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1、正弦定理与余弦定理的应用,实际问题中的有关概念及常用术语(1)基线 在测量上，根据测量需要适当确定的 叫做基线(2)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角 叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图),线段,(3)方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点 的方位角为(如图),(4)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图)北偏东：指北方向顺时针旋转到达目标方向东北方向：指北偏东45或东偏北45.其他方向角类似,(6)视角 观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视 角(如图),1若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东 60，且ACBC，则点A在点B()A北偏东
2、15 B北偏西15C北偏东10 D北偏西10,答案：B,解析：如图所示，ACB90，又ACBC，CBA45，而30，90453015.点A在点B的北偏西15.,答案：A,3(2011上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米,4(2012泰州模拟)一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船每小时航行_海里,答案：8,解三角形应用题常有以下几种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一 个三角形中，可用正弦定理或余
3、弦定理求解,(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这里需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解(3)实际问题经抽象概括后，涉及到的三角形只有一个，所以由已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理,答：该救援船到达D点需要1小时,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1(2012衢州质检)如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则这条河的宽度为_,答案：60 m,解析：如图在ABC中，过C作CD
4、AB于D点，则CD为所求河的宽度在ABC中，CAB30，CBA75，ACB75，ACAB120 m.在RtACD中，CDACsin CAD120sin 3060(m)，因此这条河宽为60 m.,解：在ABD中，设BDx m，则BA2BD2AD22BDADcos BDA，即1402x210022100 xcos 60，整理得x2100 x9 6000，解得x1160，x260(舍去)，故BD160 m.,冲关锦囊,求距离问题要注意(1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果
5、都可用，就选择更 便于计算的定理.,精析考题,3(2012台州模拟)如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD75，BDC60，CDa，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60，则旗杆高AB为_,4(2012丽水模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，求电视塔的高度,冲关锦囊,求解高度问题首先应分清(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角 都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；(3)运
6、用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解 问题的答案，注意方程思想的运用.,例3(2012苏北四市联考)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),5(2012无锡模拟)如图，两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是_,答案：45,冲关锦囊,1.测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义2.在
7、解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点,考题范例(12分)(2010福建高考)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇,(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由,模板建构解斜三角形应用题的一般步骤为：第一步：分析.理解题意，分清已知与未知，画出示意图；第二步：建模.根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形AOB中，建立一个解斜三角形的数学模型；第三步:求解.利用余弦定理，把S用t表示出来第四步：检验.检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解,
