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1、运动学引言,运动学：研究物体运动几何性质（轨迹、运动方程、速度、加速度等）的科学。,物体在不平衡力系作用下,运动,受力情况,初始状态,物体惯性,运动学引言,研究物体的机械运动，必须选取另一个物体作为参考，这个参考的物体称为参考体，与参考体固连的坐标系称为参考系。,参考体,参考系,一般工程问题中都取与地面固连的坐标系为参考系，称为定参考系。,运动学引言,运动学研究的对象有动点、刚体及刚体系统。刚体有平行移动、定轴转动、平面运动等常见的运动形式。,解析法从建立运动方程出发，通过数学求导获得速度与加速度及运动特性，适合于研究运动一个过程，也便于计算机求解。几何法建立各瞬时描述运动的矢径、速度、加速度
2、等矢量之间的几何关系，适用于研究某一特定瞬时的运动性质，形象直观，便于作定性分析。,运动学引言,研究运动学有两种方法：解析法与几何法,第 6 章 点的运动学,本章重点：1、点的曲线运动的直角坐标法；2、点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影；3、点的曲线运动的自然坐标法，点沿已知轨迹的运动方程，点的切向加速度和法向加速度的计算。,运动方程：动点在空间随时间变化的单值连续函数,速度的大小表示点运动的快慢。,6.1 矢量法,速度是矢径矢端曲线切线,加速度是速度矢端曲线切线,矢端曲线,直角坐标与矢径坐标之间的关系,运动方程,6.2 直角坐标法,点的速度,点的加速度,椭圆规的曲柄OC 可绕
3、定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。,轨迹,速度,加速度,求：M 点的运动方程,例6-1,解：点M作曲线运动，取坐标系xOy,(1)运动方程,消去t,得轨迹,已知：,例6-1,椭圆,(2)速度,已知：,例6-1,方向,例6-1,(3)加速度,方向,14,如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。,求：杆AB的运动方程和速度。,例6-2,解：AB只在 y 轴方向运动,(1)运动方程,因为,例6-2,(2)速度,当=0时,1、运动方程 s=f(t),
4、2、曲线几何性质,平均曲率,自然法是利用点的轨迹建立弧坐标及自然轴系，来研究点的运动。,6.3 自然法,平均曲率：,M点的曲率：,M点的曲率半径,2、曲线几何性质,副法线单位矢量,3、自然轴系,速度,加速度,4、点的速度和加速度,大小：,如图，在矢量三角形中有:,4、点的加速度,的方向：,的方向沿主法线正向.,4、点的加速度,切向加速度at 沿轨迹切线方向，反映速度大小的变化快慢程度。,法向加速度an 方向指向曲率中心（主法线方向），反映速度方向的变化快慢程度。,4、点的加速度,全加速度a,因为at、an均在密切面内，所以全加速度一定在密切面内，即ab=0,注意：an的方向始终指向曲率中心。,
5、4、点的加速度,注意：在一般曲线运动中，除0瞬时外，an0；特殊情况直线运动，即an=0,4、点的加速度,例6-3,图示机构中，小环M同时套在半径为R的大圆环和摇杆OA上，杆OA绕O按 的规律转动，为常量，当t=0时，OA处在水平位置。试求小环M在任一瞬时的速度和加速度。,解：,自然坐标法,全加速度,方向同,注：该题也可以用直角坐标法,列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。,已知：R=800m=常数，,例6-4,解：1 列车作曲线加速运动，取弧坐标如图,例6-4,大小,方向,半径为R的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角，如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。,例6-6,解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图。,求：M点的运动方程、速度和加速度。,例6-6,又点M的切向加速度为,例6-6,例6-6,讨论,当 时，M点速度？加速度？,沿地面做纯滚动的轮子与地面接触点速度为零。,
