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1、进 入,学案3 不等式的解法举例,考点一,考点二,考点三,返回目录,1.一元一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式、简单的绝对值不等式的解法（略）.2.简单的高次不等式的解法化成标准型P(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-xn)V 0.(这里符号“V”表示“”或“”)利用表解法或数轴标根法写出解集.化成标准型后，用标根法步骤如下：将每个因式的根标在数轴上；从右上方依次通过每个点画出曲线，奇次根依次穿过，偶次根穿而不过；根据曲线显示出的P(x)值的符号变化写出不等式的解集.,3.一般的分式不等式的解法（1）整理成标准型（或0；f(x)g(x)0；f(x)g(x)0 g(x)0
2、；f(x)g(x)0 g(x)0.（3）再讨论各式子的符号或按数轴标根法写出解集.,0,0,0,0,返回目录,考点一 分式不等式、高次不等式的解法,【例1】解不等式：,【分析】本题主要考查较复杂的分式不等式的解法.应化成分式不等式的标准形式，即左边为分式，右边为0的形式.再等价转化为整式不等式求解.,返回目录,【解析】解法一：原不等式等价变形为即为，即为,即等价变形为(2x-1)(x+1)(x+3)(x-1)0 x-3且x1.如图所示可得原不等式的解集为.,返回目录,返回目录,【评析】分式不等式的求解步骤一般是移项通分化乘积，转化为整式不等式求解.如果不等式的一边已经为0，则可以不移项直接化为
3、乘积的形式.转化为整式不等式后，如果是二次不等式，可由一元二次不等式的解法求解；如果是高次不等式，一般可以利用穿根法求解.另外对于分式不等式和高次不等式，还可以根据分式或因式的符号规律转化为不等式组进行求解.,返回目录,对应演练,解不等式：,移项整理，将原不等式化为因为x2+x+10恒成立，所以原不等式等价于 所以有(x-2)(x-3)(x+1)0,解之，得原不等式的解集为x|-13.,返回目录,考点二 含参数不等式的解法,【例2】解关于x的不等式：,【分析】含参数不等式的求解，要视参数为常数，按照通常求解的过程进行求解，直到会出现几种可能时，再分类讨论，解含参数不等式时应尽可能向同类型不含参
4、数不等式靠近.,返回目录,【解析】原不等式等价于 当a1时，式.,.原不等式的解集为(-,)(2,+)；当a1时，式.由 知，,返回目录,当0a1时，则原不等式的解集为(2，)；当a=0时，原不等式(x-2)20，解集为；当a0时，原不等式的解集为(，2).综上所述，当a0时，原不等式的解集为(，2)；当a=0时，解集为；当0a1时，解集为()；当a1时，解集为(-,)(2,+).,f,f,返回目录,【评析】本题需要两级分类，第一级按 a1和 a1分为两类，在a1的情况下，又要按两根 与2的大小关系，分为a0,a=0和0a1三类.不能正确划级分类是易错之处，另外对解题过程最后的叙述书写不规范，
5、导致错误，如原不等式的解集为；或x(a=0)；或2x(0a1)；或x 或x2(a1).,返回目录,对应演练,已知函数(a1和g(x)0同时成立，试求a的取值范围.,返回目录,考点三 指数、对数不等式,【例3】已知a1，解关于x的不等式：2loga(x-1)loga1+a(x-2).,【分析】转化为不等式组求解.,返回目录,返回目录,【评析】解指数、对数不等式首先需整体判断不等式所属类型，从而采用相应的转化方法.另外对所含的参数要根据解题的需要分类讨论，如本题为了比较 式两根2和a的大小，需分12三种情况进行讨论.,返回目录,对应演练,若A=xZ|222-x1,则A(CRB)的元素个数为()A.
6、0 B.1 C.2 D.3,C(A:12-x1或log2x2或0 x,CRB=A（CRB）=0,1.故应选C.),C,返回目录,1.由多项式理论，每个一元多项式都可以分解为一些一次、二次因式的乘积，其中二次因式恒正或恒负，因此高 次不等式都可转化为一些一次因式的乘积的不等式，然后采用穿根法完成.2.有些高次不等式因式分解后，可能会出现重因式，由于奇次重因式的符号与一次因式的符号一致，因此奇次重因式可以直接改写为一次因式；如果是偶次重因式，则分偶次重因式等于0和大于0两种讨论.3.大部分分式不等式转化为整式不等式后，实际上就是转化成高次不等式，用高次不等式的解法求解即可.,返回目录,祝同学们学习上天天有进步！,
