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1、1,2,相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立，,狭义相对论（Special Relativity）（1905）,揭示了时间、空间与运动的关系。,揭示了时间、空间与引力的关系。,重点是狭义相对论的时空观。,它包括了两大部分：,3,爱因斯坦（Albert Einstein）（18791955）美籍 德国人 1921年获诺 贝尔物理奖,4,6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换,6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理,6.3 同时性的相对性和时间延缓,6.4 长度缩短,6.5 洛仑兹变换,6.6 相对论速度变换,6.7 相对论质量,6.9 相对论动能,6.10 相对论能量,*6.11
2、 相对论动量 能量变换,*6.12 相对论中力的变换,6.8 力和加速度的关系,本章目录,5,6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换（principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）,牛顿相对性原理（力学相对性原理）：,一切力学规律在不同的惯性系中应有相,牛顿相对性原理源于牛顿的时空观。,牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变,同的形式。,换来体现：,6,且 与 O 重合时，,由时空间隔的绝对性，有：,对时间求导，得：,7,伽利略速度变换,牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，,所以在不同惯性系中 的形式不变。,表明伽
3、利略变换和力学相对性原理是一致的。,用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。,这,8,电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为 c。,企图找到“绝对静止”参考系的思想实验：,当时人们认为这只对“绝对静止”参考系才成立。,设 u c，,19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知：,9,1887年，体现上面思想的迈克耳孙莫雷（Michelson-Morlay）实验却得到了“零”结果！,用各种企图保持绝对参考系的假说来解释该实验结果，均遭到失败。,地球就是“绝对静止”的参考系？,发射说：光速要叠加上光源的速度。,射说，,典型的有：,双星观测否定了发,即实际上观测,不到双星位置的扭曲，,而是符合力学规律
4、。,应观察到双星位置的扭曲,10,“以太”（ether）拖曳说：,度都是c，,光在以太中各向速,而以太又被地球拖着走。,实际观测正上方的星体，望远,按以太拖曳说，光到地球附近要附加速度u，望远镜就不该倾斜了。,镜必须向地球公转方向倾斜一个,小角度，这叫“光行差”现象。,11,1922年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话：,“还在学生时代，我就在想这个问题了。,爱因斯坦认为：,在任何惯性系中光速都是各向为c，,物质世界的规律应该是和谐,统一的，,麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。,当时，,我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。,结论：,如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，,那么地球相对以太运动的想法就是错
5、误的。,是引导我走向狭义相对论的最早的想法。”,我很快得出,这,这样就自然,地解释了迈克耳孙莫雷实验的零结果。,12,1905年爱因斯坦在论动体的电动力学,1.物理规律对所有惯性系都是一样的。,2.任何惯性系中，真空中光的速率都为 c。,若保持光速不变原理，,这一规律称为光速不变原理。,光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，,就必须抛弃伽利略变换，,也就是必须抛弃绝对的时空观。,一书中提出如下两条基本原理：,这后来被称为爱因斯坦相对性原理。,13,6.3 同时性的相对性和时间延缓（relativity of simultaneity and time dilation）,一.同时性的相对性,光
6、速不变原理将导致时间度量的相对性。,光在M 相遇；,光在 D 相遇，,在站台上看，光先从车厢的尾部发出。,（早）,车厢,14,反过来看：,S：,光在M相遇；,：,光在 相遇，,在车厢中看，光是先从车厢的头部发出。,（早）,这就是同时性的相对性原理。,结论：,沿惯性系S和S 相对运动方向发生的两个,事件，,若 S 中是同时发生的，,则S 中就不是同,时发生的了，,而是在S系运动后方的事件先发生。,15,沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时,二.时间延缓（时间膨胀）,讨论一个匀速运动的钟和一系列“静止”的,在 S 和 中两束相遇的光走的路程都分别是相同的。,性并不具有相对性。,同步的钟的比较。,
7、16,(1),S：,光速不变：,(2),由(1)、(2)解得：,17,t 原时（proper time）,原时：同一地点两事件的时间间隔,原时最短。,一个运动的钟C 和一系列静止的钟C1、C2,一个运动时钟的“1秒”比一系列静止时钟的,时间延缓完全是一种相对效应。,比较，运动的钟C 变慢了。,“1秒”长，这称为运动时钟的“时间延缓”。,18,运动寿命：,19,1971年，美国空军用两组CS（铯）原子钟绕地球一周，得到运动钟变慢：20310ns，而理论值为：184 23ns，在误差范围内二者相符。,20,应该注意，与钟一起运动的观测者是感受不,当 u c 时t=t，这就回到绝对时间了。,关于双生
8、子佯谬（twin paradox）：（略）,对论效应，,在任何惯性系中的1秒钟都是这样定义的。,但是,在不同惯性系中，观察同一个135Cs原子发的特征,到钟变慢的效应的。,1秒钟 定义为相对于参考系静止的 135Cs原子,运动时钟变慢纯粹是一种相,频率光波的周期是不同的。,并非运动使钟的结构发生什么改变。,发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍。,21,6.4 长度缩短（length contraction）,运动尺长度的测量：,事件1：与 x1 对齐；,事件2：与 x1 对齐；,：,动长,：,（原时）,静长（原长）,22,原长最长,运动尺的缩短是相对论的效应，,在任何惯性系中1米
9、都定义为1/299792458秒,由于时间延缓效应，,与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短。,并不是运动,尺的结构发生了改变。,内光在真空中所通过的距离。,同一个尺在不同惯性系中所测量的长度也不同。,23,这又回到了牛顿的绝对空间。,（忽略门框厚度）,思考题,一原长等于门框宽的,细杆高速贴墙经过门框，,问能否将杆拉入门框内？,24,*高速运动物体的视状,实际上，对运动物体的测量和物体的视状是两回事。,汤普金斯先生的奇遇,伽莫夫的科普名著物理世界奇遇记中描述汤普金斯先生骑车在一个光速很小的城市见到周围一切都变扁了。,相对论问世后的几十年间，物理学家都持有这种看法。,直到1959年James To
10、rrell的一篇文章才纠正了这种看法。,25,设观察者离物体足够远，可认为从A、B、C、D各点发的光均平行z方向而到达观察者的眼睛。,“测量”是运动物体上同时发生的效应。,“视状”是物体各点发光同时到达眼睛的结果。,从z方向看沿x向以高速u运动的边长为l（静长）的正方体。,u=0 时只能看到 ABCD 面。,同时CDEF 面也能够被看到。,26,若 E、F 在E、F 位置时所发的光与,这相当于物体水平逆时针（俯视）转过,结果是提前看到了运动体的后侧面，,提前看不到了运动体的前侧面。,则有,当 u c 时，,物体从正前方经过只能看到后侧面。,视状,了 角：,ABCD 面发的光同时到达观察者的眼睛
11、，,27,目的：寻找适合光速不变原理的新的时空变换。,设 S、S 皆为惯性系，,且O 与 O 重合时，,S 系中测量：,(1),（S系中测 x 的长度）,28,x,S 系中测量：,(2),(1)、(2)联立，得：,（S 系中测 x 的长度）,29,垂直运动方向上长度测量与参考系无关，,于是有：,30,则有：,令,正变换,逆变换,31,几点讨论与说明：,1.u c时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。,2.c 为一切可作为参考系的物体的极限速率，,3.时序变换与因果律：,时空测量的相对性是否会改变因果律呢？,即两个物体之间的相对速度只能小于c。,设两事件P1、P2 在 S 和 S 系中的时空坐标为,3
12、2,由洛仑兹变换有：,若P1为因，P2是果，则,又 u c，,有因果的事件在不同参考系中因果关系不变。,33,若P1、P2为相互独立事件，,时序可能颠倒，,4.由洛仑兹变换可以证明：,（洛）,时空间隔 S 为洛仑兹变换下的不变量。,则可能 vs c，,但这并不违背因果律。,用光信号联系的两个事件S=0,同一地点 l=0，t 为原时，,原时 为不变量。,34,6.6 相对论速度变换（relativistic velocity transformation）,设同一质点在 S 和 中速度分别为 和。,和,35,和,36,洛仑兹速度变换式,逆变换,正变换,37,几点讨论：,1.若u c，则洛仑兹速度
13、变换过渡到伽里略,由速度变换可得到：,2.不可能通过参考系变换达到超光速。,若,则,若,则,速度变换：,38,3.一维运动情况：,令,（代数量）,（代数量）,则,有,39,例已知：火箭(系)对 地(S 系)速 度 为，炮弹相对火箭速度。,求：地面上看炮弹速度,解：,由速度变换，在S 系中有,若按伽里略变换计算，则 v=1.5 c。,40,4.不可将速度的合成分解与速度的变换相混淆。,相互接近的速率是 1.2 c，,的矢量性来决定的，,这与速度的高低毫无关系。,在同一个惯性系中，速度合成法则是由速度,左图在 S 系中看，,A 和 B,*5.由洛仑兹速度变换，将速度对时间求导，,在 A 系中看，B
14、 的速率是0.882 c，绝不可能大于 c。,这并不违反相对论。,但是,可进一步得到加速度变换：,41,牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持不变。,这里我们看到，,这在牛顿力学中是没有的。,非但,42,6.7 相对论质量（relativistic mass）,与相对论矛盾：,1.导致超光速；,2.对洛仑兹变换，不满足相对性原理。,修正原则：,1.使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性；,2.在v c时，要能够过渡到牛顿力学。,能量、质量等守恒定律的基础上建立起来的。,物理学家坚信基本的守恒定律，,这是定义,物理量的依据。,相对论力学就是在保留动量、,43,为使动量守恒定律成立，保留关系：,同时还保留
15、动量定义：,这表明为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，,必须认为质量与速度有关，,即m=m(v)。,44,后分裂为相同的两块 A、B，它们分别沿+x 和x 方向运动。,S 系中：,(1),下面由动量守恒导出 m 与v 的关系：,设粒子在 S 中静止，,M,45,质量守恒：,(2),(3),(1)、(2)、(3)消去 u 得：,mA=m0 称 静止质量（rest mass）,mB=m 称相对论质量（relativistic mass）,(4),动量守恒：,则有：,令 vB=v，,46,47,6.8 力和加速度的关系,48,和,表明：,（1）,（2）速度越大，加速越困难。,（3）纵向（切向）比横向（
16、法向）加速困难。,49,牛顿第二定律,感应加速器中电子的运动就是这种情形：,50,6.9 相对论动能（relativistic kinetic energy）,相对论中仍然保留动能定理。,对质点：,51,v c 时：,注意：,52,6.10 相对论能量（relativistic energy）,一.质能关系,E0=m0 c2 为 静止能量（rest energy）。,mc 2=Ek+m0 c 2 为总能（total energy）。,记作：,（equivalence of mass and energy）,这里的质量是相对论质量，而非静止质量。,相对论统一了质量和能量守恒。,质能关系,爱因斯坦
17、认为：,对,53,孤立系统：,称（静）质量亏损（mass defect），,为简便起见将质量亏损就用 表示。,质量亏损,例 热核反应：,释放能量：,当过程前后系统可看成由一些独立质点组成时，,54,1kg核燃料释放能量约为3.351014 J，,于1kg优质煤燃烧热（2.93107J）的 1千万倍！,质能关系 E=mc2 的提出，具有划时代的意义，,二.能量和动量的关系：,(1),这相当,它开创了原子能时代。,55,若粒子动能为 Ek，,(2),前面已指出，当 v c 时，Ek m0c2，,则,56,对光子：,（按牛顿力学应为）,由爱因斯坦光子理论，,这些关系将在量子物理中用到。,57,利用,和速度变换公式，可得：,*6.11 相对论动量 能量变换（书6.11）,有：px x，py y，pz z，E/c2 t。,对比,58,*6.12 相对论中力的变换（书6.12）,本章结束,此结果在电磁场的相对论变换中要用到。,
