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1、第三节 地下水向完整井的非稳定运动,非稳定流的几个概念,弹性储存-在承压含水层中抽水，所抽出的水量主要是水头降低，含水层弹性压缩和承压水的弹性膨胀而释放出的部分地下水。而当水头升高，承压含水层则会储存这部分地下水，这一现象就称为-,越流如果含水层的顶、底板均为隔水层，表面该含水层与其相邻的含水层之间无水力联系。但在大多数情况下，抽水含水层的顶、底板为弱透水层，在抽水含水层抽水的情况下，由于水头降低，和相邻含水层之间抽水水头差，相邻含水层通过弱透水层与抽水含水层发生水力联系，这种现象叫越流。,导水系数T表示含水层的导水性能。,压力导水系数a-表示含水层中水位传导速度的参数,储水系数或弹性给水度
2、指承压水头下降1m时，从单位面积含水层(即面积为单位面积，高度为含水层厚度的柱体)中释放出来的弹性水量。,-含水层体积的弹性系数,潜水,潜水,承压水,承压水,、承压含水层中的完整井流,一、定流量抽水时的Theis(泰斯公式),1.假定条件：（1）含水层均质各向同性、等厚，侧向无限延伸，产状水平；（2）抽水前天然状态下水力坡度为零；（3）完整井定流量抽水，井径无限小；（4）含水层中水流服从Darcy定律；（5）水头下降引起的地下水从贮存量中的释放是瞬时完成的。,2.教学模型的建立和求解,抽水形成以井轴为对称轴的下降漏斗，将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为z轴，建立坐标系。则以降深表示
3、的微分方程为：,教学模型为：,其解为：,其中：s抽水影响范围内，任一点任一时刻的水位降深；Q抽水井的流量；T导水系数；t自抽水开始到计算时刻的时间；r计算点到抽水井的距离；u含水层的贮水系数。,计算出u値，然后查表得相应的W(u)，再求r处的s値。,利用上述W(u)和u的关系制定表4-1，W(u)可查表得。首先由,-井函数自变量,井函数-,由于井函数W(u)为收敛级数，工程上在应用时取其前两项，转化为雅克布公式再进行使用。,3、Theis公式的近似表达式,当u0.005时，,该式叫Jacob公式。,对于定流量抽水,所以Theis公式的近似表达式为：,同理，潜水井的非稳定流Jacob公式为：,二
4、 对Theis公式和与之有关的几个问题的讨论,1.Theis公式反映的降深变化规律,由于W（u）与u成正比，所以W（u）与1/u成正比，从而，S与t和r的关系，可作图并参考表进行如下讨论：,（1）当t不变时（同一时刻），径向距离r增大（1/u减小，W(u)减小），降深s变少，当r时，s0。,2）当r不变时（同一断面），s随t增大而增大，当t=0时，s=0；当t时，1/u，u无穷小，由图和表知，W（u）数值比较大，但不趋于，说明随t增加，降落漏斗在逐渐扩大。,3）由Theis公式或近似公式可知，同一时刻径向距离r相同的地点，降深相同。说明抽水后形成的等水头线是圆心在井轴的同心圆。,2.Theis
5、公式反映的水头下降速度的变化规律,近处水头下降速度大，远处下降速度小。,（1）在抽水初期，随r的增大,（2）该公式不是的单调函数，这就是说有拐点问题,3.Theis公式反映出流量和渗透速度变化规律,1）流量的变化规律,不同的过水断面的流量是不等的，离抽水井越近的过水断面流量大；当抽水时间无限长时各断面的流量近似相等,（2）流速的变化规律,当时间一定时，非稳定流的各断面渗透速度小于稳定状态时该断面的流速。当抽水时间足够长时，达到近似稳定状态,4 关于“影响半径”的问题,在非稳定流，由于抽水影响的范围随着抽水时间的延长而增大，所以严格地说，是存在“影响半径”的。,5 关于假设井径和天然水力坡度为零
6、的问题,假设条件中，假设了井径无限小和天然水力坡度为零，这种假设对Theis公式有什么影响？,这一假设对计算结果几乎没有影响。一般情况下，地下水的水力坡度均比较小，为千分之几，所以水力坡度为零的假设，对计算结果影响不大。,三、利用Theis公式确定水文地质参数,求参数的方法有：配线法，Jacob直线图解法，水位恢复试验法。,1 配线法,当r一定时，Theis公式变为：,可以利用同一观测孔不同时刻的降深值，作曲线和标准曲线进行拟合，选匹配点，记下对应坐标值，代入公式求参数，此法叫降深时间配线法。,利用同一时刻不同观测孔的降深值，作曲线与标准曲线进行拟合，选匹配点，记下对应坐标值，代入公式求参数，
7、此法叫降深距离配线法。,将实际曲线置于标准曲线上，在保持对应坐标轴彼此平行的条件下相对平移，直至两曲线重合为止,计算步骤,在双对数坐标纸上绘制标准曲线,在另一张模数相同的透明双对数纸上绘制实测曲线,任取一配点（在曲线上或曲线外均可），记下匹配点的对应坐标，代入相应的公式求参数。,2.Jacob直线图解法,当u0.05时，可以用Jacob公式求参数,配线法的缺点：（1）抽水初期实际曲线常与标准曲线不符；（2）当抽水后期曲线比较平缓时，同标准曲线不容 易拟合准确，常带有人为误差。,配线法的优点：可以充分利用抽水试验得全部观测资料，避免个别资料的偶然误差，提高计算的精度。,结论：拟合时尽可能使用中部
8、弯曲的线段。,上式中除s、t在抽水过程为变数外，其余均可认为是常数，这样，可以把该公式变换为：,式中 截距为：,斜率为：,由截距可解压力传导系数,由斜率可求导水系数T,3.水位恢复试验法,剩余降深s-原始水位与停抽后某时刻水位之差。,抽水井停抽以前抽水井以流量Q抽水；停抽后，处理为仍以流量Q继续抽水和以流量Q注水的叠加。,当u0.05时，上式可表示为：,右式中：t自抽水开始到计算时刻的时间；停泵的时间；停泵后的时间。,这样在半对数坐标纸上s与 就呈直线关系。只要在半对数坐标纸上绘制出二者之间的关系线，按时间轴的一个周期在直线上量取对应的水位差，就可以得到：,注：定降深的非稳定流井流的计算 略,
