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1、第五章 地图投影的应用和变换 5.1 地图投影的选择依据一、制图区域的地理位置，形状和范围 1.制图区域地理位置决定了所选择投影的种类。极地 赤道附近 中纬地区,正轴方位投影,横轴方位投影,正轴圆锥投影或斜轴方位投影,2.制图区域形状直接制约地图投影的选择。中纬度地区:沿纬线方向延伸的长形区域 沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域 沿经线方向南北延伸的长形区域 圆形区域 低纬赤道附近:沿东西方向长条形区域 圆形区域,单标准纬线正轴圆锥投影,双标准纬线正轴圆锥投影,多圆锥投影,斜轴方位投影,正轴圆柱投影,横轴方位投影,3.制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。范围小时，无论什么投影方式都无
2、太大变形差异；对于区域广大的地图需要慎重的选择投影。,地理坐标地图（球面坐标表示为平面方式）,等积圆柱投影,墨卡托投影：正轴等角切圆柱投影,编制世界时区图,横轴墨卡托投影,摩尔维特（Mollweide）投影,等面积伪圆柱投影，常用于编制小比例尺世界地图,桑逊投影,等面积伪圆柱投影,正射方位投影,斜轴方位投影,横轴方位投影,斜轴等距方位投影,二、制图比例尺 不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。以我国为例，大比例地形图，量算及精确定位，选择各方面变形都较小的地图投影，如分带投影的横轴等角椭圆柱投影；中小比例尺的省区图，定位精度相对降低，选择正轴等角、等积、等距圆锥投影。,三、地图的内容
3、表现的主题和内容。交通图，航海图，航空图 自然地图和社会经济地图中的分布图，类型图，区划图 世界时区图,等角投影,等积投影,经线投影成直线的正轴圆柱投影,四、出版方式 单幅图，系列图，地图集。单幅图和系列图投影选择比较简单；地图集应该尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化。,5.2 地形图投影,一、高斯克吕格投影 1.概念：等角横切椭圆柱投影是以椭圆柱作为投影面，使地球椭球体的某条经线与椭圆柱相切，然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各一定范围内的地区投影到圆柱面上，再将其展开平面而成。该投影由德国高斯于19世纪20年代拟定，经克吕格1912年对投影公式
4、加以补充，称为高斯克吕格投影。,变形性质：等角投影几何概念：横切椭圆柱投影,2.经纬线特征：中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。,3.变形分布规律：中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1，距中央经线愈远变形愈大；在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大；在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的增大而增大。最大变形在边缘经线与赤道的交点上；,4.6分带和3分带 我国规定1：1万1：50万比例尺地形图均采用高斯克吕格投影。1：1万及大于1：1万采用3分带,小于1：2.5万采用经差6分带。,
5、为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。,L。=（6n-3)L。=（6n-3)-360,5.坐标网,(1)经纬线网 经线和纬线构成的坐标网，又称地理坐标网。作用：控制和确定地表各点和整体地 形的实地位置。用于分析和计算投影变形；确定比例尺、量算不可缺少。表示：1：5千1：25万 以图廓形式表示 1：50万1：100万 图面直接绘出 内图廓有加密分划短线,(2)方里网 由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。又称直角坐标网。作用：大比例尺地图上，方便展绘点位和 读图上地理坐标 表示：1：1万1：25
6、万地图上绘出方里网,方里网建立：,在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。X值在赤道以北为正，以南为负，Y坐标值在中经以东为正，以西为负，我国的X值均为正，但Y值在中经经西为负，运用起来很不方便，故将各带的坐标纵轴西移500km，并冠以带号，称通用坐标。,邻带方里网：如图所示：,规定：在一定范围内将邻带的坐标延伸到本带的图幅中。,二、中国新编百万分一地形图投影 因具有国际性，所以又称国际百万分一地图。投影先后使用了改良多圆锥投影和等角多圆锥投影。我国从1978年开始，决定采用等角圆锥投影作为百万分一地图投影，但标准纬线的设置与国际指定的稍有差别。我国：采用边
7、纬与中纬变形绝对值相等的双标准纬线等角圆锥投影。,5.3 地图投影变换 研究从一种地图投影变换为另一种地图投影的理论和方法。其实质是建立两平面场之间的点的一一对应关系。1.解析变换法 找出两投影间坐标变换的解析计算公式。（1）反解变换法：通过中间过渡的方法，反解出原地图投影的地理坐标（、），代入新投影中求得其坐标。,投影坐标为极坐标的形式:,斜轴投影:,（2）正解变换法 不要求反解出原地图投影点的地理坐标（、），而直接引出两种投影点的直接坐标关系式。,（3）综合变换法 将反解变换方法与正解变换方法结合在一起的一种变换方法。通常根据原投影点的坐标x反解出纬度，然后根据、y而求得新投影点的坐标（X、Y）。,2.数值变换法 在资料图投影方程式未知时，或不易求得资料图和新编图两投影间解析关系式的情况下，可以采用多项式来建立它们之间的联系，用数值逼近的理论和方法来建立两投影间的关系。3.数值-解析变换法 已知新投影方程式，而原投影方程式未知时，采取类似上述的多项式，求的资料图投影点的地理坐标（、），即反解数值变换，然后代入新方程式中，即可实现两种投影间的变换。,
