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1、实验四,下表列出了某年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费性支出Y的统计数据,（1）使用最小二乘法建立消费性支出与可支配收入的线性模型；（2）检验模型是否存在异方差；（3）如果存在异方差，是采用适当的方法估计模型参数。,一、建立模型,1、建立工作表，并输入数据,2、参数估计（1）在命令窗口输入：LS Y C X(注意字母间要留有空格)，按回车键，可得到相应的Equation界面，如下图示：,（2）再点击“viewRepresentations”，得到居民人均消费支出与可支配收入的线性模型：,由表知参数估计线性方程为：,（159.6773）(0.023316)t=(1.7057
2、13)(32.3869),F=1048.912 D.W.=1.670234,二、检验异方差,图 示 法 G-Q 检 验 White检验,（一）图示法,步骤1、在工作文件窗口按Genr,在主窗口键入命令e2=resid2(用e1表示残差平方序列),得到残差平方序列e1.,2、绘制散点图 按住ctrl先选中X,再选中e1,单击右键按“openas Group”操作；按路径“viewGraphScatterScatter with Regression可得散点图：注意：选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的是纵轴。,3、判断由图三可以看出，残差平方e2对解释变量 的散点图 主要分布在图
3、形的下三角部分，大致看出残差平方E2随 的变化呈增加的趋势，因此，模型很可能存在异方差，但是否确定存在异方差还应该通过更进一步的检验。,（二）White检验,1、根据White检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉项，本题为一元函数，无交叉项，一次辅助函数为：,2、按路径“View Residual TestsWhite Heteroskedasticity”,因为本题为一元函数，故无交叉乘积项，选no cross terms。经估计出现white检验结果，如下图：,3、分析,从上图中看出=12.65212 由White检验知，在=0.05下，查 分布表，得临界值 比较计算的 统计量与临界
4、值，因为=12.65212 所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。,（三）G-Q检验,1、对变量取值排序 按路径“ProcsSortSeries”，在弹出对话框中输入X即可，选择descending(升序)，这时变量Y与X以X按降序排序（如图）。,2、构造子样本区间，建立回归模型。本题中样本容量n=20，删除中间的1/4(20/4=5)的观测值，因为余下的观测值要平分为两组，故去掉4个，则余下的两个样本区间分别为：1-8，13-20，它们的样本容量n1=n2=8.,（1）将样本期改为1-8，然后用OLS法求得如下结果：,（2）再将样本期改为13-20，然后用OLS法求得如下结果：,3、求F统计量
5、值根据上面两个表残差平方和的数据可知：根据G-Q检验，F统计量为：F=4.86,4、判断 在=0.05下，在上式中分子、分母自由度均为6，查F分布表得临界值为 因为 F=4.86 所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。,三、异方差的修正,1、在对原模型进行OLS后，选择“QuickGenerate Series”,在弹出的对话框内输入“e=abs(resid)”；我们分别选用权数w1=1/e,w2=1/e2；,2、再选择“QuickEstimate Equation”,在弹出的对话框中选择“Options”按钮，在出现的画面中(如图），选中Weight Ls/TLS复选框，在 Weight内
6、分别输入“w1”，“w2”，得下图：,w1=1/e,表一,w2=1/e2,表二,3、分析,由表一的估计结果如下,（211.4532）(0.039238)t=(1.772938)(18.7937),=0.999889 F=989.2625,由表二的估计结果如下:,(134.7186)(0.026058)t=(0.868920)(30.20073),=0.999999 F=20038741,经估计发现用w2=1/e2作为合适的权。下面用图示法检验一下修正后的模型的异方差性。,步骤1、在工作文件窗口按Genr,在主窗口键入命令x1=x*w2,y1=y*w2，如下图,2、按住ctrl先选中X1,再选中Y1,单击右键按“openas Group”操作；按路径“viewGraphScatterScatter with Regression可得散点图（如图）,加权后X1和Y1的散点图为：,由上图可知，加权后X和Y的散点图在同一直线上，所以是同方差性,可以看出，加权最小二乘估计结果与OLS估计结果有较大差别，参数的t检验均显著，可决系数大幅度提高，F检验也显著，则说明此模型存在异方差性。,
