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1、自学 第七章 对称性与守恒定律,大作业,自学要求 阅读教材P143P155；二.考核方法 第8周第一次课交自学报告（计入平时成绩）内容：（1）对本章的认识、感受；（2）学习效果的自我评价、收获体会；（3）对本章教学方式的反馈意见。,第五章 角动量 角动量守恒定律,重要性：,大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；微观粒子的角动量具有量子化特征；角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。,学时：6,难点：角动量概念，角动量定理及角动量守恒定律的应用,重点：概念：角动量，转动惯量，力矩，角冲量，规律：刚体定轴转动定律，角动量定理的微分形式和积分形式，角动量守恒定律，,5.1 角动量 转动惯量,一、角
2、动量,由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零。说明不宜采用动量来量度转动物体的机械运动量。,*引入与动量 对应的角量 角动量。,1.质点的角动量,定义：,大小：,方向：,物理意义：,*质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。*必须指明参考点，角动量才有实际意义。,有：对质心无：对参考点,第一项：,即将质点系全部质量集中于质心处的一个质点上，该质点对参考点的角动量。,以质心为代表，描述质点系整体绕参考点的旋转运动，称为质点系的轨道角动量。,质点系角动量:,轨道角动量:,一个系统的质心相对于系统内各个质点的位置矢量是不会因为参考点的选择而发生改变
3、的。,第二项：,质点系角动量:,质心位置矢量：,质心对自己的位矢等于0。,反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点O的选择无关，描述系统的内禀性质：。,第三项：,各质点相对于质心角动量的矢量和,质点系角动量:,质点系角动量:,3.定轴转动刚体的角动量,即,对的角动量：,刚体对 z 轴的总角动量为：,在轴上确定正方向，角速度表示为代数量，则质点对 z 轴的角动量为:,对质量连续分布的刚体：,刚体对 z 轴的总角动量为：,令：,连续型,离散型；或,二、刚体对轴的转动惯量,1.定义,刚体对某定轴的转动惯量等于其各质点的质量与该质点到转轴距离的平方之积求和。,质量连续分布型：,质量离散分布型：,积分元选取
4、：,刚体对轴的转动惯量J,与刚体总质量有关与刚体质量分布有关与转轴的位置有关,2.计算,练习1.由长 l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过 A垂直于纸面的轴的转动惯量。,解：质量离散型：,练习2.一长为L的细杆，质量 m 均匀分布，求该杆对过杆一端端点且垂直于杆的 z 轴的转动惯量。,解：质量连续型：,关键在于如何选取质量元dm？,在杆上任意选取一个线元dx，线元dx到轴的距离为x，则质量元可表示为：,3.求质量 m,半径 R 的均匀薄球壳对直径的转动惯量。,解：取圆环为积分元，圆环上各点离轴线的距离相等，则圆环面元：,面密度：,面元质量：,面元转动惯量：,4.求质量 为m,半径为 R
5、的均匀球体对直径的转动惯量。,解：以距中心r，厚dr的球壳 为积分元，则球壳体元:,m,体密度：,体元质量：,体元转动惯量：,教材P.95 一些均匀刚体的转动惯量表,平行轴定理,正交轴定理（对平面刚体）,注意：对同轴的转动惯量具有可加减性。,练习：求长为 L、质量为 m 的均匀杆对 z 轴的转动惯量。,解2：根据对同轴的转动惯量具有可加减性求解：,解1：根据定义求解：,用其它方法求：,解3：根据平行轴定理求解：,一、质点角动量的时间变化率,5.2 角动量的时间变化率 力矩,质点位矢,合力,质点角动量：,大小：,方向：服从右手定则,质点角动量的时间变化率,质点角动量的时间变化率等于质点所受合力的
6、力矩。,2.对轴的力矩,第一项:,方向垂直于轴，其效果是改变轴的方位，在定轴问题中，与轴承约束力矩平衡。,第二项:,方向平行于轴，其效果是改变绕轴转动状态，称为力对轴的力矩，表为代数量,根据矢量叉乘,注意：,力矩求和只能对同一参考点（或轴）进行。,矢量和,代数和,力矩在 z 轴方向的分量：,思考：,合力为零时，其合力矩是否一定为零？合力矩为零时，合力是否一定为零？,三、质点系角动量的时间变化率,两边求和得,个质点m1、m2、.、mn组成的质点系，每个质点所受外力的力矩为，内力的力矩为，则:,于是：,质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力矩的矢量和(合外力矩)。,由图可知:,质点系角动量的时间变化率,注意：合外力矩 是质点系所受各外力矩的矢量和，而非合力的力矩。,注意：质点系内力矩的作用：不能改变质点系总角动量，但是影响总角动量在系内各质点间的分配。,例 质量为m，长为L的细杆在水平粗糙桌面上绕过其一端点的竖直轴旋转，杆的线密度与离轴距离成正比，杆与桌面间的摩擦系数为，求摩擦力矩。,解：,设杆的线密度,线元质量：,线元对桌面的摩擦力：,线元对应的摩擦力矩：,实际意义,半径 为R，质量为 m 的匀质圆盘，与桌面间摩擦系数，求摩擦力矩。,本讲内容：三个基本概念,1.角动量,质点,质点系,定轴刚体,2.转动惯量,3.力矩,
