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1、数 学 实 验,空间解析几何与线性代数(空间解析几何)成都信息工程学院 计算科学系,实验目的,1、学会用MATLAB软件生成向量,2、熟悉MATLAB软件中向量运算的命令,3、学会用MATLAB软件绘出函数图形,一、向量的生成,1、直接输入向量 a=1 5 6 8 9 a=1 5 6 8 92、冒号生成法 基本形式为：向量初值：步长：终值 a=1:2:12 a=1 3 5 7 9 11 b=1:5 b=1 2 3 4 5,3、等分生成法 线性等分：基本形式为：向量linspace(初值，终值，等分维数)a1=linspace(1,100,6)a1=1.0000 20.8000 40.6000
2、60.4000 80.2000 100.0000 对数等分：基本形式为：向量logpace(初值，终值，等分维数)a2=logspace(0,5,6)a2=1 10 100 1000 10000 100000,二、向量的运算,例1 设a=(2,1,-1),b=(1,-1,2),c=(1,2,4)，计算：a b;ab;(ab)c 以a,b向量为邻边的平行四边形的面积；,解:a=2 1-1;b=1-1 2;c=1 2 4;dot(a,b)ans=-1或 sum(a.*b)ans=-1,或 a*b ans=-1,cross(a,b)ans=1-5-3 dot(cross(a,b),c)ans=-21
3、 norm(cross(a,b)ans=5.9161,三、点到直线的距离,例2 求点M1(2，1，2)到直线L的距离.解 M0=-1+1 0;M1=2 1 2;V=1-1-2;d=norm(cross(M1 M 0，V)/norm(V)d=3.5824,四、点到平面的距离,点M1(x1，y1，z1)到平面:Ax+By+Cz+D=0 的距离是：其中n=A，B，C 为平面的法向量，M0为平面上的任一点。,例3 求点M1(8,3,-4)到平面的距离：2x-2y+z-3=0 解 M0=1 1 3;M1=8 3-4;n=2-2 1;d=abs(dot(n,M1-M0)/norm(n)d=1,五、多元函数
4、绘图,1、空间曲线绘图 命令：plot3(x,y,z)其中x,y,z分别为维数相同的向量，分别存储着曲线的三个坐标值。,x=0:pi/50:10*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot3(x,y,z)title(三维螺旋线)xlabel(x)ylabel(y)zlabel(z),例4 绘制三维螺旋线,2、曲面的绘制,一般曲面的绘制(1)三维网格图 网图函数,(2)三维表面图 命令：surf surfc 调用格式同 mesh,例5 画旋转抛物面,x=-4:0.5:4;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2;subplot(1,2,1)mesh(X,Y,Z)su
5、bplot(1,2,2)surfc(X,Y,Z),（2）柱面图的绘制 命令：X,Y,Z=cylinder(v,n)其中用v 定义周边曲线的圆柱的三维坐标，在它周围有n 个间隔点。n 的默认值为20。用surf或mesh画图,例6 画v=2+cos(t)定义的圆柱图 t=0:pi/10:2*pi;X,Y,Z=cylinder(2+cos(t);surf(X,Y,Z)axis square%使绘图区域为正方形,（3）绘制球面图 X,Y,Z=sphere(N)生成三个(n+1)*(n+1)阶 的 矩阵，利用函数surf(X,Y,Z)可产生单位球面，默认值N=20,例7 绘制地球表面的气温分布示意图。
6、a,b,c=sphere(40);t=abs(c);surf(a,b,c,t);axis(equal);colormap(hot),例8 绘制 的三维立体图，通过改变观察点获得该图形坐标平面的投影。程序：x=-4:0.5:4;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2;subplot(2,2,1)surf(X,Y,Z),subplot(2,2,2)surf(X,Y,Z)view(0,90)subplot(2,2,3)surf(X,Y,Z)view(90,0)subplot(2,2,4)surf(X,Y,Z)view(180,0),基础型实验题,一、向量运算 1、用元素输入法
7、创建向量X1=(4,2,3,1,-2,-1,5,10);2、用冒号生成法创建向量X2=(1,3,5,7,9,11,13,15);3、用等分取值法创建向量X3，其初值为1，终值为100，共8个元素；4、作向量X1与X2得数量积、向量积；5、作向量X1，X2，X3的混合积。,二、应用型实验：四面体的体积与高(1)问题：设四点A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,4,8)。试求四面体的体积与底面的高。(2)分析：a.根据向量的混合积的几何意义得到计算平行六面体的体积公式。b.四面体的体积为对应的平行六面体的体积的六分之一；c.根据向量的向量积的几何意义得到计算平行四边形的面积公式，从而结合（1）的结果可得到计算四面体高的公式。,三、函数绘图,1 绘制三维螺旋线 L的图形 2 绘制由函数 形成的立体图，并通过改变观察点获得该图形在各坐标平面上的投影。,
