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1、初中数学八年级上,讨论与探究,1、平行线要求在同一平面内，那么在同一平面内两直线的位置关系一共有几种呢？（小组先讨论再实践）,结论：在同一平面内，两直线的位置关系有 平行与相交两种。,2、平行线的画法：,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,几何语言表达：,a/c,c/b(已知）a/b(平行公理的推论）,由此可见：平行具有传递性,2、下列推理正确的是（）,A、因为a/d,b/c，所以c/d；B、因为a/c,b/d，所以c/d；C、因为a/b,a/c，所以b/c；D、因为a/b,c/d，所以a/c。,C,3、完成下列推理
2、，并在括号内注明理由。（1）如图1所示，因为AB/DE，BC/DE（已知）。所以A,B,C三点_（）（2）如图2所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以_/_(),在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,一、平行线,1.基本概念掌握：同位角、内错角、同旁内角2.定义与判定,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,实战演练,1.如图，ABCD，AD，BC相交于O，BAD=35，BOD=76，则C的度数是()(A)31(B)35(C)41(D)76,用外角知识,2.如图所示，直线ab，则A=
3、度,内错角,同位角,4.在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DEBC，ADE30，C120，则A（）A60B45C30D20,5.如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF交CD于点G，1=50，求2的度数。,如图，ABCD，ADBC，B60，EDA50则CDF,如图，O是ABC内一点，ODAB，OEBC，OFAC，B45，C75，则DOE，EOF，FOD,如图，ADBC，点O在AD上，BO、CO分别平分ABC、DCB，若ADm则BOC_,如图，ABCD，试证明BFDEG,如图，ABCDPN，ABC50，CPN150求BCP的度数,平行线之间的距离：定理：两条平
4、行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等（注意理解与实际应用）,二、特殊三角形,1.等腰三角形（1）定义：（2）性质：A 等边对等角 B.三线合一（3）判定：等角对等边,1等腰三角形：(1)性质：相等，相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”；(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰 三角形,要点梳理,两腰,两底角,以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=AC作ADBC于D，必有结论:1=2，BD=DC若BD=DC，连结AD，必有结论：1=2，ADBC作AD平分BAC必有结论：ADBC，BD=DC 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证
5、出其它两个性质，不能这样作：作ADBC，使1=2.,已知线段a,h,用直尺和圆规做等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h（要求尺规作图，不写作法和证明）,ah,见书例题1.P26.导言,A,B,C,E,D,2.如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上的高，DE/BC，交AB与点E。判断三角形BDE是不是等腰三角形，写出具体过程,（1）ABC中，A=B=2C，那么C=。（2）在等腰三角形中，设底角为x，顶角为y，则用含x的代数式表示y，得y=；用含y的代数式表示x，得x=。（3）等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是（4）如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10 cm，
6、那么它的三边为,实战演练,3.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？,解：如图，令CDx，则ADx，AB2x,底边BC5,BCCD5x ABAD3x,(5+x)：3x2:1或3x：(5+x)=2:1,x,x,2x,5,如图，C、E和B、D、F分别在GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，则GEF的度数是（）A80 B90 C100 D108,如图，在ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度数,在ABC中，ABAC，BDDC，AD的延长线交BC于点E，求证：AEBC，DBE=DCE,如图，P是等腰三角形AB
7、C的底边BC上一点。过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，则AR与AQ相等吗？请说明理由。（具体过程）,把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。你能办到吗？请画出示意图说明剪法。,2.等边三角形,（1）内角都等于60（2）三个内角都等于60的三角形一定是等边三角形（3）等边三角形是轴对称图形，且三线合一，三线所在的直线都是等边三角形的对称轴,书P31具体探究合作学习和例题,2等边三角形：(1)性质：相等，三内角都等于；(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60的等腰三 角形是等边三角形,要点梳理,三边,60,如图，D，E，F分
8、别是等边三角形ABC的边AB，BC，AC上的点，且DEBC，EFAC，FDAB，则DEF为等边三角形。请说明理由。,实战演练,具体算角度,2.如图，ABC是等边三角形。分别延长CA，AB，BC到A,B,C,使AA=BB=CC。ABC是等边三角形吗？请说明理由,27,特殊三角形：,在ABC中C=900,BAC=600,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,若CE=3,求BE的长。,A,E,D,C,B,29,(2）直角三角形：两锐角互余；三边满足勾股定理；斜边中线等于斜边的一半；30 角所对直角边是斜边的一半；边角满足三角函数关系；若直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，则.,3直角三角形：
9、在ABC中，C90.(1)性质：边与边的关系：(勾股定理)a2b2；(2)角与角的关系：AB；(3)边与角的关系：若A30，则ac，bc；若ac，则A30；若A45，则abc；若ac，则A45；斜边上的中线mcR.其中R为三角形外接圆的半径(4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形 的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三 角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么 这个三角形是直角三角形,c2,90,32,1.如图，ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是()A7+B10 C4+2
10、D12,2.如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.55,基础落实：,33,直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为_4如图，P是正ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则PP=_，APB_.5.如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度600m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是_.,34,6.如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积,勾股定理及其逆定理,35,RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角ACD，则线段BD的长为。,4,分类讨论,能力提升：,36,在ABC中，BAC=45，ADBC，若BD=1，CD=2，试求ABC的面积,还原正方形,北师大版,北师大版,北师大版,北师大版,北师大版,
