢量：,5、刚体的转动动能：,（质量连续分布时）,18,7、刚体的角动量：由质点的角动量（对一给定点而言）,定轴转动的角动量,即：,19,力矩的功,说明(1)所谓力矩的功，实质上还是力的功，并无任何关于力矩的功的新的定义，只是在刚体转动中，用力矩和角位移的积来表示功更为方便而己。,8、力矩的功：,20,(2)对于定轴转动刚体，所有内力的功总和在任何过程中均为零。（内力成对，大小相等方向相反，一对内力矩的代数和为零；内力矩的功总和为零。另一角度，内力的功
8、相对位移为零.）,(3)功率：,21,二、基本规律,1、转动定律,（在转轴上的分量式）,（相当于）,刚体所受到的对于给定轴的总外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率,或：,（相当于）,22,说明：A、动能定理也与质点动力学中讲的动能定理相同，只是动能的表示形式不同而己，,2、转动动能定理,B、对刚体，内力的功总和在任何过程中都为零。,23,3、定轴转动刚体的角动量定理,转动物体所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内转动物体角动量的增量角动量定理。,所以,由转动定律,24,4、定轴转动刚体的角动量守恒定律,当物体所受合外力矩等于零时，物体的角动量保持不变。-角动量守恒定律,若,则,由角动量定理,
9、25,5、平行轴定理,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,26,说 明,1、角动量定理和角动量守恒定律，不仅适用于宏观问题，也适用于原子、原子核等微观问题，因此角动量守定律是比牛顿定律更为基本的定律。2、角动量定理和角动量守恒定律只适用于惯性系。3、角动量守恒定律不限于刚体 不变，也不变 变，也变，但 保持不变。,4、内力矩可以改变系统内部各组成部分的角动量，但不能改变系统的总角动量。,27,三、解题指导与典型习题分析,若已知角速度或角加速度及初始条件，求运动方程可用积分法,1、运动学问题 刚体绕定轴转动的运动学问题，只涉及圆周运动的角量描
10、述及角量和线量的关系。,若已知运动方程，求角速度或角加速度等，可用微分法,角坐标,角速度,角加速度,方向:右手螺旋,28,匀变速转动公式,当刚体绕定轴转动的=常量时，刚体做匀变速转动,29,例题(7)一长为 l，重为w 的均匀梯子，靠墙放置，如图。墙光滑，地面粗糙,当梯子与地面成 角时，处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。,2、刚体的静力学问题,刚体静力学问题应注意刚体平衡时应满足两个条件,刚体受合外力等于零,整个刚体受合外力矩等于零,30,解：刚体平衡同时要满足两个条件：,解以上三式，得,列出分量方程：,水平方向：,竖直方向：,以支点O为转动中心，梯子受的合外力矩：,O,31,3、转动惯量的
11、计算,J由质量对轴的分布决定。,32,4、定轴转动的动力学问题 刚体定轴转动的动力学问题，大致有三种类型题。其解题基本步骤归纳为：首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解。第一类：求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，并联立求解。,33,第二类：求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它们选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于零，所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统始末状态的总角动量中各项的正负。对在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，可直接
12、用角动量守恒定律。第三类：在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，求最大摆角等一般应用刚体的转动动能定理求解。对于仅受保守力矩作用的刚体转动问题，也可用机械能守恒定律求解。,另 外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。,34,长为l，质量为 m 的均匀杆，在光滑桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为 时（见图），求：（1）质心的速度（2）杆的角速度,例题(11),解：（1）水平方向不受力，故质心在水平方向不产生加速度，质心原来静止，故质心水平方向的速度为零。只有竖直方向的速度。设任一时刻，质心的位置为：,则：,35,（2）在杆下滑过程中
13、，只有重力作功，故机械能守恒，对任一夹角，有：,由于：,代入后:,经整理，得：,36,如图，一长为 l,质量为M的杆可绕支点O转动，一质量为m，速率为 v0 的子弹，射入距支点为a 的杆内，并留在其中,若杆的最大偏转角=300，求子弹的初速率 v0.,例题(12),解：此题分两个阶段，第一阶段，子弹射入杆中，摆获得角速度，尚未摆动，子弹和摆组成的系统所受外力对O点的力矩为零，系统角动量守恒：,第二阶段，子弹在杆中，与摆一起摆动，以子弹、杆和地地球组成的系统除保守内力外，其余力不作功，于是系统机械能守恒：,37,由（2）（3）（4）式求得：,代入（1）式，得：,其中：,此题可否用动量守恒处理？,38,质量为m，半径为b 的小球，由静止从h高无滑动地滚下，并进入半径为a 的圆形轨道。求（1）小球到达底部时的角速度和质心的速度。（2）证明如果 ba,要使小球不脱离轨道而到达A点，则h应满足：,例题(17),39,解（1）因无滑动，故摩擦力f 不作功（无相对位移），支持力N与运动方向垂直，也不作功，只有重力（保守内力）作功，所以机械能守恒：,又由于：,有：,整理，得：,40,（2）小球到达A点不脱离轨道，要求小球在A点的速度vA 和角速度A满足：,由机械能守恒：,（证毕）,ba,
