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1、第四章 数理统计初步,第一节 随机样本和抽样分布,4.1.1 总体和样本,数理统计是研究数字资料的整理、分析和正确解释一门科学，它从局部观测资料的统计特性,来推断随机现象整体统计特性。,其方法是从所要研究的全体对象中,抽取一小部分来进行实验,然后进行分析和研究,根据这一小部分所显示的统计特性,来推断整体的统计特性.,描述历史，记录历史，分析历史，判断将来，预测将来。,一、总体和样本,研究考察的全部对象称为总体。,组成总体的每一成员称为个体。,总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。,当我们想要了解全国男子的身高，灯泡的使用寿命等等，就需要大量的人力，物力，财力，要不就很难测试，甚至具有破坏性。
2、所以只能测试一小部分样本。,如：考察某地区青少年的身体发育状况，关心的是“身高”和“体重”两个数量特征。,个体：每一名青少年的身高和体重。,总体：该地区全体青少年的身高和体重。,由于个体差异，该地区青年的身高体重不尽相同，具有其概率分布。总体可以看成某个随机变量,个体的取值（每名青少年的身高和体重）也是随机的，且按一定的统计规律分布着。因此个体也可以看成一个随机变量，而且个体与总体具有相同的分布。,如：研究某灯泡厂生产的一批灯泡的质量，只关心它们的“寿命”这一数量特征。,总体：这批灯泡寿命值的全体。,个体：每个灯泡的寿命值。,在相同条件下生产的灯泡，其寿命值也不尽相同，并具有其概率分布。总体可
3、以看成某个随机变量,个体的取值（每个灯泡的寿命）也是随机的，且按一定的统计规律分布着。因此个体也可以看成一个随机变量，而且个体与总体具有相同的分布。,例 某食品厂用自动装罐机生产净重为345克的午餐肉罐头,由于随机性,每个罐头的净重都有差别.现在从生产线上随机抽取10个罐头,秤其净重,得如下结果:344 336 345 342 340 338 344 343 344 343,这是一个容量为10的样本的观察值,它是来自该生产线罐头净重这一总体的一个样本的观察值.,要了解总体的分布规律，往往是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽样。,抽取的这部分个体（集合）称为样本。,样本信息仅仅是总体
4、的一部分，既反映又不完全反映总体的状况，关键是抽取的样本要具有“代表性”。,例如，考察全班50人的数学成绩，只取“好的”或“差的”，都无法很好反映总体。若总体优良，合格，不合格有一定的比例，最好样本中也是这个比例。,如何实现？每个个体被抽到的机会是一样的。,二、简单随机抽样及其性质,简单随机抽样:如果总体中每个个体被抽到的机会是均等的,并且每次抽取时总体的成分不变.由简单随机抽样得到的样本,称为简单随机样本.,总体是服从某分布的随机变量。,个体也是服从该分布的随机变量。,样本是一组独立，同分布的随机变量。,简单随机样本的性质,注：今后所考虑的样本均为简单随机样本。,例：以X表示掷一颗骰子所出现
5、的点数，X1,X2分别表示第一次与第二次骰子所出现的点数，求,解 总体X的分布律为：,例：以X表示掷一颗骰子所出现的点数，X1,X2分别表示第一次与第二次骰子所出现的点数，求,三、统计量,为了由样本推断总体，需要构造一些合适的统计量，再由这些统计量来推断未知总体，故在构造统计量时，就不应含总体的未知参数。,例如：设 是从正态总体 中抽取的一个样本，其中 为已知参数,为未知参数，,则,是统计量,不是统计量,几个常用的统计量,1.样本均值,其观察值,2.样本方差,其观察值,3.样本标准差,其观察值,5.样本（k阶）中心矩,4.样本（k阶）原点矩,其观察值,其观察值,例 某厂实行计件工资制,为及时了
6、解情况,随机抽取30名工人,调查各自在一周内加工的零件数,然后按规定算出每名工人的周工资如下:(单位:元)156 134 160 141 159 141 161 157 171 155 149 144 169 138 168 147 153 156 125 156 135 156 151 155 146 155 157 198 161 151求其样本均值，样本方差和样本标准差。,第四章 数理统计初步,第二节 参数估计,4.2.1 参数的点估计,统计的基本问题是由样本推断总体，当总体的分布类型已知，但是其中含有一个或多个未知参数，如何根据样本来估计未知参数，这就是参数估计问题。参数的估计问题分为
7、点估计与区间估计两类。,借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.,例,解,用样本均值来估计总体的均值 E(X).,一、点估计问题的一般提法,解,例,通常，我们用样本均值 估计总体数学期望,二、点估计中参数的一般求法,通常用样本均值估计总体的数学期望（其中含有要估计的参数），从而求得未知参数。,注:用点估计求参数的一般方法,矩估计法和最大似然估计法.,第四章 数理统计初步,第二节 参数估计,4.2.2 参数的区间估计,点估计：利用样本给出参数的近似值。但无法估 计误差。参数估计：利用样本给出参数的范围。,例如,单个总体 的情况,1.,解,置信区间,例：从某种清漆中随机抽取9个样品，若测得其平均干燥时间（单位：小时）为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0,
