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1、,8.3.完全平方公式,一、知识回顾,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,(a+b),（m+n）=,am+an,bm+bn,+,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,直接求：总面积=,(a+b)；,2,间接求：总面积=,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,一、创设情境,a2,ab,ab,b2,完全平方公式,(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成
2、立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,a2 2ab+b2.,（2）小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用两数和的完全平方公式,推证公式,=2+2+2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?,的证明,二、合作交流,你还有其它方法吗,想一想,初 识 完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.,a2,ab,b2,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,右边是,a2,两数和),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(a
3、b),=,a22ab+b2.,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,(ab)2=a22ab+b2,语言表述:,两数和 的平方,等于这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),三、总结归纳,(a+b)2,=a2+2ab+b2,(a-b)2,=a2-2ab+b2,两数和 的平方，等于这两数的平方和，加上 这两数的积的2倍。,口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央。,结构特征：(首 尾)=首 2首尾+尾,四、帮助记忆,完全平方公式,平方项都得正，积的符号首尾定。,-,+,+,-,结论*首尾平方总得正；*
4、中间符号看首尾，同号得正，异号得负*中间两倍 要记牢,a,3,y,-2s,t,-3x,4y,a,3,a,+,3,y,y,-,-2s,-2s,t,t,+,-3x,-3x,4y,4y,-,例1 运用完全平方公式计算：,解(2x+y)2=(2x)2,=4x2,(a+b)2=a2+2 ab+b2,+22x y,+y2,+4xy,+y2,使用完全平方公式时，先把要计算的式子与完全平方公式对照，看是否符合公式的特点，明确哪个是a，哪个是b，再确定是和的平方还是差的平方，然后套用公式,(1)(2x+y)2,五、与我同行,例1 运用完全平方公式计算：,解：(3a-2b)2=,=9a2,(2)(3a-2b)2,
5、(a-b)2=a2-2 ab+b2,(3a)2,-23a 2b,+(2b)2,-12ab,+4b2,解题过程分3步：,记清公式、代准数式、准确计算。,五、与我同行,计算：,六、你会了吗,一般选用和的完全平方公式；,2.(-2a+3b)2=,3.(-2a-3b)2=,一般选用差的完全平方公式。,当二项式中两项符号相同时，,1.(3x+7y)2=,方法：,当二项式中两项符号相反时，,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=
6、x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,七、纠错练习,八、错题解读,下列等式是否成立?说明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1)由加法交换律 4a+ll4a。,成立,理由:,(2)4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3)(14a)(1+4a),不成立,即(14a)(4a1),(4a1)，,(4a1)(14a)(4a1)(4
7、a1),(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4)右边应为:,(4a1)(4a+1)。,九、接受挑战,解：,十、温馨提示,如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2 变成怎样的式子?,(a+b)2变成(m+n+p)2。,怎样计算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步计算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：,三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积
8、的2倍。,仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?,=a2+b2+c2-2ab+2bc-2bc,十一、你 难 不 倒 我,每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。,1.已知:a+b=5,ab=-5,求a2+b2的值2.已知：a2+b2=2,a+b=4,求ab的值,十二、能力提升,3、如果多项式x2+kx+16是完全平方式，求k的值。,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,1、完全平方公式,（1）公式的左边是二次三项式的完全平方，,（2）公式的右边是两数和或差的平方和，加上或减去这,(a b)2a2 2ab+b2的特征,（4）公示的逆向使用 a2+2ab+b2=(a+b)2 及公式变形。a2-2ab+b2=(a-b)2,（3）在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号。,口诀：首平方，尾平方，首尾二倍放中央,两数积的二倍.,作业,1、课本p67页1、2、3,2、基础训练同步练习。,再见！,祝同学们学习进步,
