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1、7-5 二阶电路的零输入响应,uC(0+)=U0 i(0+)=0,已知：,1.二阶电路的零输入响应,以电容电压为变量：,电路方程：,以电感电流为变量：,下 页,上 页,返 回,特征方程：,电路方程：,以电容电压为变量时的初始条件：,uC(0+)=U0,i(0+)=0,以电感电流为变量时的初始条件：,i(0+)=0,uC(0+)=U0,下 页,上 页,返 回,2.零状态响应的三种情况,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,特征根：,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,U0,设|p2|p1|,下 页,上 页,O,电容电压,返 回,t=0+iC=0,t=iC=0,iC0 t=tm 时iC 最大,tm
2、,iC,下 页,上 页,O,电容和电感电流,返 回,tm,2tm,uL,iC,下 页,上 页,t,O,电感电压,返 回,iC=i 为极值时，即 uL=0 时的 tm 计算如下:,由 duL/dt 可确定 uL 为极小时的 t。,下 页,上 页,返 回,uC 的解答形式：,经常写为：,下 页,上 页,共轭复根,返 回,t=0 时 uC=U0,uC=0：t=，2.n,下 页,上 页,返 回,特例：R=0 时,等幅振荡,下 页,上 页,O,返 回,下 页,上 页,相等负实根,返 回,下 页,上 页,返 回,定常数,可推广应用于一般二阶电路,下 页,上 页,小结,返 回,7-6 二阶电路的零状态响应和
3、全响应,uC(0)=0,iL(0)=0,微分方程为,通解,特解,特解:,特征方程为,下 页,上 页,1.二阶电路的零状态响应,返 回,uC解答形式为,下 页,上 页,返 回,2.二阶电路的全响应,下 页,上 页,例6-2,返 回,二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。,二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。,下 页,上 页,小结,返 回,求二阶电路全响应的步骤,列写t 0+电路的微分方程。,求通解。,求特解。,全响应=强制分量+自由分量。,上 页,返 回,上 页,由初始值。,7-7 二阶电路的阶跃响应,1.单位阶跃函数,定义,下 页,上
4、 页,返 回,2.一阶电路的阶跃响应,激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。,阶跃响应,下 页,上 页,注意,返 回,2.二阶电路的阶跃响应,下 页,上 页,对电路应用KCL列结点电流方程有,已知图示电路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求单位阶跃响应 iL(t)。,例7-7,解,返 回,下 页,上 页,代入已知参数并整理得：,这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为,特解,特征方程,通解,解得特征根,返 回,下 页,上 页,代初始条件,阶跃响应,电路的动态过程是过阻尼性质的。,返 回,7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应,1.单位冲激函数,定义,单位脉冲函数的极限,下 页,上 页
5、,返 回,单位冲激函数的延迟,单位冲激函数的性质,冲激函数对时间的积分等于阶跃函数,下 页,上 页,返 回,冲激函数的“筛分性”,同理,下 页,上 页,返 回,uC不是冲激函数,否则KCL不成立。,分两个时间段考虑冲激响应,电容充电，方程为,例8-1,2.一阶电路的冲激响应,激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。,冲激响应,求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。,解,注意,下 页,上 页,返 回,电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。,结论,(2)t 0 为零输入响应（RC放电）,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,例8-2,求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。
6、,分两个时间段考虑冲激响应,解,iL不是冲激函数,否则KVL不成立。,注意,下 页,上 页,返 回,电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。,结论,(2)t 0 RL放电,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,3.单位阶跃响应和单位冲激响应关系,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t),s(t),单位冲激,(t),单位阶跃,(t),激励,响应,下 页,上 页,返 回,先求单位阶跃响应：,求:iS(t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC(t)。,例8-3,解,uC(0+)=0,uC()=R,=RC,iC(0+)=1,iC()=0,再求单位冲激响应,令：,下 页,上 页,返 回,令,下 页,上 页,返 回,冲激响应,阶跃响应,下 页,上 页,返 回,有限值,有限值,KVL方程为,例8-4,4.二阶电路的冲激响应,求单位冲激电压激励下的RLC电路的零状态响应。,解,t 在0至0间,下 页,上 页,返 回,
