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1、大学物理习题课,量子物理,量子力学的历史,早期量子论,量子力学,相对论量子力学,普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说康普顿效应玻尔的氢原子理论,狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合,德布罗意实物粒子波粒二象性海森伯的测不准关系波恩的物质波统计解释薛定谔方程,一 黑体辐射的实验定律,2)维恩位移律,1)斯特藩-玻耳兹曼定律,M(T)=T 4,=5.6710-8 W/m2K4,量子物理,二 普朗克量子假说,(1)黑体带电线性谐振子,(2)能量不连续，,(3)能量子,四 康普顿效应,六 德布罗意波,波函数及其统计解释,波函数的标准条件,单值、有限、连续,七 不确定性关系,微观粒子的运动状态可以用波函数
2、完全描述。t 时刻，波函数在空间某点的模的平方与该时刻在该点附近找到粒子的概率密度成正比。,1s,2s,3s,4s,5s,6s,2p,3p,4p,5p,6p,3d,4d,5d,6d,4f,5f,6f,5g,6g,6h,壳层表：,各壳层的电子又是如何排列呢？分析表明基态原子中的核外电子排列满足如下两个原理：,1）泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）,在原子系统内，不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态，亦不可能具有相同的四个量子数,由此可知：,此外对应每个磁量子数还有2个自旋磁量子态。,两个原理,故每个壳层最多可容纳的电子数：,N n,2,8,18,32,50
3、,72,各壳层最多可容纳的电子数：,各支壳层最多可容纳的电子数：,2,6,10,14,18,22,2）能量最小原理,当原子处在正常状态时电子尽可能地会占据未被填充的最低能级。,由此可见：主量子数越小，能级越低，越被首先填满。,注意：1）对多电子原子，能量或能级也与副量子 数有关。因此判别能级高低不能只看主量 子数n。我国学者研究出一个判别式：,的值越大者，能级越高。,例：判别4s与3d能级的高低。,对4s能级,对3d能级,电子先填充4s能级，再填3d能级,解：由光电效应方程,（1）光电子最大初动能,（2）初动能全部用于克服电场力作功，截止电压为,（3）由光电效应方程，电子最大初动能为零时,1.
4、铝的逸出功是 4.2eV,今用波长为 2000埃 的光照射铝表面，求：（1）光电子最大初动能：（2）截至电压；（3）铝的红限波长。,2.用波长为1.00的X射线在碳块上作康普顿散射实验，散射角q=60度。求：(1)散射的X射线的波长。(2)反冲电子的动能。(3)反冲电子的速度。,解：,(2),(1),(3),相对论效应可以忽略,解:（1）玻尔理论即为经典理论加量子化条件，据此有,两式联立，有：,R 为地球绕太阳运动的允许半径公式。,3.原则上讲，玻尔理论也适用于太阳系，地球相当于电子，太阳相当于核，而万有引力相当于库仑力。（1）求地球绕太阳运动的允许半径公式；（2）地球运行实际半径为 1.50
5、1011m,与此半径对应的量子数 n 多大？（3）地球实际轨道和它的下一个较大可能半径差值多大？（ME=5.981024 kg,Ms=1.991030 kg,G=6.6710-11Nm2kg-2),（2）地球实际运动半径为 Rn，则相应的量子数为,（3）地球实际轨道和它的下一个较大可能轨道半径差值为,4.戴维孙-革末实验装置如图，自热阴极K发出的电子束经U=500伏的电势差加速后投射到某晶体上，在掠射角=200时，测得电流强度出现第二次极大值，试计算电子射线的德布罗意波长及晶体的晶格常数。,解:(1)由（1/2）mv2=eU 可得：v=(2eU/m)1/2,=h/p=h/mv=h/(2meU)
6、1/2=0.54910-10m,(2)晶体的布拉格衍射公式为:2dsin=k,电流第二次出现极大值,k=2,d=k/2sin200=2/2sin200=0.549 10-10/sin200=1.61 10-10(m),5.（1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为,式中 Eo 和 E 分别为粒子的静能和运动粒子的总能量。,（2）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长？,解：（1）粒子的康普顿波长,粒子的德布罗意波长,由相对论粒子能量和动量的关系,（2）两波长相等时，即,有,解:(1)求归一化因子,注:式中运用定积分:a0,n为整数时,(2)粒子坐标的概率分
7、布函数(即几率密度函数),(3)若求粒子概率最大处,令,该处找到粒子的概率最大.,(4)求 x和 x2 的平均值.,7.原子内的量子态由n,l,ml,及 ms 四个量子数表征。,当 n,l,ml 一定时，不同的量子态数目为,；,当 n,l,一定时，不同的量子态数目为,；,当 n 一定时，不同的量子态数目为,。,2,2(2l+1),8.下列各组量子数中，那一组可以描述原子中电子的状态？,答案(B),9.多电子原子中，电子的排列遵循,原理和,原理。,泡利不相容,能量最小,10.在氢原子的 L 壳层中，电子可能具有的量子数（n,l,ml,ms）是,答案：L 壳层 n=2,（B）,11.氩原子（z=1
8、8）原子基态的电子组态是,答案：(C),12.一价金属钠原子，核外共有11个电子，当钠原子处于基态时，根据泡利不相容原理，其价电子可能取的量子态数为,答案：钠原子的价电子处在 n=3 的主壳层上，故可能的量子态数为 2n2=18,(D),13.可见光能否使基态氢原子受到激发？要使基态氢原子发出可见光,至少应供给多少能量？,解：,=3.1eV,可见光光子的能量,氢原子的能级图,可见光不能使基态氢原子激发,=1.63eV,可见光,eV,n,14.一些氢原子被一束单色光从基态激发到 n=4 的状态，问：(1)该单色光的频率等于多少？(2)当氢原子又回到低能态时，能发出几条可见光谱线？,解：,(1),(2),eV,假设太阳表面温度为5800K，太阳半径为6.96108m，如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在l年内由于辐射，它的质量减少了多少?,=5.6710-8(5800)43.14,=1.231034(J),解：设太阳表面积保持为S，则一年内的辐射能量为,(13.910-8)2365243600,=1.371017(kg),
