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1、干涉条纹的可见度(Visibility of interference fringe),问题的提出:,为什么？,(1),1.非单色光入射时,只能在中央条纹附近看到有限的为数不多的几条干涉条纹(即级次k有限)。,2.单缝宽度增大时,干涉条纹变得模糊起来。,一、干涉条纹的可见度(或对比度或衬度比),定义:,当 Imin=0,暗条纹全黑时,V=1,条纹清晰可见;当 Imax=Imin时,V=0,条纹模糊不清,甚至不可辨认。,(2),决定可见度的因素:振幅比,光源的非单色性和宽度,二、光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响,当波长为/2 的k+1级明纹和波长为+/2 的 k 级明纹恰好重合时,条纹的可见
2、度为零,这时对应的光程差为实现干涉的最大光程差,称为相干长度。,(3),扬氏实验中明纹的位置:,例(第10届):借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源,其波长范围=100nm,平均波长为=490nm 求:干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清?,解:,蓝绿波长上,下限分别为,设从第k级变得模糊不清,取k=5,(4),三、光源的宽度对干涉条纹可见度的影响,非相干叠加,0s,0A,(5),当线光源s扩展成面光源AB时,干涉条纹的可见度降低,问题：扩展面光源的宽度b多大时，条纹的可见度 降为零？,非相干叠加,0s,0A,可见度为零,P,当点s光源在屏上形成的干涉条纹与点A光源在屏上形成的干
3、涉条纹错开半级时,即在屏上它们形成的光程差的分布相差/2时,条纹的可见度降为零。如图所示。考察任意点P。,点A到s1和s2的光程差为,(6),将以上三式联立,并略去平方项d2/(2l)。,(7),光源的极限宽度(又叫临界宽度):,当bb临时,干涉条纹消失;,当 bb临时,有干涉条纹。,若光源宽度 b 给定时,两缝之间的距离d存在一个最大值，即 dmax=l/b。,当 d dmax=l/b 时,干涉条纹消失;,当 ddmax=l/b 时,有干涉条纹。,当/2时，即,则干涉条纹的可见度为零。,例(第5届):若用太阳光作光源观察双缝干涉花样,为不使条纹模糊不清,两缝间距的最大值是多少?(已知太阳光的
4、发散角为1,平均波长为500nm),解:,设为太阳光的发散角,(8),由dmax=l/b,例(第6届):如图,已知1n3,波长为 的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光(只考虑一次反射)a、b、c 在空气中的振幅相等,欲使这三束光相干叠加后的总强度为零。求:d1、d2的最小厚度?,解:,a与b的光程差:,b与c的光程差:,a与b的相位差:,b与c的相位差:,用振幅矢量图求极小值,(9),例(第6届):以波长=0.6m 的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上,观测到某一暗环n的半径为1.56mm,在它外面第五个暗环m的半径为2.34mm。求:在暗环m处的干涉条纹间距是多少?,解法一:,暗环条
5、件为,(10),e,解法二:,两边取微分:,(11),由前面可知：,例(第13届):如图,用=600nm的单色光垂直照射油膜上,看到离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm。求:(1)整个油膜上可看到的暗环数目?(2)油膜上表面球面的半径?,解:(1)属于薄膜等厚干涉。油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉。,其光程差的暗环的条件:,有完整的四个暗环，对应k=1,2,3,4,(12),kmax=4.9,取kmax=4,距中心最近的暗环半径为r4=0.3cm,对应k=4,再由得,(13),由,并注意到2n1d=4.4,(2)设暗环半径为rk,该处油膜厚度为dhk,例(第3届):如图的光路中,PO是薄
6、凸透镜的主光轴,A是焦平面上与中心点O相隔小距离x的一点,求自P点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光程之差(用a,f,x表示),解:由点光源到其象点的各光线的光程都相等,得,(14),(15),例(第1届):波长为的两个相干的单色平行光束1、2,分别以图示的入射角,入射在屏幕面MN上;求:屏幕上干涉条纹的间距?,解:,设AB为相邻两明纹间距x,则相邻两明纹的光程差的改变量为,设A点两束光的光程差为零,则B点两束光的光程差为x(sin+sin),得,(16),例(第20届):如图所示,在劳埃镜实验中,平板玻璃MN的长度r5.0cm,与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离l=3.0m。
7、线光源s位于M端正上方,离平板玻璃的高度h=0.50mm,光源波长=500nm。求:(1)幕上相邻干涉亮条纹的间距；(2)幕上干涉亮条纹的最低级数。,解：劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉。,(1)幕上相邻干涉亮条纹间距为,(17),(2)劳埃镜中s光线是由平板玻璃反射形成的，所以在计算s和s光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失。,因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为,幕中相干区域最低点P的坐标xP由反射光的最小出射角min确定，即有,所以，P为暗纹位置,最低亮纹位于xP上方x/2处，其级数为20或21。,(18),例(第22届):将一块凸透镜一分为二,如图放置,主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像 S1、S2,实像的位置如图。(1)纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域;(2)纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状?,解:,图中的S1AS2 为相干区域。,(2)P点的光程差:,为亮线,P点构成以S1、S2为焦点的部分椭圆曲线。,物点与像点间各光线的光程相等,当 时，,(19),例(第14届):圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币,两者间有微小间隙,且硬币厚度可忽略,设周围都是空气,若通过透明体侧壁看不到硬币,求:透明体折射率的取值范围是多少?,解:,侧壁上发生全反射的条件:,当 的光线发生全反射时,所有光线都全反射,(20),来自硬币的光线,
